Introducción a traslación de funciones

estoy aquí en des mosses puntocom que es una calculadora gráfica en línea y el objetivo de este vídeo es explorar cómo ocurren los cambios en las funciones cómo se desplazan las cosas hacia la derecha o hacia la izquierda o cómo se mueven hacia arriba y hacia abajo y lo que vamos a empezar a hacer es una gráfica muy simple f x es igual a x al cuadrado eso se ve como lo esperamos pero ahora pensemos en cómo podemos moverla hacia arriba o hacia abajo bueno podemos pensar que para cambiarla solo tenemos que hacer que el valor de fx sea más grande así que podemos sumar un valor y eso aparece que la cambió en 1 a lo que era f x antes le estamos sumando 1 así que la gráfica cambia hacia arriba en 1 eso es bastante intuitivo si restamos 1 o en realidad vamos a restar 3 fíjense la movió hacia abajo el vértice estaba justo aquí en 0 0 ahora está en 0 menos 3 así que la movió hacia abajo y podemos configurar un control deslizante aquí para está un poco más claro así que simplemente voy a reemplazar esto con la variable que dejen de borrar esta pequeña cosa aquí este subíndice que se puso ahí entonces aquí es donde podemos agregar un control deslizante para acá y eso nos permite establecer el valor de acá así que aquí acá es igual a 1 esto es x al cuadrado más 1 fíjense que lo hemos cambiado hacia arriba y si aumentamos el valor de acá fíjense cómo cambia la gráfica hacia arriba y a medida que disminuimos el valor de acá si cae 0 estamos de vuelta en nuestro vértice que está justo en el origen y a medida que disminuimos el valor de acá desplazamos nuestra gráfica hacia abajo y eso es bastante intuitivo porque estamos sumando o restando esa cantidad a x al cuadrado así que cambie el valor y lo desplaza hacia arriba o hacia abajo pero como nos movemos hacia la izquierda o hacia la derecha lo que es interesante es cambiar a la izquierda oa la derecha podemos reemplazar nuestra x con una x menos algo así que vamos a ver cómo podría funcionar así que voy a reemplazar nuestra x con una x menos 1 que piensas que va a pasar crees que esto va a cambiar en 1 a la derecha o en una a la izquierda así que vamos a poner el uno bueno eso es interesante antes nuestro vértice estaba en 0 0 ahora nuestro vértice está en 10 así que reemplazar nuestra x con una x menos 1 en realidad cambiamos 1 a la derecha ahora porque eso tiene sentido bueno una manera de pensar en esto es que antes de reemplazar nuestra x con una x menos 1 el vértice era cuando estábamos elevando al cuadrado a 0 ahora para elevar al cuadrado a 0 el cuadrado 0 ocurre cuando x es igual a 1 cuando x es igual a 1 ac es uno menos uno obtiene cero y entonces es cuando estás elevando al cuadrado a cero así que tiene sentido que tengas un comportamiento similar de la gráfica en el vértice cuando x es igual a uno como antes tenías cuando x es igual a 0 y para ver cómo se puede generalizar pongamos otra variable aquí y vamos a añadir un control deslizante para h y luego podemos ver que cuando h es 0 y acá es cero nuestra función en realidad es sólo x al cuadrado y luego se aumenta estamos reemplazando nuestra x con x menos un valor mayor eso está cambiando hacia la derecha y a medida que h disminuye cuando se vuelve negativo eso hace que se desplace hacia la izquierda ahora aquí h es igual a menos 5 normalmente no verás x menos -5 verás eso escrito como x 5 así que si reemplazas tus x con una x + 5 en realidad todo se desplazará 5 unidades hacia la izquierda y por supuesto podemos cambiar todo al mismo tiempo así que aquí estamos cambiando hacia arriba y luego podríamos volver a nuestro cambio horizontal neutral entonces podemos cambiar hacia la derecha de esa manera y todo lo que hicimos justo ahora lo hicimos con la función x al cuadrado como nuestra función central pero podrías hacerlo con todo tipo de funciones podrías hacerlo con una función de valor absoluto hagamos valor absoluto eso siempre es divertido así que en lugar de elevar al cuadrado todo este asunto vamos a tener un valor absoluto aquí de modo que voy a poner 1 absoluto y ahí lo tienes puedes empezar déjame hacer estas dos variables igual a cero para que la gráfica sea fx es igual al valor absoluto de x pero digamos que quieres cambiarlo de modo que este punto que tenemos aquí que está en el origen se mueva al punto menos cinco menos cinco que está justo ahí entonces lo que harías es reemplazar tu x con x + 5 o harías que esta variable h valiera menos 5 justo aquí porque fíjense que si reemplazas tu h con un -5 dentro del valor absoluto tendrás x + 5 y luego si quieres cambiarlo sólo reduce el valor de k y si quieres bajarlo en 5 se reduce en 5 y podrías obtener algo así así que te invito a que vayas a decimos puntocom prueba esto por ti mismo y juega con estas funciones para darte una idea de cómo y por qué las cosas cambian hacia arriba o hacia abajo cuando agregas una constante y porque las cosas se mueven hacia la izquierda o hacia la derecha cuando reemplaza sus x con x en este caso x h pero realmente podría ser x menos algún tipo de constante