Ejemplo de ángulo externo de un triángulo

lo que quiero hacer a continuación es una serie de problemas que nos permitan asegurar que sabemos cuando trabajamos con líneas paralelas y triángulos y otro tipo de conceptos lo que tenemos aquí es un problema clásico ahora lo que quiero hacer es que lo resolvamos con la información que disponemos obviamente tengo un triángulo aquí y otro triángulo acá y nos han dado algunos de los ángulos internos de estos triángulos a partir de dicha información hay que resolver cuál es la medida de este ángulo justo aquí quiero saber que hay en la interrogación así que podrías intentarlo antes de que yo lo resuelva deberás recordar algunos resultados como que la suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados y tal vez un poco de lo que ya sabe sobre ángulos suplementarios podrás hacerlo tú mismo inténtalo lo primero que deberemos decir y esto es una manera muy general de pensar en estos problemas que te dan algunos ángulos debe resolver algunos otros basándote en que la suma de los ángulos internos de un triángulo son 180 y bueno en este caso no tenemos líneas para pero si tenemos algunos ángulos suplementarios debemos imaginar un camino u otro que nos permitan resolver qué hay en esta interrogación lo primero que me viene a la mente es que tenemos un triángulo justo aquí este y tenemos este triángulo a la izquierda y sobre este nos han dado dos ángulos si tienes dos de los ángulos de un triángulo siempre puedes resolver el tercer ángulo ya que suman 180 grados llamémoslo x sabemos que x más 50 más 64 grados será igual a 180 o podríamos decir x más 114 que es la suma de estos dos ángulos es igual a 180 restamos 114 de ambos lados entonces tenemos x es igual a 180 menos 114 180 menos 100 son 80 luego 80 menos 10 son 70 y menos 4 son 66 así que x es 66 grados ahora vamos a encontrar otro ángulo que no sea tan difícil de resolver déjenme escribirlo de esta forma como x es igual a 1 mejor mejor de este lado x es igual a 66 grados bueno si nosotros conocemos este ángulo de aquí si sabemos que la medida del ángulo de 66 grados entonces el ángulo suplementario que es esté pintado en magenta ambos el magenta y x deben formar un ángulo de 180 grados llamemos a este ángulo y por lo tanto ye más x debe ser 180 sabiendo que x vale 66 grados aquí este es 66 grados extremos 66 de ambos lados de la ecuación entonces nos queda igual a 180 menos 66 que son 114 y este número debe ser familiar para ti observa que es el mismo que la suma de los otros dos ángulos internos de este triángulo en realidad es una idea general que mostraré en este momento digamos que tengo estos dos ángulos que la medida de este es a la medida de esteve y la medida de éste pues ya sabemos que 180 menos a menos b este ángulo es considerado un ángulo exterior en nuestro ejemplo original el que es el ángulo exterior al ángulo x en este ejemplo es nuestro ángulo exterior suplementario a 180 menos a menos b por lo que este ángulo más 180 menos a menos b debe ser igual a 180 si lo llamamos debes satisfacer que gemma 108 también nos ve es igual a 180 restamos 180 de ambos lados se cancela sumamos a ive de ambos lados de la ecuación sumamos a y b sumamos a ive y estos dos se cancelan se cancelan las hadas se cancelan las veces del lado izquierdo y nos queda igual a b esto es una propiedad general puedes hacer un razonamiento como el que hicimos de este lado donde la suma de los ángulos internos de un triángulo son 180 y luego queremos encontrar el ángulo exterior a equis o bien utilizamos esta propiedad tenemos los ángulos exteriores por aquí y estos son iguales a la suma de los ángulos remotos sólo estamos agregando un poco de terminología al problema de cualquier manera y es igual a más b que son los ángulos remotos en este caso ya sabíamos que eran 50 más 64 que son los 114 grados o bien podríamos conocerlo si ya conocíamos de antemano esta propiedad sobre los ángulos exteriores de cualquier forma llevarles 114 grados y conocemos desde el inicio este ángulo que vale 31 grados ahora podemos encontrar el valor del signo de interrogación vamos a llamarle a este ángulo entonces sabemos que z cumple que z114 más 31 debe ser igual a 180 grados otra vez la suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados es la única propiedad que estamos utilizando en este paso así obtenemos z más lo que resulta de esta suma que son 145 son 180 sólo déjenme revisar un poco las cuentas tengo un 15 y un 30 claro 145 restamos 145 de ambos lados de la ecuación y resulta de este lado que z es igual a 35 grados y listo concluimos el ejercicio