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Curso: Preparación para Álgebra 2 > Unidad 3
Lección 7: Gráficas de funciones de valor absoluto- Desplazar gráficas de valor absoluto
- Desplaza gráficas de valor absoluto
- Escalar y reflejar funciones de valor absoluto: la ecuación
- Escalar y reflejar funciones de valor absoluto: la gáfica
- Escalar y reflejar gráficas de valor absoluto
- Graficar funciones de valor absoluto
- Grafica funciones de valor absoluto
- Repaso de gráficas de valor absoluto
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Desplazar gráficas de valor absoluto
La gráfica de y=|x-h|+k es la gráfica de y=|x| desplazada h unidades a la derecha y k unidades hacia arriba. Ve ejemplos resueltos en los que se practica con esta relación.
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La forma de V:
La razón por la cual la gráfica de la función de valor absoluto tiene forma de "V" es debido a la definición de la función. La función de valor absoluto toma un número y devuelve su distancia desde cero, ignorando su signo.
Por ejemplo, si evaluamos la función |x| en x = 2, obtendremos el valor 2, ya que 2 es la distancia entre 2 y 0. Sin embargo, si evaluamos la función en x = -2, también obtendremos 2, ya que la distancia entre -2 y 0 es 2. Por lo tanto, en la gráfica, tendremos un punto en (2, 2) haciendo una pendiente positiva m = y/x = 2/2 y otro en (-2, 2) haciendo una pendiente negativa m = y/x = -2/2, lo que nos da la forma de "V".
Movimiento Vertical:
La razón por la cual se puede mover la gráfica verticalmente es porque la constante que se agrega o resta a la función afecta a todos los valores de la función por igual, sin cambiar la forma básica de la función de valor absoluto. Por lo tanto, la gráfica resultante sigue teniendo la forma de "V" simétrica con respecto al eje y, pero desplazada hacia arriba o hacia abajo.(4 votos)- No me hace sentido que sea x-3 , ¿no es más lógico que fuese x+3? No entiendo. ¿Por qué cuando se mueve verticalmente puede poner el signo positivo de manera correcta | x-3 | + 4 pero cuando se mueve horizontalmente se presenta como un menos? Si alguien me puede aclarar esta duda estaría eternamente agradecida(1 voto)
no se si es intuitivo ;pero lo importante es hacer verdadera la ecuación y=|x|... si tomamos el punto (3,0) como el ejemplo, "y" toma el valor de 0 y "x" el valor de 3 , representada en una ecuación ,seria: 0 = 3 lo cual es falso .. de ahí que 0 = 3-3 lo cual es verdadero; entonces y = |x-3|...desplaza la grafica en diferentes puntos y encuentra la igualdad(3 votos)
como graficar g(x) desde f(x)(1 voto)
Transcripción del video
esto que tenemos aquí es la gráfica de igual al valor absoluto de x con la cual quizá ustedes estén familiarizados si x es igual a menos 2 el valor absoluto de 2 es igual a 2 para x igual a menos 1 el valor absoluto de esto va a ser igual a 1 para 0 el valor absoluto de 0 es cero para uno su valor absoluto es 1 y así sucesivamente lo que quiero hacer en este vídeo es ver cómo va a cambiar esta ecuación si desplazáramos esta gráfica en particular vamos a pensar cómo será la ecuación de esta gráfica así la desplazamos tres unidades a la derecha y luego veremos cómo cambia esto si no sólo desplazamos esta gráfica 3 a la derecha sino que también la desplazamos 4 arriba y nuevamente los invito a como siempre a que pause en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta como será la ecuación si desplazamos esta gráfica tres unidades a la derecha y después se desplazan cuatro hacia arriba primero vamos a desplazar la 3 a la derecha y pensemos cómo cambia esto a la ecuación para visualizar lo que vamos a hacer vamos a copiar esta gráfica y vamos a desplazar las tres unidades a la derecha y ahora queremos encontrar la ecuación de esta gráfica como lo hacemos una forma de pensar en esto es darnos cuenta de que está ocurriendo algo interesante aquí cuando x es igual a 