Teorema de Pitágoras. Ejemplo

supongamos que tenemos un triángulo rectángulo lo voy a dibujar por acá aquí está el ángulo recto y por aquí está el otro lado y nos dicen que las longitudes de sus lados aquí aquí son aquí es 9 de este lado es 14 y de este lado de acá es ah y queremos determinar el valor de a bueno pues ya sabemos que esto es un triángulo rectángulo y cada vez que tenemos dos lados de un triángulo rectángulo podemos encontrar el tercero usando el teorema de pitágoras y lo que nos dice el teorema de pitágoras es que la suma de los cuadrados de los lados pequeños es igual al cuadrado del lado grande ahora aquí puedes tener una duda cómo sabemos que este de acá es el lado grande de el triángulo rectángulo bueno pues el lado grande siempre es el opuesto al ángulo de 90 grados este ángulo es de 90 grados entonces este lado de 14 es el lado más grande déjame poner un poco más de color es este lo voy a poner en color azul está en color verde y este de acá en color naranja entonces ahora sí podemos el teorema de pitágoras nos diría que al cuadrado le voy a poner aquí a al cuadrado más 9 al cuadrado más 9 elevado al cuadrado es igual es igual a 14 elevado al cuadrado 14 14 elevado al cuadrado desarrollamos un poco tenemos que a cuadrada más 9 al cuadrado es 81 más 81 es igual a 14 al cuadrado si no te acuerdas cuánto es eso podemos hacerlo por acá 14 x 14 a ver cuánto dar 4x4 de 16 llevamos una 4 x 14 y una que llevamos 51 por 14 es 14 y sumamos el 6 baja 5 4 5 y 4 es 9 y el 1 baja entonces 14 al cuadrado es ciento 196 muy bien ahora podemos restar 81 de ambos lados menos 81 81 acá menos 81 acá y vemos que queda a la izquierda queda a cuadrada este se cancela con este entonces a cuadrada es igual a y aquí si a 196 le restamos 81 llegamos a 115 es igual a 115 y por lo tanto a es igual a aquí podemos sacar raíz de ambos lados raíz de este lado raíz de este lado aquí debe quedar la raíz positiva porque son puras longitudes entonces queda que a es igual a raíz cuadrada de 115 y hay que pensar si esto lo podemos simplificar un poco 115 es igual a 5 x 23g 5 por 23 115 y 5 y 23 son primos entonces esto ya no se puede simplificar más de esta forma el valor de a es raíz de 115 raíz de 115 y entonces este lado mide raíz de 115 ahora aunque no tengamos un valor exacto podemos aproximar le un poco no tenemos que 115 115 es mayor que 100 y menor que 121 entonces raíz de 115 está entre raíz de 100 que es igual a 10 y raíz raíz de 121 sale raíz de 115 está entre estos dos números y por lo tanto está entre 10 y 11 lo cual tiene sentido si vemos la figura bueno entonces el valor sería raíz de 115