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Utilizar semejanza para estimar la razón entre longitudes laterales

Transcripción del video

Nos han dado información sobre estos tres  triángulos que tenemos aquí, y nos dicen:   "Usa uno de los triángulos", tenemos que usar uno  de estos tres triángulos, "para estimar la razón   de la longitud del segmento PN dividido entre la  longitud del segmento MN", de modo que nos piden   calcular la razón de PN / MN. Pausa el video y  trata de resolverlo. Muy bien, ahora trabajemos   juntos. Ahora, dado que nos piden evaluar o  calcular esta razón aproximadamente, probablemente   estamos tratando con semejanza, así que estamos  buscando uno de estos triángulos que sea semejante   al triángulo que tenemos aquí. Si tenemos dos  ángulos en común estamos tratando con triángulos   semejantes, porque si tenemos dos ángulos en común  eso significa que definitivamente el tercer ángulo   también es igual, ya que el tercer ángulo está  completamente determinado por el valor de los   otros dos ángulos. De modo que aquí tenemos un  ángulo de 35° y aquí tenemos un ángulo de 90°,   y de todas estas opciones este no tiene  un ángulo de 35°, tiene uno de 90;   este no tiene un ángulo de 35°, tiene uno de 90;  pero el triángulo número 2 tiene un ángulo de 35°,   tiene un ángulo de 90° y tiene un ángulo de  55°. Y si ya hiciste los cálculos, sabiendo   que 35 + 90 más este tienen que sumar 180°,  verás que este también tiene una medida de 55°,   y dado que los ángulos del triángulo PNM miden lo  mismo que los del triángulo número 2 que tenemos   aquí, sabemos que estos dos son triángulos  semejantes, así que las razones entre los   lados correspondientes van a ser iguales para los  dos. Podríamos calcular la razón entre los dos   triángulos o podríamos calcular la razón dentro de  un solo triángulo, y si vemos PN / MN -trataré de   usar un código de colores-: PN está justo aquí,  y corresponde al lado opuesto del ángulo de 35°,   este lado correspondería a este lado, justo  a este lado del triángulo 2; luego MN,   este que estoy coloreando de azul, es opuesto  al ángulo de 55°, y el lado opuesto al ángulo   de 55° sería justo este. Ahora, dado que estos  triángulos son semejantes, la razón que existe   entre la longitud del lado rojo y la longitud del  lado azul va a ser igual en cualquier triángulo.   Déjenme escribirlo de esta manera: la longitud del  segmento PN sobre la longitud del segmento MN va   a ser equivalente a 5.7 / 8.2, porque esta razón  va a ser igual para los lados correspondientes,   independientemente del triángulo que mires,  de modo que tomas el lado opuesto a 35°,   que es 5.7 / 8.2. Ahora, para ser muy clara,  esto no significa que la longitud de este lado   sea 5.7 o que la longitud de este lado sea 8.2,  sólo podríamos llegar a esa conclusión si fueran   triángulos congruentes, pero con triángulos  semejantes sabemos que la razón del lado rojo   al lado azul en cada uno de estos triángulos  es igual, esta es la razón. Veamos: 5.7 / 8.2,   ¿cuál de estas opciones se acerca a esa razón?  Bueno, podríamos decir que esto es más o menos,   si lo estoy aproximando, veamos, va a ser  mayor que 0.57 porque 8.2 es menor que 10,   así que vamos a descartar esta opción, y 5.7 es  menor que 8.2 así que no puede ser mayor que 1,   de modo que tenemos que elegir entre estas dos  opciones. Bueno, lo más simple que puedo hacer es   dividirlo a mano, así que 8.2 cabe en 5.7 el mismo  número de veces que 82 en 57, agregaré algunos   decimales por aquí. No cabe en 57, ¿pero cuántas  veces cabe 82 en 570? Creo que aproximadamente   6 veces, tal vez 7 veces, entonces 7 x 2 = 14 y  luego 7 x 8 es 56 más 1 esto es 57. En realidad es   menor que 0.7. Esto fue un poco alto. Si me estoy  aproximando será 0.6 y algo. Me gusta la opción B.