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Escribir la ecuación estándar de un círculo

CCSS.Math:
HSG.GPE.A.1

Transcripción del video

tengo un círculo aquí y están marcados dos puntos este punto digamos que tiene un color digamos como marrón es el centro del círculo y el punto azul es un punto sobre el círculo así que con esta información te invito a que hagas una pausa y trates por tu propia cuenta de hallar la ecuación de este círculo muy bien ahora vamos a hacerlo todos juntos muy bien y pensemos primero en quién es este punto de aquí bueno pues este punto que es el centro tiene ciertas coordenadas verdad de hecho su coordenada en x es menos 1 y su coordenada en que es 1 así que vamos a escribir esto tenemos que el centro de nuestro círculo tiene coordenadas menos 1,1 muy bien aunque ya entonces esto fue para el centro ahora veamos qué es lo que ocurre con el radio muy bien y recordemos que el radio es es la distancia del centro a cualquier punto del círculo verdad en particular podríamos ver qué ocurre con la distancia de este centro bueno desde el centro a este punto azul que tenemos ya marcado así que vamos a trazar digamos radio vamos a hacerlo un poquito más grande entonces vamos a trazar este radio y esta es la distancia que queremos calcular verdad para encontrar el valor del radio de esta circunferencia verdad entonces para calcularlo necesitamos construir un triángulo rectángulo y usaremos la fórmula de la distancia verdad entre dos puntos que esencialmente proviene del teorema de pitágoras muy bien entonces vamos a construir este triángulo rectángulo vamos a trazar esta línea aquí verdad y esto nos va a representar nuestro cambio en x y vamos a trazar otra línea vamos a trazar otra línea que representa nuestro cambio en ye y por supuesto recordemos que este este triángulo perdón es rectángulo verdad es decir aquí se forma un ángulo de 90 grados entonces gracias al teorema de pitágoras lo que tenemos es que el radio al cuadrado que es esta distancia que queremos calcular verdad es el radio del círculo el radio al cuadrado será igual al cambio en x el cambio cambio en x elevado todo esto al cuadrado más el cambio en el cambio y también elevado al cuadrado verdad y esto es esencialmente por el teorema de pitágoras así que vamos a calcular quién es el cambio en x y el cambio y así que aquí tenemos el cambio en x bueno esencialmente tenemos que ver cuántas unidades hemos avanzado en esta dirección verdad es decir lo podríamos ver como el x final verdad que sería 6 - en la coordenada x de este punto que sería menos 1 verdad 6 - menos 1 que esto nos da un total de 7 muy bien aquí tenemos nuestro cambio en x esto será 7 muy bien ahora veamos quién es el cambio en el cambio pues nuevamente tendremos la coordenada en jet de este punto que será menos 4 y luego restamos la coordenada y de este punto verdad que sería menos 1 muy bien entonces menos 4 menos uno nos da menos 5 verdad ahora también podríamos pensar por ejemplo en la distancia o la longitud de este segmento verdad lo único que tendríamos que hacer es tomar el valor absoluto de todo esto verdad y nos daría 5 por ejemplo pero eso no importa porque vamos a elevar al cuadrado así que da lo mismo si dejamos 5 menos 5 muy bien entonces nuestro cambio en x resultó ser 7 y nuestro cambio en y resultó ser menos 5 verdad entonces tendremos 7 al cuadrado nos da 49 era 49 más menos 5 al cuadrado pero menos 5 al cuadrado es 25 muy bien entonces tenemos 49 25 podemos concluir que el radio al cuadrado será que serían 74 serían 74 muy bien es decir si nosotros queremos saber el valor del radio nada más pues será la raíz cuadrada de 74 así que la ecuación del círculo serán todos por todos los puntos x tales que disten esta cantidad del centro entonces cómo podríamos representar esto en términos algebraicos bueno esto será simplemente x menos la coordenada del x del centro que será menos 1 todo esto va elevado al cuadrado más más y menos la coordenada del centro que es 1 - 1 y esto al cuadrado nos debe dar el valor del radio al cuadrado pero el radio al cuadrado es 74 74 entonces todavía esto lo podríamos simplificar un poco más verdad aquí sería x menos menos uno nos da x más uno al cuadrado más que menos uno - 1 al cuadrado y esto nos debe dar 74 todos los puntos x que satisfacen esta ecuación son los puntos de esta circunferencia y hemos terminado