3 antes esta cosa interesante ocurría cuando x era igual a 0 pero ahora ocurre cuando x es igual a 3 aquí lo interesante es que intercambiamos signos adentro del valor absoluto así que aquí en lugar de tener el valor absoluto de un negativo ahora tomamos el valor absoluto conforme atravesamos este punto de un positivo y es por eso que aquí vemos un cambio de dirección en esta línea y ahora podemos ver que esto mismo ocurre ahora aquí así que sabemos que en este punto de aquí nuestra ecuación se va a evaluar en 0 es en este punto en donde se va a intercambiar el signo así que decimos bueno esto luce como un valor absoluto así que la ecuación tendrá la forma de que es igual al valor absoluto de algo ahora si x es igual a 3 como puedo hacer esto igual a cero bueno le puedo restar 3 a x si digo que es igual al valor absoluto de x menos 3 tiene sentido vamos a verlo cuando x es igual a 33 menos tres es cero el valor absoluto de esto es cero esto funciona cuando x es igual a 44 menos 3 es igual a 1 y el valor absoluto de 1 es 1 y si x es igual a 22 menos 3 es igual a menos 1 y el valor absoluto de menos 1 es 1 y aquí estamos probando algunos números para que ustedes tengan una intuición de qué es lo que está pasando aquí ya que esto no es obvio la primera vez que lo vemos el hecho de que desplazamos esto hacia la derecha que pareciera que estamos aumentando el valor en x en realidad lo que estamos haciendo es reemplazar mi x con una x menos la cantidad que estoy desplazando hacia la derecha los invito a que traten de probar esto con distintos números y traten de ver qué es lo que ocurre aquí en este vértice de aquí lo que sea que tengamos como valor absoluto lo estamos igualando a cero en este punto cualquier cosa que tengamos adentro de estos signos de valor absoluto va a pasar de signos negativos a signos positivos así que nuevamente si desplazamos esto tres unidades a la derecha este vértice tiene que ocurrir cuando x es igual a 3 así que lo que sea que tengamos adentro de los signos de valor absoluto va a tener que ser igual a 0 en este vértice vamos en el vídeo y reflexionen sobre esto si es que esto tiene sentido y conforme se familiaricen más con esto los invito a que lo prueben con diversos números no es solo memorizar el que sí desplazó a la derecha tengo que restarle a x la cantidad que lo desplace hacia la derecha siempre hagan la prueba con diferentes números para que se den una idea de él porque esto funciona ahora partamos de este punto y ahora vamos a desplazar hacia arriba 4 unidades desplazar 4 hacia arriba es de cierta manera un poco más intuitivo vamos a hacerlo vamos a desplazar esto cuatro arriba movemos 1 2 y 4 estos se desplazan cuatro arriba recordemos lo que hicimos en la primera parte desplazamos esta gráfica 3 a la derecha y ahora esto se desplaza 4 arriba antes esto era igual a 0 antes y era igual a 0 aquí pero ahora ya tiene que ser igual a 4 así que cualquiera que sea lo que evalúa vamos aquí ahora le tenemos que incrementar cuatro cuando desplazamos esto 3 a la derecha nuestra ecuación resultó ser igual al valor absoluto de x menos 3 pero ahora a cualquier valor que teníamos antes le tenemos que aumentar 4 unidades ya que aumentamos en la dirección vertical por lo que solamente agregamos 4 esto tiene un poco más de sentido si nuestro desplazamiento es en la dirección vertical si el desplazamiento es hacia arriba en esta dirección vertical simplemente vamos a agregar la cantidad de unidades que desplazamos y lo desplazamos hacia abajo cuatro unidades aquí tendríamos que restar un 4 aquí en lo menos intuitivo es lo que hicimos con x cuando desplazamos a la derecha tenemos que reemplazar nuestra x con x menos la cantidad que desplazamos a la derecha pero nuevamente prueba en esto con diversos números para que puedan encontrar el sentido a esto así que obtuvimos aquí la ecuación de esta gráfica de acá y es igual al valor absoluto de x menos 34