Multiplicar con un modelo de área: 16 x 27

voy a multiplicar 16 por 27 y lo voy a hacer usando una cosa que se llama modelo de área y el objetivo del modelo de área es que podamos entender qué es lo que pasa en el proceso de la multiplicación entonces 16 lo podemos representar literalmente como 10 + 6 el 1 está en la posición de las escenas así que representa 10 10 más y voy a marcar estos 10 cuadros en azul 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y para el 6 voy a marcar 6 cuadros los voy a marcar en verde 1 2 3 4 5 6 la parte azul es el 10 y la parte verde es el 6 el 10 es el 1 del 16 porque está en el lugar de las decenas y el 6 son unidades ahora vamos con el 27 lo podemos representar como 20 + 7 el 2 está en la posición de las decenas así que representa 20 y marcamos 20 cuadros 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 y 20 esta línea nos indica el 20 y nos faltan 7 porque el número 2 27 20 + 7 y el 7 lo ponemos por acá y marcamos 7 cuadros 1 2 3 4 5 6 7 si vemos bien los números 16 por 27 y los multiplicamos el producto de ellos nos da el área que tenemos aquí 16 cuadros por 27 cuadros y déjenme marcar el área que representa el producto de 16 por 27 aquí tengo la altura de mi rectángulo que es 27 y el ancho bueno 27 de alto y el ancho es de 16 el área de este rectángulo es 16 x 27 es el área total del rectángulo y lo que podemos hacer ahora es dividir este rectángulo para poder calcular el área de una manera más fácil y podremos ver las diferentes áreas que representan los productos de estos números que tenemos aquí por ejemplo aquí tenemos 10 pies de ancho y voy a dibujar una línea para separar las secciones este es el 10 de ancho y aquí también voy a dibujar una sección de 20 de alto bueno ahora podemos calcular el área de cada una de las secciones para obtener el área del rectángulo completo que es igual al producto de estos números y es la suma de estas áreas que tenemos aquí entonces lo primero que podemos hacer es pensar cuánto es 20 por 10 y es una multiplicación muy directa es igual a 200 si pensamos en 2 por 1 es igual a 2 y tenemos dos ceros aquí o tal vez no tienen la mente 20 por 10 es igual a 200 así que lo voy a escribir aquí 20 por 10 es igual a 200 y déjenme poner un poco de color a esta sección le voy a poner azul unas líneas azules que corresponden al 10 estas líneas azules corresponden al número 10 y también le voy a poner unas líneas naranjas y estas líneas naranjas corresponden al 20 y así podemos reconocer que esta área es el producto de 20 por 10 ahora cuánto es 20 por 62 por 6 6 12 y tenemos un 0 aquí así que 20 por 6 es igual a 120 y lo escribo aquí y también voy a poner unas líneas naranjas aquí porque estamos multiplicando 20 por 6 estas líneas corresponden al 20 y voy a poner líneas verdes también que corresponden al 6 y vemos que esta área representa el producto de 20 por 6 y qué pasa con esta área que tenemos aquí abajo 7 de alto por 10 de ancho 7 por 10 es igual a 77 decenas es igual a 70 representa 70 cuadros y pongo aquí unas líneas rosas que corresponden al 7 y unas líneas azules que corresponden al 10 y por último esta área que tenemos aquí tiene 7 de alto por 6 de ancho así que 7 por 6 es igual a 42 tiene un área de 42 cuadros y voy a colorear con rosa por el 7 este rosa corresponde al 7 y con verde por el 6 ahora si podemos calcular el área completa de este rectángulo que es igual a 200 más 120 70 + 42 y el resultado es 2 en las unidades y aquí tenemos dos decenas más siete decenas más cuatro decenas es igual a 13 decenas que es lo mismo que tres decenas y una centena y por acá tenemos cien más doscientos más 100 es igual a 400 y el resultado es 432 esta multiplicación es igual a 432 el producto de estos números es 432 y probablemente se pregunten para que hicimos todo esto si pudimos haber resuelto esta multiplicación escribiendo 16 16 x 27 x 27 y resolverla con el método que probablemente hayan aprendido y aquí empezamos con el 7 en la posición de las unidades y hacemos 7 por 6 42 y escribimos aquí el 2 y llevamos 4 y este 4 lo escribimos en el lugar de las decenas porque representa 40 y es aquí cuando hacemos 7 por 6 que estamos calculando esta área y luego hacemos 7 por 1 en realidad estamos calculando 7 por 10 porque este uno está en el lugar de las decenas y cuando hacemos 7 por 10 realmente estamos calculando esta área y luego llevamos 4 y sumamos y vemos aquí que en realidad estamos calculando toda el área de abajo que corresponde a 7 por 16 es la suma de estas dos áreas 7 por 10 más 6 y 7 por 1 es 74 es igual a 11 el resultado es 112 y cuando obtenemos este 112 vemos que es esta área de abajo es la suma de 70 más 42 y ahora vamos al lugar de las decenas y probablemente digan bueno aquí tengo que escribir un cero pero cuál es la razón por la que escribimos un cero aquí abajo bueno porque este 2 representa decenas si multiplicamos 2 por 6 y ponemos el 2 del 12 aquí sería incorrecto porque este 2 representa 20 por eso es que escribimos este 0 voy a quitar este número de aquí para que no se confundan y hacemos 2 por 6 es 12 y escribimos el 2 aquí y llevamos 1 y fíjense bien en realidad estamos haciendo 20 por 6 que es 120 y es igual al área que tenemos de este lado estamos calculando esta área y luego hacemos 20 por 10 es igual a 200 pero llevamos uno de 120 y esto es igual a 300 300 y lo que hicimos al multiplicar este 2 por 16 fue calcular esta área 20 por 6 es igual a 120 y 20 por 10 es igual a 200 cuando hicimos 20 por 6 obtenemos 120 llevamos a este 1 de las centenas y cuando sumamos obtenemos 320 y luego en este paso tenemos el área combinada tenemos que sumar el área de aquí abajo más el área de arriba qué es 200 más 120 320 20 es 212 es 31 34 432