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Contenido principal

Ecuaciones de dos pasos con decimales y fracciones

Practiquemos algunas ecuaciones de dos pasos. Algunas requieren que combines términos y uses la propiedad distributiva. Creado por Sal Khan y CK-12 Foundation.

Transcripción del video

Hagamos algunos ejemplos más de resolución de  ecuaciones. Veremos que estas ecuaciones requieren   algunos pasos más de los que hicimos en el último  video, pero lo divertido de esto es que hay más de   una forma de hacerlo. Siempre que realicemos pasos  válidos, siempre que hagamos cualquier cosa en   el lado izquierdo y la hagamos también en el lado  derecho, vamos a avanzar en la dirección correcta   o no deberíamos obtener una respuesta incorrecta.  Así que hagamos un par de estos problemas. El   primero dice -lo reescribiré: 1.3 por x - 0.7 por  x = 12. Bueno, aquí lo primero que mi instinto me   lleva a hacer es unir estos dos términos, porque  tengo 1.3 de algo menos 0.7 de ese mismo algo.   Esta es la misma variable: si tengo 1.3 manzanas  menos 0.7 manzanas, bueno, ¿por qué no restarle   0.7 a 1.3? Y obtendremos (1.3 - 0.7)x o manzanas,  o como sea que le llamemos a esta variable, es   igual a 12. Podrían darse cuenta de que hicimos lo  inverso de la propiedad distributiva, factorizamos   una x, pero la forma en que mi cabeza piensa en  ello es que tengo 1.3 de algo menos 0.7 de algo,   eso será igual a 1.3 - 0.7 de ese algo que es x;  y por supuesto 1.3 - 0.7 = 0.6 por x de ese algo,   es igual a 12. Ahora, eso se parece a uno de  los problemas que hicimos en un video anterior.   Tenemos un coeficiente multiplicado por x que es  igual a algún otro número. Bueno, dividamos ambos   lados de esta ecuación entre ese coeficiente,  dividamos ambos lados entre 0.6, entonces en el   lado izquierdo simplemente quedará una x, x es  igual a, ¿cuánto es 12 ÷ 0.6? 0.6 cabe en 12,   agreguemos algunos ceros después del punto  decimal, eso es lo mismo que dividir 120 entre 6:   120 / 6, 2 por 6 es igual a12, restamos el  resultado es 0, 6 cabe en 0 cero veces. Entonces   esto es igual a 20, 12 ÷ 0.6 = 20. Y podemos  verificarlo: sustituyamos 1.3 x 20 - 0.7 x 20,   verifiquemos que sea igual a 12, así que usemos  la calculadora para que no tengamos que confiar   en mis cálculos, de modo que 1.3 x 20 = 26, esta  parte es igual a 26, y luego 0.7 x 20, no necesito   una calculadora para eso, es igual a 14, 26 -14  = 12, así que es correcto, tenemos la respuesta   correcta para esta ecuación: x es igual a 20.  Hagamos este de aquí: 5x - 3x + 2 = 1. Esto parece   muy complicado y cuando algo parezca abrumador  simplemente sigamos los pasos que nos ayuden a   simplificar la ecuación, y con el tiempo siempre  que sigamos pasos válidos iremos progresando. Así   que lo primero que haremos será distribuir este -1  aquí, entonces esto es lo mismo que 5x - 3x - 2,   de acuerdo. Acabo de aplicar la propiedad  distributiva en 3x y en 2, este es -1 por 3 x + 2,   entonces es -1 x 3 ± 1 por 2, o -3x - 2 y esto es  igual a 1. Ahora tengo 5 de algo menos 3 de ese   mismo algo, entonces eso es igual a 2 de ese algo:  5x - 3x es 2x, 5 - 3 es 2, y luego tengo - 2,   es igual a 1. Y ahora nos gustaría tener la forma  de 2x o tener algo multiplicado x y que eso sea   igual a algo, así que queremos deshacernos de este  -2 del lado izquierdo. La mejor manera de hacerlo   es sumar 2 a ambos lados, de modo que vamos a  sumar 2 en el lado izquierdo, si lo hago del lado   izquierdo tengo que hacerlo del lado derecho, +2  en el lado derecho. Estos dos números se cancelan   y obtendremos 2x = 1 + 2, que es igual a 3. Ahora  podemos dividir ambos lados entre 2 y obtenemos   que x = 3/2, y dejo que ustedes verifiquen que  esta es la respuesta correcta. Déjenme trazar   una línea por aquí para que nuestro trabajo no se  vea desordenado, aunque esto podría parecer aún   más desordenado. Aquí tenemos que resolver para  encontrar ese. Fíjense que tenemos una fracción y   dos términos de s, ¿cómo resolvemos esto? Bueno,  hagámoslo de la misma manera: tenemos 1 por s,   podemos ver esto como 3/8 s = 5/6, podríamos  ver esto como 1 multiplicado por s menos 3/8   s = 5/6. Podríamos factorizar una s, quizás lo  hagamos así, lo factorizaremos del lado izquierdo,   esto es lo mismo que s (1 - 3/8) = 5/6, ¿y cuánto  es 1 - 3/8? Este 1 lo podemos reescribir como 8/8,   eso es 1, entonces esto es lo mismo que 8/8 -  3/8 = 5/8 multiplicado por s. Podemos cambiar   el orden de la multiplicación: 5/8s = 5/6, y  podríamos resolver directamente desde acá. Si   tenemos 1 de algo menos 3/8 de ese algo es como  tener 8/8 de ese algo menos 3/8 de ese algo,   y nos van a quedar 5/8 de ese algo. Ahora para  encontrar el valor de s podemos multiplicar ambos   lados por el inverso de este coeficiente, entonces  multiplicamos 8/5 x 5/8 s. Si lo hacemos