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Transcripción del video

digamos que tenemos la ecuación 7x igual a 14 ok 7 por equis es igual a 14 ahora antes de tratar de resolver esta ecuación yo quiero que pensemos un poco acerca de lo que esto significa que tal cual lo que esta ecuación dice es que 7 veces x es igual a 14 claver 7 a veces la equis la ponemos en rosa es igual a 14 ahora estoy segura de que tú podrías resolver esta ecuación en tu cabeza muy rápidamente es súper natural tratar de sustituir el x por números sencillos y ver si eso funciona o sea por ejemplo podríamos ver si funciona cuando x es igual a 1 y entonces vemos y 7 veces 11 que es lo mismo que 7 por 1 es igual a 14 pues con el 1 no funciona entonces vamos con el siguiente número más sencillo o sea vamos con un 2 y vemos 7 veces 2 o sea 7 por 2 7 por 2 es igual a 14 entonces aquí está x de aquí podemos decir rápidamente que es un 2 y hay muchas ecuaciones que son así de sencillas y que se pueden resolver de esta forma sin embargo lo que vamos a hacer en este vídeo es tratar de resolver estas ecuaciones de una forma sistemática para que cuando veas una ecuación mucho más complicada que sea muy muy difícil de resolver de esta forma entonces sepas muy bien cómo resolverla ok porque si hay ecuaciones muy complicadas que estén en chinas de resolver de esta forma y estoy seguro que eventualmente te vas a encontrar con algunas de ellas de hecho con muchas de ellas entonces es muy importante que aprendas a manipular las ecuaciones a transformarla pero también es súper importante que sepas exactamente qué es lo que nos quieren decir qué es lo que significan todos estos símbolos y tal vez debería describir un por 7 por equis ahora porque no estoy poniendo el símbolo de x o algo por el estilo como lo hacíamos en aritmética pues porque ahora estamos en álgebra y en álgebra ya no ponemos ese símbolo en álgebra tenemos estas variables y la variable más común es una equis que es demasiado parecido al símbolo de x ok esta ecuación tal cual lo que significa es por x es igual a 14 pero este símbolo resulta ser muy confuso porque se parece demasiado a la equis o sea aquí podría alguien pensar que estoy poniendo 7 x x o podrían pensar que estoy poniendo 7 x x y no saben por qué estoy multiplicando entonces para el álgebra este símbolo más que ayudarnos nos estorba ahora hay otro símbolo para denotar que estamos multiplicando estas dos cosas que también se usa a veces que es simplemente un puntito que ponemos aquí 7 nuestro puntito de x x igual a 14 estas 3 ecuaciones son la misma cosa exactamente pero como que en general no se usa en álgebra en general simplemente ponemos 7x igual a 14 y todo el mundo sabe que eso significa que este 7 está multiplicando a esta variable ahora para aprender cómo manipular estas ecuaciones lo primero que vamos a hacer es visualizar qué es lo que quiere decir esta ecuación así es que voy a reescribir esta ecuación pero de una forma más visual ok a ver aquí tenemos 7x o sea 7 por equis y lo que nos dice la definición de multiplicación es que si tenemos 7 por equis lo que realmente tenemos es x x + x x o sea estamos sumando 7 veces x eso es simplemente la definición de multiplicación entonces x mas x + x mas x mas x mas x haber 123456 7 y de este lado tenemos que esta suma de 7x o sea 7 por x es igual a 14 ahora este 14 también lo queremos en su forma visual entonces lo que vamos a hacer es poner 14 cosas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 bien ok entonces estas dos ecuaciones nos dicen exactamente lo mismo son equivalentes ahora la razón por la que escribí esta ecuación por acá es para que entiendas perfectamente qué es lo que vamos a estar haciendo cuando dividamos entre 7 en haber entonces siempre que tenemos una ecuación de esta forma donde tenemos