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Contenido principal

Desplazar parábolas

La gráfica de y =(x-k)²+h es el resultado de desplazar (o trasladar) la gráfica de y=x² k unidades a la derecha y h unidades hacia arriba. Por ejemplo, y=(x-3)²-4 es el resultado del desplazar y=x² 3 unidades a la derecha y -4 unidades hacia arriba, que equivale a 4 unidades hacia abajo.

Transcripción del video

la función g se puede considerar como una versión trasladada desplazada de fx es igual a x al cuadrado escribe la ecuación para ge x pausa en el vídeo y tratan de resolver esto por ustedes mismos muy bien siempre que pienso en trasladar una función y en este caso vamos a trasladar una parábola me gusta buscar un punto distintivo y en una parábola nuestro vértice va a ser el punto más distintivo y se observó el vértice de efe parece que lo desplazamos tres hacia la derecha y luego lo desplazamos cuatro hacia abajo al menos dos vértices van a superponerse es posible desplazar el vértice a donde se encuentra el vértice de eje validaremos esto en un momento por lo pronto lo hacemos visualmente así que voy a ir a -4 en la dirección vertical que no sólo hará que los vértices coincidan para que toda la curva coincida primero vamos a trasladar tres hacia la derecha y vamos a pensar cómo modificar nuestra ocasión si la trasladamos 3 hacia la derecha y luego trasladamos 4 hacia abajo 4 hacia abajo ahora probablemente algunos de ustedes estén familiarizados con esto y voy a presentar la intuición con más detalle en otros vídeos pero en general cuando desplazamos algún valor hacia la derecha en este caso estamos desplazando en 3 vamos a cambiar x por x menos 3 una manera de pensar en esto sería que es igual a efe x 3 oye es igual a y en lugar de x cuadrada sería x menos 3 al cuadrado ahora cuando aprendí esto por primera vez fue algo contraintuitivo me estoy desplazando hacia la derecha en tres la coordenada x de mi vértice se está incrementando en tres pero estoy reemplazando x por x menos 3 porque esto tiene sentido bueno vamos a graficar la versión desplazada para obtener un poco más de intuición otra vez lo veremos más profundamente en otros vídeos esto es un ejemplo desarrollado así es como se ve la curva desplazada en el comportamiento que queremos justo aquí en x 3 queremos el mismo valor que solíamos tener cuando x era igual a cero cuando x era igual a 0 para la f original 0 al cuadrado es igual a 0 que igual a cero todavía queremos que sea igual a cero bueno la manera en que podemos hacer eso es elevando al cuadrado a cero y la manera en que vamos a elevar a cero al cuadrado es cuando le restamos 13 x y puedes validar esto en otros puntos piensa en lo que pasa cuando x es igual a 44 menos 3 es igual a 1 al cuadrado sin duda es igual a 1 es el mismo comportamiento que solíamos tener cuando x era igual a 1 así que parece que efectivamente nos hemos desplazado 3 a la derecha cuando reemplazamos x con x menos 3 si reemplazas x con x + 3 obtendrás el efecto contrario habría desplazado 3 hacia la izquierda y los invito a reflexionar porque esto tiene sentido ahora que hemos desplazado tres hacia la derecha el siguiente paso es desplazar cuatro hacia abajo y esto es un poco más intuitivo así que vamos a empezar con el desplazamiento a la derecha eso es que es igual a x menos 3 al cuadrado ahora para cualquier valor de ley queremos obtener un valor menor en 4 de modo que cuando x es igual a 3 en lugar de obtener llegó a la 0 queremos obtener que es igual a menos 4 o 4 negativo cuando x es igual a 4 en lugar de obtener 1 queremos que ya sea igual a menos 3 así que para cualquiera que sea el valor de ye que obtengamos ahora queremos obtener 4 menos que eso por lo que el desplazamiento de la dirección vertical es un poco más intuitivo si bajamos restamos esa cantidad si nos movemos hacia arriba sumamos esa cantidad entonces esta es la ecuación de gx gx va a ser igual a x menos 3 al cuadrado menos 4 una vez más solo para repasar reemplazar x con x 3 ene efe x es lo que hace que se desplace 3 hacia la derecha luego restar 4 nos desplaza hacia abajo en 4 se desplaza hacia abajo en cuatro para darnos esta gráfica y puedes visualizarlo o puedes verificar lo visualmente que si cambias cada uno de estos puntos exactamente hacia abajo en cuatro sin duda vamos a superponer la gráfica en la parte superior de gx hasta el próximo vídeo