del lado   izquierdo tenemos que hacerlo del lado derecho:  8/5 multiplicamos 8 sobre 5 para que estos se   cancelen y estos se cancelen, y nos quedamos con s  es igual a, esto es 1, es igual, a, bueno, podemos   dividir el numerador y el denominador entre 5 y  también podemos dividir este numerador entre 2   y este denominador entre 2, y el resultado es 4/3,  s = 4/3. Resolvamos uno más de estos aquí. Tenemos   5 (q - 7) / 12 = 2/3. Déjenme escribir esto, y  podríamos reescribir esto como 5/12 (q - 7) = 2/3,   y lo que quiero hacer en este video es mostrarles  que podemos resolverlo de dos formas diferentes,   en tanto que realicemos operaciones válidas  deberíamos obtener el mismo resultado. De modo que   la primera forma en que lo haremos es multiplicar  ambos lados de esta ecuación por el inverso de   5/12. Entonces voy a multiplicar ambos lados por  12/5, porque queremos deshacernos de 5/12 del lado   izquierdo, que hace que se vea un poco complicado.  Lo multiplicamos por 12 / 5 porque estos se van a   cancelar, el 5 y el 5 se cancelan y el 12 y el  12 se cancelan, así que el lado izquierdo de   nuestra ecuación se convierte en q - 7 es igual al  lado derecho 2/3 por 5/12. Si dividimos 12 entre   3 obtenemos 4, y dividimos 3 entre 3 y obtenemos  1, entonces 2 por 4 es igual a 8 sobre 5. Y ahora   podemos sumar 7 a ambos lados de esta ecuación,  así que sumamos 7 ambos lados de esta ecuación,   estos dos 7 se cancelan y ese fue el objetivo  de sumar 7, y nos queda que q = 8/5 + 7,   o podríamos escribir 8/5 más, 7 se puede escribir  como 35/5, de modo que esto va a ser igual a,   el denominador es 5, 8 + 35 = 43. Entonces  nuestra respuesta, resolviendo de esta manera,   es que q = 43/5. Y dije que lo haríamos  de dos maneras. Hagámoslo de otra manera,   así que déjenme escribir el mismo problema: 5 (q -  7) / 12 = 2/3. Vamos a deshacernos del 12 primero,   déjenme multiplicar ambos lados de esta ecuación  por 12. No me gusta este 12 aquí, así que vamos a   multiplicar ambos lados por 12, estos se cancelan  y del lado izquierdo nos queda 5 (q - 7) = 2/3   (12). Esto es lo mismo que 24 / 3. Déjenme  escribirlo así: 2 / 3 por 12 / 1 es igual a, si,   dividimos 2 / 3 = 4; dividimos 3 / 3 y obtenemos  1 = 8, entonces 5 (q - 7) = 8, y luego en lugar de   dividir ambos lados entre 5, lo que nos acercaría  bastante a lo que estábamos haciendo aquí, vamos a   distribuir este 5. Sólo quiero mostrar que podemos  hacerlo de múltiples formas válidas. Entonces 5   por q = 5q, 5 por -7 = 35, es igual a 8, 5q - 35  = 8. Ahora si queremos deshacernos de este -35,   o de este 35 negativo, la mejor manera de hacerlo  es sumar 35 a ambos lados, lo hacemos así para que   estos se cancelen y nos quedamos con 5q = 8 + 35,  que es igual a 43. Ahora podemos multiplicar ambos   lados de esta ecuación por 1/5, que es lo mismo  que dividir ambos lados entre 5. Estos se cancelan   y nos queda q = 43 / 5. Así que hay muchas  formas de solucionar estos problemas, siempre que   realicemos pasos válidos obtendremos la respuesta  correcta. Y les dejo a ustedes verificar que esta   sea realmente la respuesta correcta para q, este  es el valor de q que satisface esta ecuación.   Hagamos un problema verbal: "Jade está en el  centro y sólo tiene 10 dólares para llegar a   casa. Los taxis cobran 75 centavos por milla, pero  hay un cargo inicial de 2.35 dólares adicionales.   Escribe una fórmula y úsala para calcular cuántas  millas puede recorrer con su dinero". Muy bien,   de modo que el costo total de un viaje en taxi  será igual al cargo inicial que es de 2.35 dólares   más los 75 centavos por milla multiplicado por  el número de millas. Digamos que m es igual a   las millas que recorre, la letra m es igual  a las millas recorridas, así que esta es la   ecuación. Sabemos que sólo tiene 10 dólares para  llegar a casa, entonces su costo tiene que ser de   10 dólares, el costo total tiene que ser igual a  10 dólares, así que 10 = 2.35 + 0.75 m. Así que,   ¿cómo calculamos m o el número de millas que Jade  puede recorrer? Bueno, podemos deshacernos del   2.35 en el lado derecho restando esa cantidad de  ambos lados de esta ecuación, así que hagámoslo,   restamos -2.35 de ambos lados: estos se  cancelan, ese era el punto. En el lado izquierdo,   ¿cuánto es 10 - 2.35? 10 - 2 = 8, 10 - 2.3 =  7.7, así que el resultado es 7.65. Comprobémoslo:   10 - 2.35 = 7.65 y eso es igual a 0.75 m. Esto es  esto y esto es esto, luego estos dos números se   cancelan. Ahora para calcular m, podemos dividir  ambos lados entre 0.75, entonces, si dividimos   este lado entre 0.75 tenemos que hacerlo del  lado izquierdo también: 0.75. Esto se cancela,   así que del lado derecho nos quedamos sólo con una  m y en el lado izquierdo, usamos la calculadora,   y tenemos que 7.65 ÷ 0.75 = 10.2 m, es igual a  10.2, por lo que Jade puede viajar 10.2 millas.