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Preparación para Álgebra 2

Curso: Preparación para Álgebra 2 > Unidad 2

Lección 2: Ecuaciones lineales con paréntesis
Matemáticas
Preparación para Álgebra 2
Preparación para ecuaciones
Ecuaciones lineales con paréntesis
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Repaso de ecuaciones de varios pasos

Google Classroom
Para resolver una ecuación, encontramos el valor de la variable que hace verdadera la ecuación. En ecuaciones más complicadas, este proceso puede requerir varios pasos.
Al resolver una ecuación, nuestro objetivo es encontrar el valor de la variable que hace verdadera la ecuación.

Ejemplo 1: ecuación de dos pasos

Despeja x.
3, x, plus, 7, equals, 13
Necesitamos manipular la ecuación para despejar x.
3x+7=133x+7−7=13−73x=63x3=63x=2\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3x+7\redD{-7}&=13\redD{-7} \\\\ 3x&=6 \\\\ \dfrac{3x}{\redD{3}}&=\dfrac{6}{\redD{3}} \\\\ x&=2 \end{aligned}
Llamamos a esta una ecuación de dos pasos porque tomó dos pasos resolverla. El primero fue restar 7 de ambos lados y el segundo fue dividir ambos lados entre 3. ¿Quieres una explicación de por qué hacemos lo mismo a ambos lados de la ecuación? Revisa este video.
Comprobamos la solución al sustituir start color #e84d39, 2, end color #e84d39 en la ecuación original:
3x+7=133⋅2+7=?136+7=?1313=13       ¡Sıˊ!\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3\cdot \redD 2 + 7 &\stackrel?= 13 \\\\ 6+7 &\stackrel?= 13 \\\\ 13 &= 13 ~~~~~~~\text{¡Sí!} \end{aligned}

Ejemplo 2: variables en los dos lados

Despeja a.
5, plus, 14, a, equals, 9, a, minus, 5
Necesitamos manipular la ecuación para despejar a.
5+14a=9a−55+14a−9a=9a−5−9a5+5a=−55+5a−5=−5−55a=−105a5=−105a=−2\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14a \blueD{- 9a} &= 9a - 5 \blueD{- 9a} \\\\ 5 + 5a &= -5 \\\\ 5 + 5a \blueD{-5} &= -5 \blueD{- 5}\\\\ 5a &= -10\\\\ \dfrac{5a}{\blueD5} &= \dfrac{-10}{\blueD5} \\\\ a &= \blueD{-2} \end{aligned}
La respuesta:
a, equals, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd
Verifiquemos nuestro trabajo:
5+14a=9a−55+14(−2)=?9(−2)−55+(−28)=?−18−5−23=−23       ¡Sıˊ!\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14(\blueD{-2}) &\stackrel?= 9(\blueD{-2}) - 5 \\\\ 5 + (-28) &\stackrel?= -18 - 5 \\\\ -23 &= -23 ~~~~~~~\text{¡Sí!} \end{aligned}
¿Quieres aprender más sobre la resolución de ecuaciones con variables en ambos lados? Revisa este video.

Ejemplo: propiedad distributiva

Despeja e.
7, left parenthesis, 2, e, minus, 1, right parenthesis, minus, 11, equals, 6, plus, 6, e
Necesitamos manipular la ecuación para despejar e.
7(2e−1)−11=6+6e14e−7−11=6+6e14e−18=6+6e14e−18−6e=6+6e−6e8e−18=68e−18+18=6+188e=248e8=248e=3\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 14e-7 -11&= 6+6e\\\\ 14e-18 &= 6+6e\\\\ 14e-18\purpleD{-6e} &= 6+6e\purpleD{-6e} \\\\ 8e-18&=6\\\\ 8e-18\purpleD{+18} &=6 \purpleD{+18} \\\\ 8e &=24\\\\ \dfrac{8e}{\purpleD{8}}&= \dfrac{24}{\purpleD{8}}\\\\ e &= \purpleD{3} \end{aligned}
La respuesta:
e, equals, start color #7854ab, 3, end color #7854ab
Verifiquemos nuestro trabajo:
7(2e−1)−11=6+6e7(2(3)−1)−11=?6+6(3)7(6−1)−11=?6+187(5)−11=?2435−11=?2424=24       ¡Sıˊ!\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 7(2(\purpleD{3})-1) -11&\stackrel?= 6+6(\purpleD{3}) \\\\ 7(6-1)-11 &\stackrel?= 6+18 \\\\ 7(5)-11&\stackrel?=24 \\\\ 35-11&\stackrel?=24 \\\\ 24 &=24 ~~~~~~~\text{¡Sí!} \end{aligned}
¿Quieres saber más sobre la resolución de ecuaciones con la propiedad distributiva? Revisa este video.

Practica

Problema 1
  • Corriente
Despeja b.
4, b, plus, 5, equals, 1, plus, 5, b
b, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

¿Quieres más práctica? Revisa estos ejercicios:

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