Resolver un lado en triángulos rectángulos con trigonometría

resuelva el triángulo rectángulo que se muestra a continuación y de las longitudes en la décima más cercana podemos ver este triángulo que conocemos este lado también tenemos este ángulo de 65 grados y conocemos este ángulo x porque es el ángulo recto de 90 grados nos falta por conocer la longitud del lado a la longitud del lado b y el ángulo doble pero como tenemos estos datos no debe ser difícil resolverlo hay muchas maneras de encontrar esto aquí vamos a resolver primero el lado a que es el segmento de w x una pista pueden usar una calculadora y las identidades trigonométricas para resolverla les daré algunos segundos para que piensen en cómo pueden resolver esto qué es lo que conocemos vemos que este lado es el lado opuesto al ángulo que conocemos aquí de 65 grados y también conocemos el lado adyacente de este ángulo que vemos es el valor 5 que identidad trigonométricas nos involucra el lado o el cateto adyacente y el cateto opuesto si no recuerdan las definiciones pues vamos a usar el mónico zocato son y quedamos que este va a ser el cateto adyacente adyacente lo abrevió aquí y éste es el cateto opuesto involucra el cateto adyacente y el cateto opuesto a pues es este toda la tangente así que podemos decir que la tangente tangente de 65 grados es igual al lado al lado opuesto que es entre el cateto adyacente que vale 5 lo que podemos hacer es despejar al que es el valor que nos interesa y vamos a multiplicar 5 en ambos lados de la ecuación así que aquí multiplico 5 por tangente de 65 y aquí 5 por a entre 5 estos dos se me van a cancelar y me va a quedar que a es igual a 5 por tangente de 65 grados vamos a usar nuestra calculadora para encontrar el valor de esta tangente de 65 grados nos aseguramos estar en el modo de grados y escribimos 65 y elegimos la tangente y nos queda que es 2.14 45 esto lo vamos a multiplicar por 5 para encontrar el valor de a por 5 es igual a 10 puntos 72 pero como nos están pidiendo que demos las longitudes en la décima más cercana lo vamos a redondear a 10.7 nos va a quedar que a es aproximadamente igual a 10.7 escribimos el valor de ha encontrado es aproximadamente igual a 10.7 hay varias maneras de encontrarme ustedes pueden elegir el método que más les guste y yo también me pregunto a ustedes es como encontramos el valor del segmento wv o cuál es el valor de ver ya que ve es la hipotenusa podríamos usar las igualdades trigonométricas con el opuesto entre la hipotenusa o el adyacente entre la hipotenusa o podemos usar el teorema de pitágoras conocemos ambos lados de este triángulo rectángulo que al sumar al cuadrado de cada uno de estos tendríamos el cuadrado de la hipotenusa yo en particular usaré las igualdades trigonométricas este lado b es la hipotenusa la voy a abreviar de hipotenusa podemos usar esta igualdad de seno igual a opuesto entre hipotenusa o adyacente entre hipotenusa que sería el coseno ya que sabemos que este lado mide exactamente 5 no tenemos que estar con aproximaciones pues vamos a elegir el coseno que es el lado adyacente entre la hipotenusa vamos a poner entonces el coseno del ángulo que es de 65 grados es igual al cateto adyacente que vale 5 entre la hipotenusa que es el lado b y que aún no conozco y es el valor que me interesa vamos a despejar b que es el valor que me interesa y voy a multiplicar ambos lados de la ecuación x aquí también me quedaba por coseno de 65 grados es igual estos dos se cancelan a 5 y divido a ambos lados de la ecuación entre cocina de 65 grados así que aquí es uno entre coseno de 65 grados y uno / coseno de 65 grados esto lo hago con el fin de tener esta vez solita me va a quedar que ve ya que estos dos se van a cancelar va a ser igual a 5 entre el coseno de 65 grados con seno de 65 grados sacamos de nuevo nuestra calculadora 5 x y entre paréntesis 1 / el coseno de 65 grados cierre paréntesis doy igual y me queda el valor de 11.83 como me piden la décima más cercana voy a redondear lo a 11.8 este lado va a ser aproximadamente igual a 11.8 lo escribo acá este valor este lado es 11.8 aproximadamente y solo me restaría encontrar el ángulo w les voy a dar unos minutos para que ustedes piensen cómo encontrarlo aquí tenemos que recordar que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre nos va a dar 180 grados por lo que tenemos este ángulo recto de 90 grados 90 grados más este ángulo de 65 grados 65 grados más el ángulo w que es el que queremos conocer más w esta es una base de igual a 180 grados vamos 90 65 y nos queda 155 + w igual a 180 vamos a despejar w que es lo que me interesa por lo que voy a restar ambos lados de la ecuación con menos 155 y el resto menos 155 y aquí también menos 155 aquí estos dos se van a cancelar me va a quedar w es igual a 180 menos 155 va a ser 25 wv este ángulo w es igual a 25 grados y con eso terminamos todo lo que nos solicitan en este problema