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Características de un círculo a partir de su ecuación estándar

CCSS.Math:
HSG.GPE.A.1

Transcripción del video

la ecuación de un círculo c s x + 3 al cuadrado más allá -4 el cuadrado es igual a 49 cuál es su centro hk y su radio r bueno comencemos recordando exactamente qué es un círculo supongamos que tengo aquí un punto que tiene coordenadas hk coordenadas h cap entonces las coordenadas no va a dibujar los ejes pero ustedes los pueden imaginar son de lo más usual y entonces tengo una distancia fija r tengo esta instancia fija cristóbal y r y entonces sí aquí tengo un punto el círculo lo tendría rotando este punto haciéndolo girar siempre manteniendo la distancia r el círculo son los puntos que están equidistantes a una instancia rr de el centro h comarca ahí está mi intento de círculo pero bueno supongo que este punto aquí tiene coordenadas x como ayer entonces yo puedo calcular la distancia entre x como allí y hk eso sale directamente el teorema de pitágoras veamos si atrás aquí una línea vertical una línea paralela ley e entonces puedo medir cuánto cambie en la coordenada llegué aquí estaban llegue y aquí estoy bien acá entonces esto tiene que valer menos acá - acá y si ahora mido cuanto cambien la coordenada x que sería trazar una línea horizontal aquí entonces pues acá acá en este punto tengo coordenada x x y acá tengo coordenadas x h entonces el cambio en x x - h y yo sé que ese triángulo rectángulo porque estas líneas serán paralelas a los ejes ordenados es la línea vertical y la línea horizontal que siempre son son perpendiculares así que el teorema de pitágoras me dice que esta instancia al cuadrado más esta instancia el cuadrado tiene que ser igual a esta instancia al cuadrado es decir x - h al cuadrado más yemen oscar al cuadrado - acá al cuadrado tiene que ser igual a r al cuadrado bien entonces esta es la ecuación del círculo cualquier punto equis o ye que satisfaga esta ecuación va a estar en el círculo así que ahora voy a copiar esta ecuación porque si se fijan aquí tengo x - h y acá tengo x + 3 entonces la voy a reescribir de otro modo y vamos a comparar las x + 3 es lo mismo que x menos -3 y eso lo voy a llevar al cuadrado más o menos 4 y menos cuatro al cuadrado es igual a en vez de 49 voy a escribir 7 al cuadrado 49 7 al cuadrado así que ahora sólo tengo que comparar las dos ecuaciones veamos aquí tengo x - h y acá tengo x menos -3 hay que tener cuidado h esta restada así que a pesar de que quiten un más el valor de hachís y comparó estos dos no sería tres sino menos tres porque tiene que estar como x - h de modo que tengo que h es igual a menos 3 h es menos tres yemen osca lo que tengo que comparar con llegue menos cuatro de nuevo aquí tengo menos acá y acá tengo menos cuatro así que acá tiene que ser igual a 4 y r al cuadrado pues aquí tengo siete al cuadrado así que erre tiene que ser igual a 7 de dónde puedo decir que el centro así como a cap es igual a menos tres aguas de nuevo aquí tiene que ser menos tres porque tiene que estar escrito como x - h aquí es x + 3 al convertirlo en x menos -3 aparición signo menos sí que tengo menos 3,4 en este caso es menos acá y tengo menos cuatro así que acá tiene que ser cuatro y eso es el centro h comarca y el radio en radio es 7 y ya estuvo a