Ejemplo de una función lineal: gastando dinero

Julia ha recibido 40 dólares. El número de dólares que le quedan "y" después de "x" días, está aproximado por la fórmula "y" igual a 40 menos "2.5x". Grafica la ecuación y usa la gráfica para estimar cuánto dinero le queda a Julia después de 8 días. Así que hagamos una tabla de valores "x" y "y", y después utilizaremos esa tabla para realizar la gráfica y así podemos responder la pregunta que nos hacen de ¿cuánto dinero le queda después de 8 días? De hecho podríamos hacer eso a través de la ecuación, lo haremos posteriormente "x" es el número de días y como no vamos a regresar el tiempo, vamos a iniciar con "x" igual a 0 días así es que cuando han pasado 0 días pues acaba de recibir el dinero así es que ni siquiera tenemos que usar la ecuación sabemos que al pasar 0 días al no haber pasado tiempo tiene 40 dólares pero bueno chequeémoslo con la ecuación, verifiquémoslo con la ecuación, "y" es igual a 40 menos "2.5x", vamos a calcularlo para "x" igual a 0, esto es 40 menos 2.5 por 0 este término se hace 0 así es que esto es 40 menos 0 igual a 40. Cuando no ha pasado el tiempo, Julia tiene 40 dólares. Podríamos hacer ahora para un día después pero aquí por esta parte de la ecuación, tendremos números decimales así es que para que tengamos números enteros hay que multiplicar esto por múltiplos de dos así es que hagamos para "x" igual a 2 para "x" igual a 2 el valor de "y" va a ser 40 menos 2.5... 2.5 por 2 y tenemos 2.5 por 2 es 5 así que 40 menos 5 le quedan 35 dólares. Hagamos ahora "x" igual a 4 40... déjame hacerlo con otro color, para que cuando grafiquemos los puntos veamos de dónde viene la información así que cuando "x" igual a 4 tenemos 40 menos 2.5 por 4... 2.5 por 4 es igual a 10 40 menos 10 esto es igual a 30 dólares y observamos aquí que cada 2 días está gastando 5 dólares o lo que es lo mismo 2.5 dólares diarios. Lo podemos ver aquí con este signo menos que representa que está gastando 2.5 dólares al día cada vez que se incrementa "x" por 1, se gastan 2.5 dólares, continuemos... cuando "x" es igual a 6... cuando "x" es igual a 6 días esto es 40 menos 2.5 por 6 2.5 por 6 es 15, 40 menos 15, esto es igual a 25 dólares. Sigamos hagamos el último, cuando "x" es igual a 8, 8 días esto es 40 menos 2.5 por 8, 2.5 por 8 es 20, 40 menos 20 esto es igual a 20 dólares de hecho ya hemos contestado a la pregunta después de ocho días... después de 8 días a Julia le quedan 20 dólares pero hagamos esta primera parte, grafiquemos la ecuación voy a dibujar entonces los ejes este es mi eje vertical va a ser una gráfica hecha a mano este es mi eje "y" que es los dólares que le quedan y aquí tenemos el eje horizontal que es el eje "x" y nos estamos enfocando únicamente en el primer cuadrante porque en este contexto estamos suponiendo que sólo va a tener una cantidad positiva de dólares, no va a tener dólares negativos y también para el caso de las "x" que es el número de días solo vamos a considerar valores positivos de "x" por lo cual nos vamos a enfocar en el primer cuadrante. Así es que empezamos con "y" igual a 40, para este caso déjame primero poner la escala del eje "y" empezamos con 10, voy a hacerlo de 10 en 10 10, 20, 30 y 40 40 dólares marcamos ahora 35, 25, 15 y 5. Hagamos ahora la escala para el eje "x"... déjame usar el mismo color amarillo... así es que aquí tenemos, "x" igual a 2 "x" igual a 4 "x" igual a 6 "x" igual a 8 "x" igual a 10 vamos a graficar entonces los puntos. Cuando "x" es igual a 0 días "y" es igual a 40 dólares este es el punto 0, 40 son las coordenadas de ese punto cuando "x" es igual a 2... cuando "x" es igual a 2, "y" es igual a 35 después de 2 días tiene 35 dólares cuando "x" es igual a 4 4 para la "x" que son los días, déjame... pongamos esta información en la gráfica el eje "x" representa los días y el eje "y" representa los dólares entonces, cuando "x" es igual a 4 "y" es igual a 30 ese es el punto 4, 30 cuando "x" igual a 6 para "x" igual a 6 entonces "y" es igual a 25, es este punto de aquí, y finalmente después de 8 días, le quedan 20 dólares... después de 8 días, le quedan 20 dólares. Ya que tenemos los puntos vamos a conectarlos con una línea recta si tuviéramos una regla necesitaríamos tan solo dos puntos para tener una recta adecuada... déjame usar otro color para trazar la gráfica... conectamos los puntos y obtenemos la línea que nos muestra entonces cuánto dinero tiene Julia cada día hemos concluido, hemos graficado la ecuación y sabemos que después de 8 días, Julia tiene 20 dólares.