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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:58
CCSS.Math:
HSG.SRT.D.10
,
HSG.SRT.D.11

Transcripción del video

aquí tenemos un triángulo del cual conocemos dos ángulos y un lado y yo sostengo que puedo conocer las otras partes del triángulo con esta información si me dan dos ángulos y un lado voy a poder encontrar el valor de los otros dos lados y por supuesto el del otro ángulo veamos cómo se hace esto la manera de hacer esto es usando lo que se llama la ley de senos la ley de senos en un vídeo próximo vamos a demostrar la pero por el momento sólo vamos a aplicarla es un concepto muy simple la ley de seno se estipula que la razón entre el seno de un ángulo y el lado opuesto a dicho ángulo es una constante que es idéntica para los tres ángulos del triángulo así por ejemplo para este triángulo donde este es un ángulo de 30 grados y este es de 45 grados este ángulo de aquí va a ser quedamos tienen que sumar 180 grados entre los tres entonces esto va a ser 180 menos 45 menos 30 estos son grados entonces es 180 menos 75 esto es igual a 105 grados ángulo mide 105 grados así es que la ley de senos pero antes deja de ponerle etiquetas a los lados a este lado vamos a etiquetarlo con la letra a o más bien tiene longitud a mientras que este lado de aquí lo etiquetamos con be tiene longitud b la ley de senos nos dice que la razón entre el seno de un ángulo y el lado opuesto a dicho ángulo va a ser constante para todo el triángulo así es que para este triángulo aplicando la ley de senos tenemos que se no de este ángulo que es 30 grados dividido entre el lado opuesto que es 2 tiene que ser igual a seno de 105 grados seno de 105 grados dividido entre el lado opuesto que es ad y esto a su vez tiene que ser igual a seno de 45 grados seno de 45 grados dividido entre el lado opuesto que es es la ley de se nos parece triángulo ahora si queremos encontrar a simplemente despejamos a de esta ecuación y si queremos encontrar d despejamos b de esta ecuación resolvamos entonces ambas ecuaciones cuánto vale el seno de 30 grados te puedes acordar del círculo unitario o los triángulos especiales o si no sacamos la calculadora recuerda hay que checar que esté en modo de grados ya lo he hecho así es que se note 30 grados 6.5 esto va a ser entonces punto 5 sobre 2 un medio sobre 2 que es equivalente a un cuarto hemos hecho aquí esta división de un medio sobre dos y esto es igual a seno de 105 grados sobre a esto es igual a seno de 105 grados sobre a y también podemos establecer la otra ecuación que esto es igual a esto es decir que un cuarto es igual seno de 45 grados sobre b y seno de 45 grados también es de los valores fáciles de recordar por el círculo unitario o por los triángulos especiales que hemos mencionado seno de 45 grados es raíz de 2 sobre 2 también podríamos usar la calculadora y obtendríamos este valor en decimales en fin ya tenemos dos ecuaciones despejemos de aquí la a y de aquí la ve aquí podemos tomar de sí pocos a ambos lados el recíproco de un cuarto es 4 que es igual al recíproco de seno de 105 grados sobre a que es a sobre seno de 105 grados ahora multiplicamos por seno de 105 grados a ambos lados y tenemos que del lado izquierdo queda 4 que multiplica a seno de 105 grados y esto es igual aa sacamos la calculadora para hacer 4 por el seno de 105 grados y esto nos va a dar deja de ver redondeando al nivel de centésimas esto es 3.86 y es aproximadamente igual a 3.86 este lado a mide aproximadamente 3.86 que se ve correcto si este lado mide 2 y los ángulos están bien medidos calculemos ahora el valor de b tomamos recíprocos a ambos lados nuevamente y obtenemos del lado izquierdo 4 y del lado derecho nos queda b sobre raíz de 2 sobre 2 multiplicamos entonces ambos lados por raíz de 2 sobre 2 para obtener que b es igual a 4 que multiplica a raíz de 2 sobre 2 recordemos que raíz de 2 sobre 2 escena de 45 grados y vamos a calcular cuánto vale entonces b b va a ser igual a 4 por raíz de 2 sobre 2 que es lo mismo que 2 x raíz de 2 y esto es igual a 2.83 así que el valor de b es aproximadamente igual a 2.83 para que quede claro lo que hicimos 4 por raíz de 2 sobre 12 es lo mismo que 2 raíz de 2 y esto es igual a 2.83 así es que de este lado de aquí mide aproximadamente 2.83 que si aparece con el tamaño adecuado de acuerdo a la escala que tienen los otros lados del triángulo podemos decir entonces que la clave para usar la ley de senos es que si conoces dos ángulos y un lado del triángulo puedes encontrar los demás elementos de ese triángulo o también si conoces dos lados y un ángulo puedes encontrar todos los elementos del triángulo y eso es lo extraordinario de la ley de senos