Crecimiento exponencial contra crecimiento lineal

aquí tengo descritas dos relaciones diferentes entre xy y lo que quiero hacer en este vídeo es encontrar si estas relaciones son relaciones y lineales exponenciales o ninguna de las anteriores y como siempre los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta dejamos primero esta relación y la forma principal para saber si estamos tratando con una relación lineal o exponencial o ninguna de las anteriores es ver que por cada cambio en x en este caso pueden ver que x se está incrementando tres unidades cada vez se incrementa con la misma cantidad en este caso 3 y dado que estamos aumentando x con una cantidad constante entonces nos preguntamos si también si está incrementándose con una cantidad constante si este es el caso tendremos una relación lineal o si hay una proporción constante para los términos sucesivos en ye por cada incremento constante en x y si este es el caso entonces tendremos una relación exponencial veamos aquí pasamos de menos 2 a 5 así que estamos incrementando en 7 esta cantidad cuando x aumenta 3 y aumenta 7 y cuando x vuelve a incrementarse en y se incrementa en 7 así que aquí claramente tenemos una relación lineal incluso podrían graficar esto como una línea incluso pueden pensar en la pendiente de esa línea por cada cambio en x de 3 tendremos un cambio en g de 7 así que nuestro cambio es constante así que sin duda alguna esta es una relación lineal ahora veamos esta otra relación parece que nuestra x se está incrementando en 1 en cada paso + 1 ahora cómo está cambiando nuestra y aquí cambia en 2 luego cambia en 6 y después cambia en 18 claramente esto no es lineal si esto fuera una relación lineal nuestro cambio sería con una cantidad constante tendríamos el mismo cambio en jr ya que nuestra y está cambiando la misma cantidad cada vez ahora veamos si esto es una relación exponencial si esto es así para cada cambio constante en x cada que aumentamos x en una unidad nuestra proporción de las 10 sucesivas deberá ser el mismo en otras palabras con que debemos multiplicar y si pasamos de 1 a 3 tuvimos que multiplicar esta cantidad por 3 para pasar de 3 a 9 tuvimos que multiplicar este 3 por 3 y para pasar de 9 a 27 tuvimos que multiplicar este 9 de nuevo por 3 y en una situación en donde cada que aumentamos nuestra x con una cantidad constante en este caso 1 y las 10 correspondientes son multiplicadas por la misma cantidad entonces tenemos una relación exponencial es lo que tenemos aquí