Analizar tablas de funciones exponenciales

digamos que tenemos una función exponencial hdn y como es una función exponencial sería de la forma amp por ere elevado a la n donde a es nuestro valor inicial iebem es nuestra razón común y vamos a suponer que r es más grande que 0 además nos dieron algo de información acerca de hdn esta tabla que tenemos aquí sabemos que cuando n vale 2 hd 2 144 también sabemos que h t4 es 324 y que h de 6 729 entonces con base en esta información lo que quiero averiguar es cuánto vale a y cuánto va a leer y como siempre te encargo que pausa el vídeo y vea si puedes resolverlo por ti mismo ok vamos a hacer esto juntos y primero me voy a enfocar en r es decir nuestra razón común nuestra razón común y bueno si tuviéramos n sucesivas es decir si tuviéramos ht3 en su dado caso h de 5 sería mucho más fácil poder encontrar la razón porque la r saldría de la división entre h de 3h de 2 o bien si tuviéramos h de 3h de 4 la razón saldría de la división de h de 4 entre h de 3 y eso nos ayudaría para resolver explícitamente el valor de r pero bueno simplemente lo que vamos a hacer es encontrar la razón de h de 4 / h de dos así que vamos a hacerlo me voy a tomar h de 4h de 4 / hd2 y voy a encontrar la razón de esto y bueno esto es lo mismo que en hd 4 sabemos que vale 324 324 esto es dividido a su vez entre 144 144 muy bien y cuantos esto bueno podemos simplificarlo un poco 324 esto tiene mitad cuales la mitad de esto bueno es 6 262 144 también tiene mitad que es 72 muy bien ambos tienen mitad también así que lo voy a hacer de una vez la mitad de 162 es 81 y la mitad de 72 es 36 muy bien ahora 81 y 36 no tienen mitad pero tienen novena entonces voy a sacar las 90 de 81 lo cual es 9 y voy a sacar la novena de 36 que es 4 por lo tanto h t4 entre hd2 es lo mismo que nueve cuartos bien ahora bien también podemos reescribir hd 4 y hd 2 utilizando la función exponencial y que me va a quedar bueno observar lo siguiente h t4 es lo mismo que am por ere elevado a la potencia 4 así que lo voy a poner aquí por rm elevado a la potencia 4 y cuánto es h 2 bueno me va a quedar a por el elevado al cuadrado por r elevado al cuadrado y con esto me va a quedar una ecuación muy sencilla porque estas dos se cancelan me va a quedar simple y sencillamente r elevado a la cuarta potencia entre r elevado al cuadrado esto es lo mismo que r elevado a la 4 menos 2 o dicho tal manera ere cuadrada y observa que aquí ya tenemos una ecuación bastante simple y sencilla de resolver así que déjame escribirla de nuevo aquí abajo y tengo re cuadrada es igual a nueve cuartos nueve cuartos y cómo queremos que r sea mayor de cero entonces nos vamos a tomar la raíz principal de nueve cuartos y me va a quedar que eren va a ser igual a la raíz principal de 9 cuartos y bueno sabemos que esta raíz principal es lo mismo que 3 medios estás de acuerdo así que está de lujo ya pudimos encontrar el valor de r ahora como podemos encontrar el valor de a bueno hay varias maneras de hacerlo la primera la primera que se me ocurre es pensar que am es el valor de hd 0 así que vamos a hacer aquí lo que creo que podemos llamar un método tabular porque para esto vamos a construir una pequeña tabla déjame hacer una pequeña tabla por aquí una pequeña tabla por aquí ahora kim ok por aquí tengo a n otra vez y aquí tengo a hdn y bueno nosotros no sabemos cuánto vale h de cero lo que sabemos es que h de cero es igual a pero bueno no voy a poner nada aquí todavía tampoco sabemos cuánto vale h de uno pero lo que sí sabemos es cuánto vale hd2 hd2 es 144 estás de acuerdo 144 muy bien voy a usar la idea de que ya sabemos r la razón común porque recuerda que para llegar a hd2 tuvimos que multiplicar a h de uno por la razón y la razón sabemos que es tres medios así que multiplicamos por tres medios ahora bien si tenemos a hd 0 ya sh de 0 lo multiplicamos por tres medios obtendremos h de uno así que entonces sí tenemos h de uno y lo multiplicamos por tres medios obtenemos hd2 o de otra manera h de uno déjame escribirlo aquí h de uno va a ser igual a hd2 dividido entre tres medios así que me va a quedar 144 entre tres medios o bueno esto es exactamente lo mismo que bueno 144 que multiplica tercios y veamos 144 entre 3 144 entre 3 kv ok mi cerebro no funciona muy bien cuando hago vídeos así que déjame hacerlo por aquí me voy a tomar esta división y dice 3 cabe cuatro veces en 14 4 por 3 es 12 así que le voy a quitar aquí 12 y bueno me quedan 2 y bajos de 4 y después digo 8 por 3 es 24 así que 8 por 3 es 24 y me queda un residuo de cero así que 144 entre 3 me quedó 48 y 48 por 2 es lo mismo que 96 de lujo hd 1 es 96 y para obtener h de 0 lo que hay que hacer es dividir otra vez 96 entre tres medios déjame ponerlo aquí ht 0 va a ser lo mismo que 96 entre 3 qué bueno es lo mismo que 96 por dos tercios y bueno veamos 96 entre 3 eso es lo mismo que 32 32 y 32 por 2 es lo mismo que 64 de lujo h de 0 es 64 y justo así obtuvimos el valor de amd así que ya podemos sustituir a vale 64 64 r vale tres medios déjame ponerlo por aquí vale tres medios y bueno esto elevado a la potencia en déjame escribiendo aquí ahora sí puedo decir que hdn hdn es lo mismo que bueno 64 lo voy a poner con este mismo color 64 que multiplican a tres medios a tres medios esto elevado a la potencia en ahora bien aunque ya llegamos la respuesta correcta quiero decirte que había otro método para obtener el valor de amd así que vamos a ver lo otro método para obtener el valor de amd es el siguiente imagínate que yo me tomo un hd 2 lo voy a poner aquí tengo el valor de hd 2 y sabemos que hd 2 si sustituimos justo aquí obtengo anp que multiplica a la razón pero la razón ya la sabíamos que era 3 medios esto elevado al cuadrado y bueno esto es lo mismo que sabemos que hd 2 es 144 144 muy bien y si ahora elevó esto el cuadrado voy a obtener que am que multiplica a nueve cuartos esto debe de ser igual a 144 y bueno si ahora multiplico de ambos lados por el recíproco de nueve cuartos es decir cuatro novenos 492 por cuatro novenos bueno déjame bajar un poco la pantalla esto me va a quedar esto me va a quedar este con este se va a este con este se van y me queda simple y sencillamente que am es igual a am y cuantos esto bueno 144 entre 9 144 entre 99 cabe una vez en 14 y sobran 5 54 estos 16 16 estás de acuerdo 16 x 4 es 64 y de lujo llegamos de nuevo al mismo valor de a esta es otra forma de verlo sin usar este método tabular y bueno ahora que lo veo creo que es un método un poco más sencillo que este método tabular pero lo que quiero que veas es que son métodos equivalentes y me gusta un poco más este es el método tabular porque puedes ver a la razón común en acción y puedes ver que llegas al valor inicial y ese valor inicial es h de cero pero de cualquier manera una vez que obtienes a r y sabes el valor de la función para una cierta n entonces puedes resolver fácilmente para y también pasa que si conoces y sabes el valor para una cierta n entonces de la misma manera puedes obtener el valor de r en fin espero que todo esto lo hayas disfrutado bastante