un número que está multiplicando nuestra variable generalmente a este número se le llama coeficiente pero bueno el chiste es que tenemos un número multiplicando a la variable a otro número para encontrar a equis o sea para resolver esta ecuación ya nada más nos falta un solo paso ok y ese paso es dividir de los dos lados del igual entre el coeficiente de nuestra variable o sea entre 7 en este caso porque entonces dividimos del lado izquierdo entre 7 y entonces a fuerzas tenemos que dividir del lado derecho entre 7 también porque hay por que este signo de igual lo que nos dice es que esta cosa es igual a esta otra cosa y si queremos preservar este signo de igual si queremos que el lado izquierdo siga siendo igual al lado derecho entonces todo lo que le hagamos al lado izquierdo se lo tenemos que hacer al lado derecho también entonces si queremos dividir a 7 x entre 7 tenemos a fuerzas que dividir a 14 entre 7 para que esto siga siendo igual a esto entonces lo que queremos es encontrar a x y aquí x está multiplicándose por 7 pero luego dividiéndose entre 7 y pues eso es simplemente igual a x porque multiplicar por siete y luego dividir entre 7 es como no hacerle nada a esta x entonces este 7 se cancela con este 7 y nos queda que x es igual a 14 entre 7 pero 14 entre 7 es igual a 2 ahora para entender exactamente qué es lo que estamos haciendo en el fondo cuando dividimos de los dos lados del igual entre 7 pues vamos a dividir visualmente los dos lados de esta ecuación entre 7 aunque recuerda que esta ecuación es equivalente a esta ecuación nada más lo estamos escribiendo de una forma más visual y bueno también vamos a hacer esta división entre 7 de una forma más visual kei dividir este lado del igual entre 7 es exactamente igual a dividirlo en siete pedazos iguales ok este es el primer pedazo segundo pedazo tercer pedazo cuatro pedazos cinco pedazos seis pedazos y siete pedazos y además son todos igualitos ahora otra vez si dividimos entre siete de un lado del igual también tenemos que hacerlo del otro lado del igual para que sigan siendo iguales entonces aquí vamos a dividir esto en siete partes iguales una parte dos partes tres cuatro cinco seis 7 y listo acabamos de dividir cada uno de estos lados en siete partes iguales ahora sí esta cosa completa era igual a esta cosa completa porque tenía su símbolo de igual y dividimos en siete partes iguales de los dos lados entonces cada uno de estos pedacitos va a ser igual a uno de los pedazos por acá ok este pedazo es exactamente igual a este pedazo y este otro pedazo va a ser exactamente igual a este otro pedazo igual este pedazo es igual a este pedazo este otro pedazo es igual a este pedazo y así nos seguimos con todos los pedazos y entonces lo que acabamos concluyendo es que cualquiera de los pedazos de acá o sea por ejemplo este que es un x que es igualita a todos los demás es igual a cualquiera de los pedazos por acá que son iguales y que son además dos cositas entonces hemos concluido que x es igual a 2 entonces vamos a hacer más ejemplos para que se quede muy grabado en tu cabeza que estamos tratando con ecuaciones y que las ecuaciones las podemos manipular como queramos para encontrar a la equis pero cualquier cosa que le hagamos a un lado del igual se lo tenemos que hacer al otro lado también aunque hay para hacer más ejercicios vamos a necesitar más espacio así es que déjame supuesto un poco y ahora vamos a resolver 3x igual 15 ahora otra vez estoy segura de que puedes resolver esta ecuación en tu cabeza sustituyendo números hasta que llegues a la respuesta correcta pero es muy importante poder resolver esta ecuación de una forma sistemática gay aquí el chiste es transportar esta ecuación hasta que nos quede la equis solita okay queremos deshacernos de este 3 y bueno para hacer eso podemos dividir entre 3 y