Comparar valores absolutos

Hagamos algunos ejemplos comparando valores  absolutos. Imagina que nos piden comparar el   valor absoluto de 9 negativo con el valor absoluto  de 7 negativo, así que pensemos un poco en esto,   y pensemos en cómo se ve el 9 negativo o en  dónde está en la recta numérica y dónde está   el 7 negativo en la recta numérica. Veamos  qué significan los valores absolutos y luego   probablemente podremos hacer esta comparación.  Así que hay un par de formas de pensar en esto.   Una es que puedes dibujarlos en la recta numérica,  entonces, si esto es 0 este es 7 negativo y aquí   está el 9 negativo. Ahora, cuando tomas el valor  absoluto de un número, realmente estás diciendo   qué tan lejos está ese número del 0, no importa si  es a la izquierda o a la derecha de 0. Entonces,   por ejemplo, 9 negativo está 9 a la izquierda de  0, por lo que el valor absoluto de 9 negativo es   exactamente 9. Esto se evalúa como 9; 7 negativo  está 7 a la izquierda de 0, por lo que el valor   absoluto de 7 negativo es 7 positivo. Así que  si tuvieras que comparar 9 y 7 esto es un poco   más sencillo: 9 es claramente mayor que 7. Y si  alguna vez te confundes con los símbolos mayor   que [>] o menor que [<], recuerda que el símbolo  es más grande en el lado izquierdo, así que ese   es el lado mayor que. Si tuviera que escribir  esto, y eso también es un enunciado verdadero,   si los tomo sin los signos de valor absoluto, es  verdadero que 9 negativo es menor que 7 negativo.   Observa que el lado más pequeño del símbolo señala  el número más pequeño, y eso es lo interesante:   9 negativo es menor que 7 negativo, pero dado  que 9 negativo está más alejado de 0, el valor   absoluto de 9 negativo que es 9 es mayor que el  valor absoluto de 7 negativo. Otra forma de pensar   en esto es que el valor absoluto de un número en  realidad será la versión positiva de ese número,   por lo que el valor absoluto de 9 es igual a 9,  y el valor absoluto de -9 también es igual a 9.   Bueno, al visualizarlo podemos darnos cuenta de  que es porque ambos números están exactamente a 9   posiciones del 0: esto está en 9 a la derecha de  0 y este está en 9 a la izquierda de 0. Hagamos   algunos ejemplos más. Digamos que queremos  comparar el valor absoluto de 2 con el valor   absoluto de 3. Bueno, el valor absoluto de un  número positivo será el mismo valor: 2 está dos a   la derecha de 0, por lo que esto se evaluará como  2, y luego el valor absoluto de 3 se evalúa como   3. En realidad es bastante sencillo. Entonces  2 es claramente el número más pequeño aquí,   y entonces obtenemos que 2 es menor que 3, o  el valor absoluto de 2 es menor que el valor   absoluto de 3. Así que aquí tenemos un símbolo  de menor que. Digamos que quieres comparar el   valor absoluto de 8 negativo con el valor absoluto  de 8. Bueno, una forma de pensar en esto es que   ambos están a 8 posiciones del 0: este 8 está a la  izquierda del 0 y este 8 está a la derecha del 0,   así que ambos se evalúan como 8, el valor absoluto  de 8 negativo es 8, el valor absoluto de 8 es 8,   y así claramente 8 es igual a 8. Permíteme hacer  un ejemplo más. Digamos que quiero comparar el   valor absoluto de 1 negativo con 2 positivo,  entonces el valor absoluto de 1 negativo es   sólo la versión positiva de 1 negativo, que  es 1, así que 1 es claramente menor que 2,   o dicho de otra forma, el valor absoluto  de 1 negativo es claramente menor que 2.