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Geometría
Curso: Geometría > Unidad 5
Lección 4: Razones en triángulos rectángulos- Hipotenusa, opuesto y adyacente
- Razones laterales en triángulos rectángulos como función de los ángulos
- Utilizar semejanza para estimar la razón entre longitudes laterales
- Utilizar razones de triángulos rectángulos para aproximar medidas de ángulos
- Utiliza razones en triángulos rectángulos
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Utilizar semejanza para estimar la razón entre longitudes laterales
Cuando dos triángulos rectángulos comparten una medida de ángulo agudo, las proporciones de las longitudes laterales correspondientes dentro de los triángulos son iguales. Creado por Sal Khan.
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- no entiendo como descartaste a y d (disculpa mi ignorancia) puedes explicármelo por favor(3 votos)
- alados de 7 y 83bgrados en un triangulo rectangulo(2 votos)
- P.N, siempre van a ser nuestra manera de identificar los angulos?(1 voto)
- Las iniciales serán siempre las mismas?(1 voto)
Transcripción del video
Nos han dado información sobre estos tres
triángulos que tenemos aquí, y nos dicen: "Usa uno de los triángulos", tenemos que usar uno
de estos tres triángulos, "para estimar la razón de la longitud del segmento PN dividido entre la
longitud del segmento MN", de modo que nos piden calcular la razón de PN / MN. Pausa el video y
trata de resolverlo. Muy bien, ahora trabajemos juntos. Ahora, dado que nos piden evaluar o
calcular esta razón aproximadamente, probablemente estamos tratando con semejanza, así que estamos
buscando uno de estos triángulos que sea semejante al triángulo que tenemos aquí. Si tenemos dos
ángulos en común estamos tratando con triángulos semejantes, porque si tenemos dos ángulos en común
eso significa que definitivamente el tercer ángulo también es igual, ya que el tercer ángulo está
completamente determinado por el valor de los otros dos ángulos. De modo que aquí tenemos un
ángulo de 35° y aquí tenemos un ángulo de 90°, y de todas estas opciones este no tiene
un ángulo de 35°, tiene uno de 90; este no tiene un ángulo de 35°, tiene uno de 90;
pero el triángulo número 2 tiene un ángulo de 35°, tiene un ángulo de 90° y tiene un ángulo de
55°. Y si ya hiciste los cálculos, sabiendo que 35 + 90 más este tienen que sumar 180°,
verás que este también tiene una medida de 55°, y dado que los ángulos del triángulo PNM miden lo
mismo que los del triángulo número 2 que tenemos aquí, sabemos que estos dos son triángulos
semejantes, así que las razones entre los lados correspondientes van a ser iguales para los
dos. Podríamos calcular la razón entre los dos triángulos o podríamos calcular la razón dentro de
un solo triángulo, y si vemos PN / MN -trataré de usar un código de colores-: PN está justo aquí,
y corresponde al lado opuesto del ángulo de 35°, este lado correspondería a este lado, justo
a este lado del triángulo 2; luego MN, este que estoy coloreando de azul, es opuesto
al ángulo de 55°, y el lado opuesto al ángulo de 55° sería justo este. Ahora, dado que estos
triángulos son semejantes, la razón que existe entre la longitud del lado rojo y la longitud del
lado azul va a ser igual en cualquier triángulo. Déjenme escribirlo de esta manera: la longitud del
segmento PN sobre la longitud del segmento MN va a ser equivalente a 5.7 / 8.2, porque esta razón
va a ser igual para los lados correspondientes, independientemente del triángulo que mires,
de modo que tomas el lado opuesto a 35°, que es 5.7 / 8.2. Ahora, para ser muy clara,
esto no significa que la longitud de este lado sea 5.7 o que la longitud de este lado sea 8.2,
sólo podríamos llegar a esa conclusión si fueran triángulos congruentes, pero con triángulos
semejantes sabemos que la razón del lado rojo al lado azul en cada uno de estos triángulos
es igual, esta es la razón. Veamos: 5.7 / 8.2, ¿cuál de estas opciones se acerca a esa razón?
Bueno, podríamos decir que esto es más o menos, si lo estoy aproximando, veamos, va a ser
mayor que 0.57 porque 8.2 es menor que 10, así que vamos a descartar esta opción, y 5.7 es
menor que 8.2 así que no puede ser mayor que 1, de modo que tenemos que elegir entre estas dos
opciones. Bueno, lo más simple que puedo hacer es dividirlo a mano, así que 8.2 cabe en 5.7 el mismo
número de veces que 82 en 57, agregaré algunos decimales por aquí. No cabe en 57, ¿pero cuántas
veces cabe 82 en 570? Creo que aproximadamente 6 veces, tal vez 7 veces, entonces 7 x 2 = 14 y
luego 7 x 8 es 56 más 1 esto es 57. En realidad es menor que 0.7. Esto fue un poco alto. Si me estoy
aproximando será 0.6 y algo. Me gusta la opción B.