If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:13

Transcripción del video

tal vez no sea tan obvio que cuando observas estas tres ecuaciones veas que son exactamente la misma ecuación la misma ecuación que solo ha sido manipulada algebraica mente para obtener estas tres formas distintas esta es la ecuación en la forma estándar de una cuadrática la segunda es la misma cuadrática pero en su forma factor izada es decir se ha actualizado esta ecuación de aquí y la tercera es la misma cuadrática pero en su forma canónica o de vértice que es la forma en la que nos enfocaremos en este vídeo no nos enfocaremos en cómo llegar de una forma a la otra eso lo trabajaremos en futuros vídeos pero lo que sí haremos es apreciar por qué se les llama a esta forma la forma canónica o la forma de verse déjame escribirlo la forma canónica para empezar recordemos que es el vértice bueno puedes recordar de otros vídeos que significamos una cuadrática y igual a una expresión en términos de x la gráfica de esta cuadrática una parábola ya sea una parábola que abra hacia abajo o una parábola que abra hacia arriba esta en particular será una parábola que abrirá hacia arriba así que se va a ver más o menos así y para una parábola que abre hacia arriba elbert se se encuentra justo aquí lo puedes pensar como el punto mínimo tenemos nuestra coordenada x del vértice y nuestra coordenada y ahora la razón del por qué se llama la forma canónica o mejor aún la forma del vértice es que la cuadrática vista de esta forma nos ayuda a encontrar las coordenadas del vértice fácilmente como las encontramos para hacerlo tenemos que observar la estructura de esta expresión déjame escribir las de nuevo para que la tengamos por acá james es igual a tres que multiplican a x + 2 esto al cuadrado menos 27 lo que es importante recalcar es que esta parte de la ecuación nunca será negativa no importa que tengas aquí si lo eleva al cuadrado no te dará algo negativo y si esto no va a ser negativo y lo multiplicamos por un número positivo entonces todo esto 3 por equis más 2 al cuadrado no va a ser negativo es decir será mayor o igual a cero otra forma de decirlo esta expresión sólo se sumarán al menos 27 por lo tanto mi punto mínimo en esta curva de aquí pasará cuando esta parte sea igual a cero es decir cuando no le sumemos nada al menos 27 y cuando es esto igual a cero bueno será igual a cero cuando x más 12 igual a 0 por lo tanto si quieres encontrar la coordenada x del betis se necesita resolver para que el valor de x x más 2 es igual a cero y claro podemos restar dos de ambos lados y obtener x igual a menos 2 ya sabemos que esta coordenada de x igual a menos 2 es la coordenada de nuestro 20 sep ahora cuál es la coordenada jett del verde o dicho de otra manera cuál es la mínima que puede tomar esta curva bueno cuando x es igual a menos 2 todo esto es 0 y por lo tanto que es igual a menos 27 así que este de kim es menos 27 por lo tanto las coordenadas del vértice serán menos 2 menos 27 observa con esta forma canónica obtuvimos las coordenadas del vértice de una manera muy rápida así que hagamos un par de ejemplos más en donde tengamos la forma canónica y encontremos el vértice de una manera sencilla pensemos en el siguiente escenario donde tenemos una parábola esta vez abre hacia abajo y que es igual a menos 2 que multiplica a x menos 5 esto elevado al cuadrado más 10 aquí tengo una parábola que abre ese abajo y vamos a ver por qué esta parte siempre será no negativa y después al multiplicarse por un número negativo será no positiva por lo tanto todo esto será menor pero para todas x así que sólo le restan al 10 entonces donde llegamos a un valor máximo llegaremos a él cuando x menos 5 c igual a cero dicho de otra manera donde no le quitemos nada al 10 entonces x menos 5 igual a cero esto pasa cuando x es igual a 5 y esta es la coordenada del vértice de esta segunda parábola ahora cuál es la coordenada gilbert sem bueno cuando x es igual a 5 todo esto es 0 ya no le quitamos nada al 10 y me quedo simplemente con 10 en este caso el vértice es x igual a 5 y de igual a 10 que si nos fijamos va a ser este punto de aquí no estamos usando las mismas escalas para x y para allá pero aquí lo tienes y ahora si puedo decir que mi parábola se verá algo una parábola que abre hacia abajo muy bien hagamos un último ejemplo para sentirnos más confiados en cómo encontrar el ptc usando la forma canónica para esto déjame bajar la pantalla supongamos ahora que mi ecuación va a ser quien igual a menos pi que multiplica a x menos 2.8 esto elevado al cuadrado más 7.1 cuál es el vértice de la parábola bueno la coordenada x será la coordenada que haga esta parte igual a 0 lo cual es 2.8 y si esto es 0 entonces todo esto será igual a 0 y james será 7.1 así que estoy seguro de que ahora puedes apreciar por qué se le conoce a esta forma como la forma del vértice ya que es muy fácil encontrar el vértice cuando escribimos de esta manera nos vemos en el siguiente vídeo