Fórmula de la distancia

en este vídeo vamos a aprender cómo calcular la distancia entre cualquier par de puntos en nuestro plano coordinado x 10 y lo que vamos a ver es realmente una aplicación del teorema de pitágoras así que vamos a empezar con un ejemplo digamos que tengo el punto y lo voy a dibujar déjenme ponerlo así este es el punto 3 menos 4 así que si lo gráfica moss me voy hasta el 3 y luego bajamos 1 2 3 4 muy bien aquí está este es el 3 menos 4 y ahora digamos que tengo el punto 6 0 ok el 6,0 así que me voy hasta el 6 que está aquí y no me muevo en la dirección de verdad así que aquí está nuestro punto 6 0 este es el 6 0 y lo que quiero hacer es calcular la distancia entre estos dos puntos que tan distante está este azul del naranjita y en principio como pueden ver tú dirás oye pero tú me prometiste que vamos a aplicar el teorema pitágoras y yo no veo ningún triángulo aquí bueno si no lo ven déjenme dibujarlo por ustedes déjenme dibujarlo ok este triángulo justo de aquí justo así déjenme utilizar varios colores aquí ok así que aquí está nuestro triángulo y quizás pueda reconocer inmediatamente que es un triángulo rectángulo correcto en la base de esto la base de esto es es perpendicular a la altura así que estamos tratando con un triángulo rectángulo ok así podemos utilizar el teorema de pitágoras para determinar cuál es la longitud del lado contrario al ángulo recto que se lo conocemos como hipotenusa verdad la distancia es la hipotenusa de este triángulo rectángulo déjenme escribirlo la distancia es igual a la hipotenusa de este triángulo rectángulo verdad así que déjenme dibujarlo un poquito más grande de este lado tenemos aquí nuestra hipotenusa después tenemos los lados de este triángulo rectángulo que van justo de forma vertical este y la base ok vamos a llamar a esta distancia de esa es la distancia de la hipotenusa y como encontramos esto a partir de la base y de la altura bueno vamos a ver primero cuánto mide la base podríamos verlo en la gráfica verdad pero bueno aquí aquí lo que vamos a hacer es que x es 3 en el primer punto y en el segundo es 6 así que la distancia simplemente será restar estos dos números verdad literalmente es el punto final en x que en este caso es 6 le vamos a restar el punto inicial en x entonces va a ser 6 menos 23 verdad ok 63 y esa es la distancia de aquí que es igual a 3 así que ya tenemos la base ahora sólo para recordar que esto es igual al cambio en x verdad esto es igual a to x final menos el x inicial que 6 menos 3 y esto es delta x ahora por tanto siguiendo la misma línea de razonamiento esta altura va a ser el cambio y nye cambio en detalle así que el iev final en este caso es 0 que es el más alto y el más bajo es menos 4 así que tendremos que el cambio en 0 - menos 4 ok me tomo el más grande y le restó el más pequeño en este caso es lo mismo que con las x verdad así que si si tú lo hicieras al revés bueno vas a obtener un número negativo pero vamos a quedarnos con este razonamiento así que del taller es 4 y puedes contar los cuadritos en la gráfica pero bueno ahora lo importante es que podemos aplicar el teorema de pitágoras esta distancia elevado al cuadrado al cuadrado verdad hay que tener cuidado porque es la distancia al cuadrado es igual a delta x al cuadrado que es la base más delta y al cuadrado que es la altura y no es nada no es nada raro verdad a veces le llaman a este la fórmula de la distancia simplemente es el teorema de pitágoras que es la base al cuadrado más la altura al cuadrado nos da la hipotenusa al cuadrado así que vamos a aplicar esto con los números que ya tenemos así que la distancia al cuadrado va a ser igual a delta x al cuadrado que es 3 al cuadrado más delta y al cuadrado que es 4 al cuadrado que esto es igual a 9 + 16 que es 25 así que la distancia es la raíz cuadrada perdón la distancia al cuadrado es 25 y la distancia es igual a la raíz cuadrada de 25 así que esto nos da la raíz de 25 que es igual a 5 muy bien así que esta distancia de aquí es 5 y si miramos si miramos esto esta distancia es la solución al problema original verdad son 5 unidades las que distan de las que distan estos dos puntos así que como vemos aquí está la fórmula de la distancia que es simplemente el teorema de pitágoras si quieren pueden a lo mejor pensarlo como algunas otras personas digamos que si tengo dos puntos digamos x1 y 1 y este es un punto particular no importa cuál y digamos que hay otro punto el x 2,2 ok a veces verás esta fórmula de de la distancia lo verás a lo mejor en muchas otras formas pero bueno esto nos dice que la distancia es igual a la raíz cuadrada realmente el teorema de pitágoras como ya vimos que es la distancia x 2 - x 1 ok - x 1 al cuadrado más que dos déjenme ponerlo con este color de 2 - menos de uno y todo esto al cuadrado esto es lo que va a saber en muchos libros de texto y esta es la famosa fórmula de la distancia y eso es una pérdida de tiempo realmente memorizar la porque realmente es el teorema de pitágoras esto es delta equis y que realmente no importa aquí cual elijamos como x1 y x2 verdad porque cuando elevamos al cuadrado si es un signo positivo o negativo da lo mismo y bueno el otro desde el taller aquí estamos diciendo que la raíz cuadrada bueno si elevamos al cuadrado de ambos lados esto va a ser delta x al cuadrado la distancia al cuadrado va a ser delta x al cuadrado más delta al cuadrado y no quiero confundir temas del taller significa el cambio en ye que es la diferencia entre las leyes de los dos puntos pero bueno vamos a hacer un ejemplo y tomás digamos que tengo este punto digamos nos vamos hasta el -6 y menos cuatro menos seis coma menos menos cuatro ok y digamos que queremos hallar la distancia entre éste y el 1 2 3 4 5 6 7 17 muy bien en este punto está distancia es la que queremos hallar y es la misma idea utilizamos el teorema de pitágoras podemos figurar esta distancia en base a nuestro cambio en xy nuestro cambio y esta distancia al cuadrado más esta otra distancia al cuadrado nos da la hipotenusa al cuadrado así que vamos a hacerlo nuestro camión x simplemente tomamos el digo no importa nos tomamos el x más grande y le restamos el x más pequeño así que la distancia al cuadrado va a ser cuál es nuestro cambio en x tenemos que el más grande es x igual a 1 y le restamos menos 6 verdad que es el x más pequeño y esto al cuadrado más el cambio en el más grande es el más grande de 7 y le restamos menos 4 y esto lo elevamos al cuadrado y como elegí estos números al azar realmente no creo que salgan números muy muy bonitos pero bueno vamos a obtener que la distancia al cuadrado es 1 - menos 6 que sí y esto al cuadrado ok puedes incluso contarlo aquí van 4 5 6 7 ese es este número muy bien ese es nuestro cambio en x + ahora siete menos menos cuatro que eso es 11 y esto es al cuadrado que puedes contar esta distancia aquí en la gráfica verdad tuvimos 11 cuadritos tenemos siete menos menos cuatro que es 11 y esto es 11 al cuadrado muy bien así que vamos a sacar la cual la calculadora aunque así que la distancia esto esto lo calculamos así 7 al cuadrado más 11 al cuadrado esto es 170 y la distancia es la raíz cuadrada del resultado anterior verdad así que cuál es la raíz cuadrada tomamos la raíz cuadrada de 170 y eso nos da 13.000 13.04 ya redondeando verdad así que esta distancia de aquí 13.04 ojalá hayas encontrado esto muy útil