porque queremos dividir entre 3 pues por que multiplicar por 3 y después dividir entre 3 es como no hacerle nada a la equis ahora es muy importante recordar que estamos en una ecuación y entonces si tenemos que 3x es igual a 15 y quiero dividir de este lado entre 3 para poder seguir poniendo este símbolo de igual y que tengamos todavía una ecuación lo que tengo que hacer es dividir el lado derecho también entre 3 y ahora si esta cosa si sigue siendo igual a esta cosa de acá bueno y entonces aquí lo que tenemos es que 3 x x / x los 3 se cancelan y nos queda simplemente una x igual a 15 entre 3 15 y listo x es igual a 5 ahora esta no es la única forma de resolver esta ecuación entonces vamos a ver otra forma tenemos aquí x igual a 15 y tú no puedes decir eh y sal yo conozco otra forma de deshacerme de ese 3 porque no multiplicas por 1 entre 3 de los dos lados de la ecuación aunque y entonces como estamos multiplicando por lo mismo de los dos lados de la ecuación entonces este lado sigue siendo igual a este lado y entonces si tomamos estos dos números y los multiplicamos pues tenemos un tercio por tres de eso lo que nos queda es 3 entre 3 que es igual a 1 y esto está multiplicando a x y es igual a 15 por un tercio pero 15 por un tercio es igual a 5 que entonces aunque aquí la x no se vea completamente solita ya está solita porque resulta que uno x x es exactamente igual a x así es que listo tenemos que x es igual a 5 y bueno resulta que multiplicar por un tercio es exactamente equivalente a dividir entre 3 ahora vamos a resolver una ecuación ligeramente más complicada aunque vamos a ver dos de las cuatro e igual a 10 y 8 ok entonces para empezar la variable ya no es x ahora es una y y segundo si queremos sustituir por ejemplo ya igualados para ver si ya igualados es la respuesta correcta resulta que está un poco más difícil no o sea tenemos 2 x 2 igual a 4 más 4 x 2 igual a 88 más 4 12 12 no es igual a 18 entonces ya igualados no es la respuesta correcta pero si te fijas ya nos tardamos un poco más no o sea ahorita sustituyendo valores de y está un poco más complicado ver cuál es la respuesta no pero bueno entonces lo que vamos a hacer es ver qué es lo que nos está diciendo esta ecuación aquí tenemos dos y esto lo que significa es que estamos a una y sumándole otra y y después aquí tenemos más 4 o sea que tenemos que sumar otras 4 james 1 2 3 y 4 y eso todo esto es igual a 18 es igual a 10 y 8 ahora cuántas veces tengo por aquí pues tengo 1 2 3 4 5 6 10 aunque aquí todo esto como estamos sumando el 6 es esto es igual 6% entonces esta ecuación lo que es 6 es igual a 18 6 que es igual a 18 lo cual tiene todo el sentido del mundo no o sea porque aquí tenemos 24 y 24 es 6 ok o sea si tenemos dos manzanas y le sumamos cuatro manzanas pues eso lo que nos queda es simplemente seis manzanas y lo mismo pasa con las variables a que hay dos yemas cuatro y es igual a seis y ahora con un poco de suerte ya sabemos exactamente cómo resolver estas ecuaciones aquí lo que hacemos es dividir de los dos lados del igual entre el coeficiente de nuestra variable g y entonces este 6 se cancela con este 6 y nos queda que ya es igual a 18 entre 6 es igual a 3 los padres de las ecuaciones es que siempre podemos checar que la respuesta que nosotros estamos dando sea correcta ok entonces aquí podemos checar que ya en efecto si es igual a 3 sustituyendo por 3 en nuestra ecuación original aunque entonces lo que vamos a hacer es fijarnos en la ecuación y en cada lugar donde veamos un ayer vamos a poner un 3 y si lo que nos queda si es igual a 18 eso está comprobando que en efecto tiene que ser igual a 3 entonces tenemos por aquí dos por tres tres más cuatro por tres y dos por tres 6 4 x 3 es 12 y 6 12 en efecto si es igual a 18 entonces ya verificamos que jett si tiene que ser igual a 3 y listo