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Preparación para Precálculo
Curso: Preparación para Precálculo > Unidad 1
Lección 2: Introducción a los números complejosIntroducción a números complejos
Aprende qué son los números complejos, y acerca de sus partes reales e imaginarias.
En el sistema de los números reales no hay solución de la ecuación . En esta lección estudiaremos un nuevo sistema numérico, en el cual la ecuación sí tiene solución.
La columna vertebral de este nuevo sistema numerico es el número , también conocido como la unidad imaginaria.
Al tomar múltiplos de esta unidad imaginaria podemos crear un infinidad de nuevos números, como , y . Estos son ejemplos de números imaginarios.
Sin embargo, podemos ir más lejos y sumar números reales con números imaginarios; por ejemplo y . Estas combinaciones se llaman números complejos.
Definir números complejos
Un número complejo es cualquier número que puede escribirse como , donde es la unidad imaginaria y y son números reales.
La siguiente tabla ilustra ejemplos de números complejos, identificando sus partes real e imaginaria. Algunas personas identifican más fácilmente estas partes si el número está escrito en forma estándar.
Número complejo | Forma estándar | Descripción de las partes |
---|---|---|
La parte real es | ||
La parte real es | ||
La parte real es | ||
La parte real es |
Comprueba tu comprensión
Clasificar números complejos
Ya sabemos qué es un número real y acabamos de definir qué es un número complejo. Ahora regresemos para dar una definición adecuada de un número imaginario.
Un número imaginario es un número complejo en el que .
Similarmente, podemos decir que un número real es un número complejo en el que .
A partir de la primera definición, podemos concluir que cualquier número imaginario es también un número complejo. De la segunda definición podemos concluir que cualquier número real es también un número complejo.
Además, puede haber números complejos que no son reales ni imaginarios, como .
Pregunta para reflexionar
Ejemplos
En la siguiente tabla se han clasificado varios números como reales, imaginarios puros, y/o como complejos.
X | ||||
X | X | |||
X | X | |||
X | X | |||
X | X |
Observa que en la tabla todos los números se indican ¡como números complejos! ¡Esto es verdadero en general!
¡Ahora inténtalo tú!
¿Por qué son importantes estos números?
¿Entonces para qué estudiamos números complejos? Créelo o no, los números complejos tienen muchas aplicaciones: en ingeniería eléctrica y en mecánica cuántica, ¡por nombrar solo algunos!
Desde un punto de vista puramente matemático, una cosa interesante que podemos hacer con números complejos es resolver cualquier ecuación polinomial.
Por ejemplo, la ecuación polinomial no tiene soluciones reales ni imaginarias. Sin embargo sí tiene dos soluciones complejas, que son y .
Mientras continuamos nuestro estudio de las matemáticas, aprenderemos más acerca de estos números y donde se utilizan.
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- No entiendo la respuesta de 1+2i y 1-2i creo que es lo que mas me confunde(11 votos)
- Son las soluciones arrojadas por la ecuación cuadrática. Queda una parte real y una raíz negativa que será entonces la parte imaginaria.(13 votos)
- a nombre de quién cito este artículo en mi tarea :v?(2 votos)
- Me parece que hay un error en la última parte, porque i al cuadrado no va a dar 1 como resultado, sino como -1. ¿O estoy equivocado?(2 votos)
- Te habrás comido un signo de la ecuación original.(1 voto)
- hola gracias por las clases:)(1 voto)
- Me confundí mucho porque olvidaba poner la doble respuesta porque tenía que poner de dos en ocasiones(0 votos)