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Verificar una solución de un sistema de ecuaciones

Comprobamos si (-1,7) es solución del sistema: x+2y=13 y 3x-y=-11. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

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  • Avatar blobby green style para el usuario Javier S. Lopez
    como resuelvo este sistema: la suma de dos números es el doble de su diferencia, el numero mas grande es 6 mas que el doble del mas pequeño. ¿encuentre los numeros?
    (2 votos)
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    • Avatar orange juice squid orange style para el usuario Sara
      Ya pasaron 7 años pero bueno.
      Podemos resolver este problema con el método de sustitución.
      Nos piden buscar dos números (uno mayor que otro).
      Lo primero que vamos a hacer es definir las variables:
      Supongamos que "X" va a representar a el número mayor y "Y" el menor.
      X = ??
      Y = ??
      Ahora que tenemos las variables definidas vamos a plantearlo de forma algebraica:
      Nos dicen que la suma de dos números ("X" y "Y") es igual a el doble de su diferencia (2 (X-Y)). Entonces la expresión quedaría:

      X + Y = 2(X - Y)

      La otra pista que nos dan es que el número más grande "X" es igual a "6 veces más" que el doble del pequeño (2y + 6). Entonces la expresión quedaría:

      X = 2Y + 6

      X + Y = 2(X - Y)
      X = 2Y + 6

      Resolvamos esto con "sustitución", remplazando la "X" de la primera ecuación, con la igualdad en la segunda, así:
      ´´´´
      (2Y + 6) + Y = 2[(2y + 6) - Y]
      3Y + 6 = 2(Y + 6)
      3Y + 6 = 2Y + 12
      3Y - 2Y = 12 - 6
      Y = 6
      ´´´´
      Ahora solo debemos encontrar la "X"

      X = 2Y + 6
      X = 2(6) + 6
      X = 18
      (6 votos)
  • Avatar aqualine seed style para el usuario lili rodriguez
    como resuelvo
    si el dinero que tiene Alejandro se le suman $30 pesos tendrá el triple de lo que tiene Beatriz y si a Beatriz se le agregan $10 entonces tendrá la mitad de lo que tiene Alejandro ¿Cuanto dinero tiene cada uno ?
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario agarcia
    yo quiero saber específicamente cómo resolver (5x) (-3x)
    (2 votos)
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  • Avatar leafers sapling style para el usuario Jairo pantaleon tomas
    ¿ por que no aparesen los videos que busco ?
    (1 voto)
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  • Avatar marcimus pink style para el usuario angelesrodriguezxa
    una duda ¿aquí aplica las leyes de signos?
    (1 voto)
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  • Avatar marcimus pink style para el usuario angelesrodriguezxa
    Es que en tendí que -1+2(7)=13
    7.2=14-1=13
    Pero no lo entiendo
    -1+14=13
    (1 voto)
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  • Avatar leaf orange style para el usuario paolarangelvazquez
    Que significa estos signos. < > ??'
    (1 voto)
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  • Avatar blobby green style para el usuario Ledesma Tiago
    como aplica las leyes del signo?
    (1 voto)
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Transcripción del video

En el siguiente sistema de ecuaciones, "x" más "2y" igual a 13, "3x" menos "y" igual a -11, ¿el punto (-1, 7) este punto que tenemos aquí es solución del sistema? y bueno, si este punto es solución del sistema, eso quiere decir que cuando "x" vale -1... lo voy a poner así... "x" vale -1, entonces "y" debe de valer 7 y se tienen que cumplir ambas ecuaciones, tanto la primera como la segunda, se deben de cumplir las dos ecuaciones simultáneamente, para que sea solución del sistema. Y bueno, pues vamos a probarlo, pero para eso déjame poner aquí lo que estamos pidiendo, estamos pidiendo que "x" sea igual a -1 en estas dos ecuaciones que tengo aquí y a su vez... y a su vez que "y"... que "y" sea igual a 7. Ok, pues vamos a sustituir a "x" por -1 y a "y" por 7, en estas dos ecuaciones, vamos a trabajar con la primera para ver que nos sale de sustituir estos dos valores y qué puedo obtener. Bueno, déjenme cambiar de color, lo voy a hacer con color rojo... De la primera ecuación tengo, "x" más "2y", ok, "x" pero "x" vale -1 entonces me va a quedar -1... -1 más 2 veces "y"... más 2 veces "y" pero "y" vale 7 entonces -1... lo voy a poner con este color... por 2 veces 7... por 2 veces 7, esto dice que debe de ser igual a 13... debe de ser igual a 13, vamos a ver si llegamos a ese resultado. Y bueno, aquí tengo -1... -1 más.. más 2 por 7, pero 2 por 7 es lo mismo que 14... 14 y esto debe de ser igual a 13, ok, y bueno, si ahora sumamos -1 más 14, esto me da 13, es decir que 13... 13 es exactamente igual que 13 y en este caso, si se cumple, para "x" igual a -1 y "y" igual a 7, es decir, para el punto (-1, 7) podemos decir que satisface la primera ecuación. Ahora, ten cuidado, satisface la primera ecuación pero so no quiere decir que forzosamente satisfaga la segunda ecuación, de hecho, es justo lo que vamos a trabajar ahorita, la segunda ecuación para ver si también este punto es solución de esta segunda ecuación, pero bueno, por ahorita nos ponemos contentos porque sí satisface la primera ecuación. Vamos a trabajar con la segunda y con la segunda me gusta utilizar este color... con este color, ok. Y dice, "3x" menos "y" eso debe de ser igual a -11 y voy a sustituir a "x" por -1 y a "y" por 7, entonces me quedaría 3... 3 por "x" pero "x" vale -1, entonces 3 que multiplica a -1, esto menos "y"... esto menos... ¡Oh espera! déjame ponerlo con el mismo color... menos "y" pero "y" vale 7, menos 7, esto me debe de dar exactamente lo mismo que -11, esto debe de ser igual a -11, ok, pues vamos a multiplicar. Y dice, 3 por -1 es -3 menos 7, esto debe de ser igual a -11, ok, pero -3 menos 7 es lo mismo que -10... -10, esto es lo mismo que -11 y esto no es cierto, no se cumple esto, cuando yo me fijo en -10 igual a -11, eso no es cierto, por lo tanto quiere decir que cuando "x" vale -1... no... y cuando "y" vale 7, no satisface la segunda ecuación o dicho de otra manera, el punto (-1, 7) no satisface la segunda ecuación. Y como necesitábamos que se cumplieran las dos ecuaciones simultáneamente para que fuera la solución del sistema, entonces podemos decir que este punto, el (-1, 7) no es solución del sistema, porque cumple la primera ecuación, pero no cumple la segunda ecuación. Entonces podemos responder que no, no es solución... no es solución del sistema, muy bien.