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Contenido principal

Secuencias de transformaciones

Determinar si longitudes de segmentos y medidas de ángulos se preservan bajo una secuencia dada de transformaciones.

Transcripción del video

en los vídeos pasados hemos estudiado en qué casos se conservan los ángulos y los lados al aplicar una transformación esta vez vamos a pensar en lo que se conservan al aplicar una secuencia de transformaciones en particular nos interesa saber qué es lo que le pasa a la medida de los ángulos déjame escribirlo qué es lo que le pasa a la medida de los ángulos ya la longitud de los lados déjame escribirlo a la longitud de los lados si aplicamos una secuencia de transformaciones a cualquier figura no veamos este primer ejemplo a continuación se describe una secuencia de transformaciones primero vamos a aplicar una traslación después una reflexión sobre la recta horizontal pq y por último un estiramiento vertical sobre pq esta secuencia conservará la medida de los ángulos esta secuencia conservará la longitud de los lados bueno primero obtengo una traslación y para nuestra suerte la traslación es una transformación rígida por lo tanto conservará ambas la medida de los ángulos y la longitud de los lados así que estas y después seguimos con una reflexión sobre la recta horizontal pq para nuestra suerte una reflexión también es una transformación digital por lo tanto seguiremos conservando la medida de los ángulos y la longitud de los lados por último un estiramiento vertical sobre pq bueno pensemos un poco en qué hace un estiramiento vertical si tuviera un triángulo por aquí ok vamos a trazar lo correctamente ok este va a ser mi triángulo y déjame ponerle nombre supongamos que es el triángulo ve y ahora voy a hacer un estiramiento vertical del vértice y del vértice b así que voy a estirar hacia arriba estos dos vértices ok de tal manera que aquí tengo a mi nuevo punto a prima ok y que por acá tengo a mi nuevo punto de prima ok ahora observan este nuevo triángulo observa cómo se va uniendo este nuevo triángulo y cómo están cambiando las cosas en definitiva este ángulo se está cambiando ahora es un nuevo ángulo cm y también puedes ver que los lados por ejemplo el lado hace es distinto al lado a prima se prima por lo tanto la longitud de la prima se prima es distinta a la longitud de ac así que en este caso cuando tenemos un estiramiento vertical si hablamos de estirar la figura claramente no se conservan ni los ángulos ni las longitudes de gm en este caso nada se conserva de manera general si estás trabajando con una transformación rígida al aplicarla se conservan la medida de los ángulos y la longitud de los lados si aplicas un estiramiento nada se conserva bien hagamos otro ejemplo ahora voy a traer este de por acá a continuación se describe una secuencia de transformaciones y me dan tres transformaciones pausa el vídeo y piensa si se conservan la medida de los ángulos y la longitud de los lados bien primero tenemos una rotación alrededor del punto p la rotación es una transformación rígida por lo tanto en este caso se conserva la medida de los ángulos y la longitud de los lados así que si una traslación como dijimos también es una transformación rígida de modo que se conservan la medida de los ángulos y la longitud de los lados y por último tenemos otra rotación alrededor del punto p bueno la rotación es una transformación rígida se conservan la medida de los ángulos y la longitud de los lados y ahora sí puedo concluir que en este escenario se conserva todo dejan escribir lo tanto la medida de los ángulos como la longitud de los lados muy bien hagamos uno más a continuación se describen una secuencia de transformación es una potencia cuyo centro es el punto p una rotación alrededor del punto cum y una reflexión sobre la recta horizontal p pausa el vídeo de nuevo y piensa si se conserva la medida de los ángulos y la longitud de los lados bien la primera transformación es una potencia cuyo centro es el punto p lado motes ya es una transformación no rígida por lo tanto la longitud de los lados no se conserva déjame escribirlo pero en una potencia y esto lo hemos visto en vídeos anteriores los ángulos si se conservan así que también voy a escribirlo los ángulos si se conservan hasta ahora sólo hemos perdido la longitud de los lados pero seguimos conservando la medida de los ángulos después tengo una rotación alrededor del punto com bueno esta es una transformación rígida así que conservamos lo que todavía nos queda es decir seguimos conservando la medida del 2 y por último tengo una reflexión sobre la recta horizontal pq bueno una reflexión también es una transformación rígida por lo que conservaremos la medida de los ángulos ya no la longitud de los lados porque la perdimos en la potencia recuerda que las transformaciones rígidas también conservan la longitud de los lados pero como la primera transformación no conservamos esta longitud de los lados entonces no conservaremos las longitudes iniciales por lo tanto toda esta secuencia de transformaciones sólo conservan los ángulos y ya hemos terminado hasta la próxima