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Transcripción del video

en tus clases de matemáticas elementales muy probablemente conociste lo que es un factor así por ejemplo voy a elegir un número arbitrario el número 12 sabemos que el número 12 lo podemos escribir como el producto de 2 por 6 2 por 6 es igual a 12 y dado que 12 es el producto de 2 por 6 podemos decir que 2 es un factor de 12 y que 6 también es un factor de 12 el producto de 2 por 6 es igual a 12 inclusive podemos decir que aquí tenemos 12 descompuesto en factores usualmente la gente no lo maneja así pero podemos pensarlo en esos términos hemos separado 12 en dos factores que podemos multiplicar quizá también recuerdas el concepto de factorización en números primos en la cual el número se descompone en factores primos así en este caso 6 lo podemos escribir como dos por tres y tendríamos dos por dos por tres es igual a 12 así es que en este caso esta es la factorización en números primos de 12 estos de aquí son los factores primos factores primos así es que la idea general este concepto de factores se refiere a los números que al multiplicarlos resultan en el número original o si estamos hablando de descomposición en factores es como a partir del número original obtenemos los factores que al multiplicarlos resultan en dicho número lo que voy a hacer ahora es generalizar este concepto desde la perspectiva del álgebra así si tenemos por ejemplo una expresión como 2 + 4x podemos reescribir esta expresión como producto de dos números o producto de un número y una expresión o producto de dos expresiones bien aquí hay algo que quizás ya viste que puedes escribir esta expresión como 2 que multiplica a 1 + 2x y podemos verificar que efectivamente esto corresponde a 2 + 4x podemos hacer el producto podemos distribuir este 2 como 2 por 1 es igual a 2 + 2 x 2 x + 4 x así es que esto que hemos hecho aquí se denomina en términos algebraicos como la factorización de la expresión algo que también se denomina descomponer la expresión en factores en este caso podemos considerar que hemos factor izado el 2 o también el 1 2 x al final de cuentas hemos descompuesto esta expresión en dos factores hagamos un par de ejemplos más y luego veamos cómo es que pude hacer esto simplemente lo hicimos pero nunca te expliqué cómo es que lo pudimos hacer hagamos pues otro ejemplo supongamos que tenemos 6 no voy a usar otro color mejor supongamos que tenemos 6 x más 6 x + 3 que va a ser aquí 6 x + 30 este es un ejemplo interesante una manera de pensar esto es cómo podemos describir estos términos para encontrar sus factores comunes este término de aquí literalmente es 6 por x mientras que 30 ya sabemos que es divisible entre 6 así es que esto es 6 por 5 30 lo puede escribir como 6 por 5 ahora aquí podemos ver que ambos términos tienen el 6 como factor común de alguna manera estamos aplicando la propiedad distributiva en reversa pues en vez de multiplicar por 6 estamos dividiendo entre 6 cada término así es que sacamos el 6 como factor en este término y en este término de acá con lo que tenemos 6 que multiplica a primero es 6 que multiplica x + 6 que multiplica a 5 hemos factorizar 26 x más 30 como 6 que multiplica a x más 5 y esto lo puede checar con la propiedad distributiva a distribuir el 6 tenemos x 6 x 5 o 6 x 30 hagamos algo un poco más interesante donde necesitemos factorizar una fracción digamos que tenemos el caso déjame hacer esto con un nuevo color supongamos que tenemos un medio menos tres medios de x cómo podemos factorizar esta expresión como podemos extraer un factor aquí aquí te invito a que le pongas pausa el vídeo e intentes hacerlo por tu cuenta te doy una ayuda trata de factorizar un medio hagamos entonces eso si queremos actualizar un medio podemos escribir este primer término como un medio por uno menos un medio que multiplica a 3 x 3 medios de x es lo mismo que 3x dividido entre 2 o un medio x 3x y aquí ya vemos que podemos factorizar un medio para obtener un medio que multiplica a uno menos 3x otra manera de ver esto es puedes darte cuenta que aquí ambos términos aquí los puedes dividir entre un medio ya lo mejor eso resulta más confuso cuando tienes que hacerlo con fracciones pero esa es otra manera de verlo aquí en este caso ambos términos los puedo dividir entre un medio un medio dividido entre un medio me da 1 mientras que 3 medios entre un medio resulta en tres esa es otra manera de verlo no sé si te confunda más o te confunda menos sin embargo lo que espero que haya quedado claro es cómo se hace la factorización de expresiones algebraicas voy a hacer otro ejemplo un poco más abstracto si tenemos a x + ay cómo podemos factorizar esta expresión observamos que ambos términos tienen como factor así es que esto lo podemos escribir como a que multiplica a x más bien y aquí diríamos que hemos factor izado a lo cual podemos verificar si realizamos aquí el producto distribuyendo la a para obtener a x más allí