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Definir transformaciones

Dada una descripción del efecto de una cierta transformación, determinamos si la transformación es una traslación, una rotación o una reflexión.

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Transcripción del video

un cierto mapeo en el plano ya tiene las siguientes dos propiedades cada punto de la recta igual a 3 x 2 cm apea en sí mismo esto es importante se marcan en sí mismo cualquier punto p que no está en la recta de mapa a un nuevo punto p prima de tal manera que la bisectriz perpendicular del segmento pp prima es la recta bien igual a 3 x menos 2 cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera esta propiedad define una reflexión o una rotación o una traslación pausa el vídeo e intentar resolverlo por tu cuenta bien vamos a intentarlo y creo que para esto va a ser muy bueno si lo visualizamos así que me voy a dibujar por aquí un par de ejes voy a decir que este es mi eje y por aquí voy a dibujar al eje x perfecto ahora la recta 3x menos 2 bueno se ve algo así y luego nos dicen que en cada punto de la recta y igual a 3 x 2 este mapa en sí mismo lo que nos dicen es que cualquier punto de esta recta después de la transformación de mapa en sí mismo por lo tanto se van a quedar justo aquí así que esta es una buena clave para saber que se trata de una reflexión recuerda cuando haces una reflexión reflejas a partir de una recta y por lo tanto si un punto vive en esa recta se mantendrá en ella al hacer la reflexión sin embargo vamos a comprobar que en efecto la segunda propiedad sea consistente con una reflexión cualquier punto p que no está en la recta tomamos un punto p se mapa a un nuevo punto p prima de tal manera que la bisectriz perpendicular del segmento pp prima es la recta que igual a 3 x menos dos por lo tanto la recta 3 x 2 es la bisectriz perpendicular entre el segmento penn y p prima veamos tengo que dibujar una recta que sea perpendicular a esta algo más o menos así y además debemos de tener la misma longitud en los dos lados de la recta de igual a 3x menos a 2 algo por aquí de nuevo esto es consistente con la idea de una reflexión que prima es equidistante al otro lado de la recta donde se encuentra p por lo tanto me siento completamente seguro de que una reflexión así que voy a seleccionar esta opción perfecto y ahora hagamos otro más y nos dicen un cierto mapeo en el plano x james tiene las siguientes dos propiedades el punto o sea en sí mismo cualquier punto ven en el círculo se concentró en un mapa a un nuevo punto w en el círculo cm de tal manera que el ángulo positivo que van de ven a w radio cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera esta propiedad define una reflexión o una rotación o una traslación pausa el vídeo e intenta resolverlo por tu cuenta adelante bien estamos hablando de un círculo me concentro en on así que vamos a dibujarlo por aquí voy a tener a mi punto ok el cual se llama p en sí mismo así que ya cumplimos en esta propiedad ahora cualquier punto v que esté en el círculo se me concentro en homs se mapa a un nuevo punto w también en el círculo cm así que vamos a dibujar mi círculo tiene centro en om y ahora tomemos por aquí a un punto b no sé no se me ocurre pensar en este de aquí este va a ser mi punto b y ahora este punto pm se va a mapear a un nuevo punto w en el círculo aquí mismo de tal manera que el ángulo positivo que van de vm ao w me de 137 grados ok entonces vamos a fijarnos en el segmento b que es justo este que tengo aquí bien entonces el ángulo que se forman entre b&w en sentido positivo mide 130 y 7 grados así que aquí tenemos a w por lo tanto si estamos pensando en ángulos y estamos rotando puntos este punto corresponde a este otro punto entonces observar esencialmente rotamos este punto 137 grados alrededor de om para obtener w por lo que esta transformación es claramente una rotación esta es la respuesta correcta y tal vez al leer esta anotación te parezca un poco intimidante al menos lo es para mí pero cuando empiezas a interpretar la información y más cuando intentas visualizarlo eso es importante puedes darte cuenta que es simplemente una rotación el punto v rotan 137 grados para llegar al punto w alrededor del punto o bien hagamos otro ejemplo más un cierto mapeo en el plano x siempre tiene la siguiente propiedad cada círculo con radio hrn y centro en el punto x semapa a un nuevo círculo o prima con radio fm y centro en el punto x + 11 m 7 esto corresponde a una reflexión a una rotación oa una traslación bueno ten cuidado puedes estar tentado a pensar que si hablamos de círculos y más aún después de resolver el ejercicio pasado se trata de una rotación pero ojo lo que realmente está diciendo es que si tenemos un círculo o con radio r y centro en x que ok vamos a ponerlo supongamos que este es mi centro es el punto x coma bien y déjenme dibujar un círculo con radio r ahora lo vamos a mapear a un nuevo círculo opriman con radio r con el mismo radio esto es importante tenemos el mismo radio y ahora el centro está en x + 11 como yemen o 7 entonces vamos a movernos al nuevo centro ok estará como por aquí voy a decir que este es el punto x + 11 como james menos 7 tenemos el mismo radio pero ahora mi círculo se va a ver de la siguiente manera va a ser un círculo más o menos así ok déjame poner que el radio es el mismo entonces este es mi radio y también toman el valor de r y ahora observa lo único que hicimos fue trasladar el centro 11 unidades hacia la derecha y 7 hacia abajo claramente es una traslación así que vamos a seleccionarla y hemos acabado hasta la próxima