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Transcripción del video

hay muchos vídeos en khan academy donde hablamos sobre factorizar polinomios pero lo que vamos a hacer en este vídeo es realizar algunos ejemplos de factorización de polinomios de grado mayor vamos a comenzar con un calentamiento digamos que queremos factorizar 6x cuadrada + 9 x por equis cuadrada menos 4 x 4 pausa en el vídeo y traten de factorizar lo por su cuenta y que quede como producto de varias expresiones vamos a resolverlo juntos quizás esto sea un poco diferente de cómo lo han visto antes ya que esto está parcialmente factor izado este polinomio con grado mayor ya está expresado como el producto de dos expresiones cuadráticas pero quizás se den cuenta de que lo podemos factorizar aún más por ejemplo 6x cuadrada más 9 x tanto 6x cuadrada como 9 x son divisibles entre 3x vamos a factorizar 3x aquí esto es lo mismo que 3x x por cuánto tenemos que multiplicar 13 para tener 6x cuadrada 3 por 12 6 y x por equis es x cuadrada y 3x multiplicada porque expresión es 9 x pues 3 x por 3 es igual a 9 x pueden verificar esto distribuyendo el 3x nos da 6 x cuadrada + 9 x y que hay de esta segunda expresión de aquí podemos factorizar la pueden reconocer esto como una cuadrática perfecta algunos de ustedes se les puede ocurrir encontrar dos números cuyo producto sea 4 y cuya suma sea menos 4 y que sean menos 2 y menos 2 esto es x menos 2 que podemos ponerlo al cuadrado o escribirlo x 2 x x 2 si lo que acabo de hacer les parece poco familiar los invito a que regresen a ver los vídeos sobre factorizar cuadrados perfectos y cosas por el estilo pero ya lo tenemos creo que hemos factor izado esto lo más posible ahora resolvamos un polinomio con grado mayor ligeramente más complicado queremos factorizar algo más intrincado x al cubo menos 4 x cuadrada más 6 x menos 24 como siempre los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolverlo pero les voy a dar una pista en este caso podemos factorizar por agrupación y de cierta forma es más fácil de realizar comparado con lo que hemos hecho antes por lo general cuando aprendemos la factorización por agrupación vemos una cuadrática y nos fijamos en el término de en medio el término x de la cuadrática y lo descomponemos de manera que queden cuatro términos aquí ya tenemos cuatro términos así que traten de resolverlo vamos a resolverlo juntos no siempre se puede factorizar un polinomio de tercer grado por agrupación pero a veces sí se puede por lo que vale la pena intentarlo cuando lo vemos escrito así decimos muy bien x al cubo menos 4 x cuadrada hay algún factor común aquí pues si tanto x al cubo como 4x cuadrada son divisibles entre x cuadrada factor izamos x cuadrada y queda x 4 y que hay de estos otros dos términos hay algún factor común entre 6 x y menos 24 si ambos son divisibles entre 6 factor y zemos 6 aquí nos queda más 6 por x menos 4 y ahora probablemente ya se dieron cuenta de que estamos en la recta final tenemos algo x x menos cuatro más otra cosa que multiplica a x 4 por lo que podemos de distribuir x 4 o factorizar x menos 4 por lo que queda x 4 x x cuadrada más 6 y terminamos