Factorización con división de polinomios: término faltante

nos dicen el polinomio de x es igual a x kubica más 9 que es cuadrada menos 108 y tiene como factor a x 6 reescribe apede x como el producto de factores lineales bien pausa el vídeo e intenta encontrar la respuesta muy bien vamos a trabajar juntos debido a que nos dan uno de los factores lo que podemos hacer es pensar en qué sucederá si dividimos apt x / x 6 que me queda bueno parece que obtendré una expresión cuadrática y probablemente pueda factorizar la para encontrar los factores lineales de px así que manos a la obra queremos encontrar el resultado de x + 6 que divide a x cúbica más 9 x cuadrada y ahora hay que tener cuidado tal vez estemos tentados a escribir a un lado menos 108 como lo hice pero esto tiene un cierto orden porque tenemos la columna de los términos de tercer grado la columna de los términos de segundo grado y necesitamos la columna de los términos de primer grado y después la columna de los términos constantes o de grado cero así que para asegurarnos de que vamos a tener y saludable voy a agregar más 0 x y te pido que siempre hagas esto cuando estés escribiendo un polinomio y no te saltes este lugar y por último menos 108 y después decidimos vamos a ver los términos con grado mayor x cabe en x cúbica x cuadrada a veces por lo tanto x cuadrada x 66 x cuadrada y x cuadrada x x x kubica queremos restar esto lo hemos hecho varias veces hace que mire un poco más rápido de lo normal estas se cancelan y me queda que 9 x cuadrada menos 6 x cuadrada es lo mismo que 3 x cuadrada bajamos el 0 x y luego cuántas veces cabe x en 3x cuadrada bueno cabe 3x entonces lo escribiré en esta columna observa si nos hubiéramos saltado esta columna de términos de primer grado estaríamos un poco confundido sobre todo de escribir el 3x en la parte de arriba pero ahora ya lo tenemos y nos quedan 3x por 6 es 18 x y 3 x por x es 3x cuadrada pero queremos restar así que cambiamos los signos estos dos se cancelan y después tengo 0 x menos 18 x de lo cual obtenemos menos 18 x y bajamos el menos 108 y por último x cabe en menos 18 x menos 18 veces me queda menos 18 por 6 es menos 108 parece que todo va quedando perfecto y menos 18 por x es menos 18 x y como queremos restar tenemos que cambiar el signo a todo es decir multiplicar por menos 1 y observa todo se cancela así obtengo un residuo de 0 por lo tanto puedo reescribirá pd x como x 6 que multiplica a x cuadrada más 3 x menos 18 pero todavía no hemos terminado ya que esto no es un término lineal sigue siendo cuadrática ahora necesito pensar en dos números que al sumar se me den 3 y que al multiplicarse entre sí mete en menos 18 bueno son dos números con signos distintos y los que me parecen más obvios son seis positivos y tres negativos y si lo que acabo de hacer parece vudú para ti te encargo que veas el tema de factorizar polinomios en khan academy entonces como más 6 y menos 3 la suma me that 3 y 6 x menos 3 es menos 18 entonces puedo escribir esto como un x6 ok esto que multiplica a x 6 que su vez multiplica a x 3 y ya lo tenemos aquí está escrito pd x como el producto de factores lineales con esto hemos terminado