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Geometría

Curso: Geometría > Unidad 8

Lección 3: Ecuación desarrollada de un círculo
Matemáticas
Geometría
Secciones cónicas
Ecuación desarrollada de un círculo
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Revisión de ecuación del círculo

Google Classroom
Revisa las formas estándar y desarrollada de la ecuación del círculo, y resuelve problemas que las utilizan.

¿Cuál es la ecuación estándar de un círculo?

(x−h)2+(y−k)2=r2
Esta es la ecuación general estándar del círculo con centro en (h,k) y radio r.
Los círculos también pueden ser dados en forma desarrollada, que es simplemente el resultado de desarrollar los binomios al cuadrado en la forma estándar y combinar términos semejantes.
Por ejemplo, la ecuación del círculo con centro en (1,2) y radio 3 es (x−1)2+(y−2)2=32. Esta es su ecuación desarrollada:
(x−1)2+(y−2)2=32(x2−2x+1)+(y2−4y+4)=9x2+y2−2x−4y−4=0
¿Quieres aprender más acerca de las ecuaciones del círculo? Mira este video.

Conjunto de práctica 1: utlizar la ecuación estándar de círculos

Problema 1.1
(x+4)2+(y−6)2=48
¿Cuál es el centro del círculo?
(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)
¿Cuál es el radio?
Si es necesario, redondea tu respuesta a dos decimales.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
unidades.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio y este ejercicio.

Conjunto de práctica 2: escribir ecuaciones de círculos

Problema 2.1
Un círculo tiene radio de 13 unidades y centro en (−9.3,4.1).
Escribe la ecuación de este círculo.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 3: utlizar la ecuación desarrollada de círculos

Para interpretar la ecuación desarrollada de un círculo, debemos volver a escribirla en forma estándar, mediante el método de "completar el cuadrado".
Considera, por ejemplo, el proceso de rescribir la forma desarrollada de la ecuación x2+y2+18x+14y+105=0 en forma estándar:
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=−105(x2+18x)+(y2+14y)=−105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=−105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x−(−9))2+(y−(−7))2=52
Así, podemos afirmar que el centro del círculo es (−9,−7) y el radio es 5.
Problema 3.1
x2+y2−10x−16y+53=0
¿Cuál es el centro de este círculo?
(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)
¿Cuál es el radio de este círculo?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
unidades.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio y este ejercicio.

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