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Graficar un círculo a partir de su ecuación estándar

CCSS.Math:
HSG.GPE.A.1

Transcripción del video

gráfica la circunferencia x + 2 elevado al cuadrado más g menos 2 elevado al cuadrado igual a 4 y en esta aplicación podemos arrastrar el punto del centro y también podemos estar moviendo el perímetro de nuestra circunferencia entonces de esta forma vamos a tratar de graficar esta circunferencia que tenemos expresada con nuestra fórmula verdad entonces aquí rápidamente lo que tenemos que ver o más bien lo que tenemos que recordar es que significa digamos cada uno de estos números según nuestra ecuación digamos clásica de la circunferencia verdad entonces por ejemplo aquí deberíamos tener x menos la coordenada x del centro entonces aquí tenemos más 2 así que eso lo podríamos expresar como x menos -2 así que menos 2 es nuestra coordenada x del centro de nuestra circunferencia ahora bien aquí tenemos ya menos la coordenada en el eje vertical nuestro centro verdad entonces aquí sería menos 2 verdad 2 sería la coordenada de nuestro centro de la circunferencia muy bien y finalmente esto será igual al radio al cuadrado pero el radio al cuadrado es 4 quiere decir que el radio eso es así que podríamos disminuir esto hasta tener un radio de tamaño 2 verdad y aquí tenemos la circunferencia verdad y es correcto y sólo para que quede más claro voy a dibujar para poder explicar digamos con detalle todo lo que hice así que vamos a sacar saquemos el lienzo para dibujar verdad entonces nosotros teníamos la ecuación x voy a ponerlo con este color teníamos la ecuación x + 2 elevado al cuadrado y menos 2 esto elevado al cuadrado y esto era igual a 4 verdad entonces esto lo podríamos reescribir de la siguiente forma x menos -2 verdad todo esto elevado al cuadrado más y menos 2 todo esto también elevado al cuadrado debe ser igual a 2 2 elevado al cuadrado verdad y entonces recordemos en esencia no hay magia no no no hay necesidad de memorizar la fórmula del de los círculos y la interpretación verdad lo único que tenemos que recordar es que esta fórmula proviene del teorema de pitágoras verdad con lo que podemos deducir la fórmula de la distancia entre dos puntos entonces por ejemplo aquí aquí nos está dando la digamos la diferencia entre dos puntos o más bien la el tamaño de el segmento que conecta dos puntos en esencia tendremos el el centro de nuestro círculo que tendrá coordenadas menos 2,2 y ahora pensamos en un punto digamos xy aquí tenemos nuestro punto x coma y podemos pintar el segmento que 'los una verdad para poder calcular la distancia entre esto dos puntos y además esta fórmula nos dice que esa distancia tiene que ser dos verdad entonces aquí por supuesto este no es el único punto que vista dos de este punto rosa verdad que es el menos 22 en realidad tenemos todos estos puntos que distan 2 del de este de aquí déjenme pintarlo más o menos dejamos un poco quizás está un poquito feo mi círculo pero más o menos tenemos la idea verdad más o menos tenemos la idea de que todos estos puntos son los que distan dos de este punto que es el centro verdad entonces cómo llegamos esencialmente a esta fórmula que tenemos acá arriba bueno pues eso lo hacemos con el teorema de pitágoras verdad porque entonces aquí podríamos decir que tenemos x digamos la diferencia que hay de este x a este menos 2 sería x menos - 2 verdad todo esto elevado bueno aquí tendríamos que elevar al cuadrado más la diferencia que hay de esta coordenada y a esta coordenada que es 2 que sería menos 2 y en menos 2 todo esto elevado al cuadrado nos debe dar la distancia al cuadrado que es 2 al cuadrado y esto de hecho podríamos ponerlo más más simple verdad digamos ya en limpio sería x + 2 al cuadrado más y menos 2 al cuadrado sería igual a 4 verdad así que cualquier punto que se encuentre en nuestro círculo cualquier punto con coordenadas x que satisface esta ecuación muy bien y sólo para que quede claro porque en realidad a mí no me gusta memorizar fórmulas porque no nos permite relacionar digamos todo lo que sabemos con otras cosas verdad así que veamos realmente cuál es el triángulo que nos define la distancia entre estos dos puntos así que vamos a poner aquí por ejemplo delta x que es nuestro cambio en x a hacer con un segmento muy bien aquí tenemos nuestro cambio en xy el cambio en x recordemos que es esta coordenada x menos esta coordenada x que es menos 2 verdad menos 2 y que de hecho lo podemos poner como x bueno vamos a dejarlo así x x menos -2 verdad y por otro lado tenemos nuestro cambio en nuestro cambio que será esta coordenada que es de menos esta otra coordenada que es 2 verdad entonces aquí tenemos nuestro cambio en x verdad acá tenemos nuestro cambio en g y esencialmente esto sale del teorema de pitágoras verdad nuestro cambio en x será este cateto que hay que elevar al cuadrado más este cateto al cuadrado que es el cambio en g y nos debe dar esta hipotenusa al cuadrado que es 2 al cuadrado verdad y esencialmente es esto que acabamos de calcular aquí así que pudimos construir un triángulo rectángulo y usamos el teorema de pitágoras para deducir la fórmula del círculo