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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:04
CCSS.Math:
HSA.APR.D.6
,
HSA.APR.D

Transcripción del video

digamos que se les acerca a alguien en la calle y les da esta expresión x cuadrada más 7 x + 10 / x + 2 y les dice a ver si puedes simplificarlo pausa en el vídeo y traten de hacerlo una forma de pensar en esto es a que es igual x cuadrada más 7 x + 10 dividido entre x + 2 aquí hay dos formas de resolverlo una forma es tratar de factorizar el numerador y ver si tiene algún factor que sea común con el denominador vamos a hacerlo esto ya lo hemos hecho muchas veces y si esto es nuevo para ustedes los invito a que revisen la factorización de polinomios en otros vídeos de khan academy pero que par de números al sumarlos dan 7 y al multiplicarlos dan 10 pues son 2 y 5 podemos reescribir el numerador como x + 2 x x 5 y en el denominador seguimos teniendo x + 2 y podemos ver claramente que hay un factor común siempre que x no sea igual a menos porque si x es igual a menos 2 toda esta expresión se vuelve indeterminada por tener cero en el denominador así que mientras x no sea igual a menos 2 podemos dividir el numerador y el denominador entre x más 2 nuevamente la razón por la que puse esta restricción es porque no podemos dividir el numerador y el denominador entre 0 así que para cualquier otro valor de x este x + 2 será diferente de 0 y podemos dividir el numerador y el denominador entre él por lo que se cancelan y nos queda x 5 otra forma de pensar en esto es que podemos ver la expresión original como x + 5 para cualquier x diferente de menos 2 ahora la otra forma de resolver esto es mediante la división larga algebraica que es bastante similar a la división larga con la que están familiarizados desde me parece el cuarto grado lo que hacemos es tomar x + 2 y lo usamos para dividir x cuadrada + 7 x + 10 y en esta técnica nos fijamos en el término de grado mayor tenemos x acá y x al cuadrado acá y nos preguntamos cuántas veces cabe x en x cuadrada pues cabe x veces ahora escribimos esto en esta columna porque x es x a la primera potencia y podemos ver esto como la columna del primer grado que es análogo a los valores posicional es de los que hemos hablado cuando aprendimos a reagrupar y sobre los valores posicionales pero aquí podemos verlos como valores de grados o algo parecido y ahora tomamos la equis y la multiplicamos por toda esta expresión x por 2 es 2x que ponemos en la columna del primer grado x por x es x cuadrada y ahora lo que queremos hacer es restar lo que está en amarillo de lo que originalmente tenemos en azul por lo que lo hacemos así nos queda 7 x menos 2x es igual a 5x y x cuadrada menos equis cuadrada es cero y luego bajamos el más 10 nos fijamos en el término de grado mayor x cabe en 5 x 5 veces es de grado 0 o una constante por lo que lo escribimos en la columna de las constantes 5 por 2 es 10 5 por x es 5x y ahora restamos estos de lo que tenemos arriba y noten que no nos queda residuo lo que es interesante de la división larga algebraica que probablemente hayan visto en algunos vídeos es que podemos tener algún residuo esas son situaciones en las que la técnica de factorización que vimos no funciona en esta situación este modelo sería el más fácil pero esta es otra forma de pensar en ello podemos decir mira x + 2 x x 5 es igual a todo esto ahora si queremos reescribir esta expresión como lo hicimos aquí y decir que esta expresión es igual a x + 5 tenemos que restringir el dominio y decir que se cumple para todas las x que sean diferentes a menos 2 para que estas sean expresiones completamente idénticas