Introducción a ceros de polinomios

digamos que tenemos un polinomio p de x que podemos factorizar para ponerlo de la forma x menos 1 x x + 2 x x menos 3 x x + 4 lo que nos interesa aquí son los ceros de este polinomio y se pueden preguntar qué son los ceros de un polinomio pues son los valores de x que van a hacer que este polinomio sea igual a 0 otra forma de pensar en esto es para cuáles valores de x pd x va a ser igual a 0 y otra forma de pensar en esto es para que valores de x esta expresión va a ser igual a 0 para que valores de x va a ser x 1 x x + 2 x x menos 3 x x + 4 igual a 0 los invito a que pausa en el vídeo y reflexionan sobre esto antes de que lo resolvamos juntos el punto importante aquí es darnos cuenta de que si tenemos el producto de varias expresiones con que cualquiera de estas expresiones sea igual a cero no importa qué valor tengan las otras todo esto va a ser cero debido a que 0 multiplicado por cualquier cosa va a ser igual a 0 el término sofisticado para esto es la propiedad 0 del producto pero todo lo que dices oye si puedes encontrar un valor de x que haga que cualquiera de estas expresiones sea igual a 0 ese valor hará que toda la expresión sea igual a 0 así que los ceros de este polinomio serán los valores de x que hagan que x menos 1 sea igual a 0 y ya sabemos cuál valor va a hacer que ocurra si x es igual a 1 si sumamos 1 en ambos lados x es igual a 1 por lo que x igual a 1 va a ser un 0 de este polinomio otra forma de expresar esto es que puede uno cuando x es igual a 1 todo el polinomio va a ser igual a 0 como sé eso porque si pongo un 1 aquí esta expresión de x menos 1 va a ser igual a cero y 0 x cualquier cosa va a ser igual a 0 y siguiendo la misma idea podemos encontrar cuáles son los otros ceros qué valor hace que esta parte sea igual a cero qué valor de x hace que x + 2 sea igual a cero pues x igual a menos 2 x igual a menos 2 hace que x + 2 sea igual a 0 así que x igual a menos 2 va a ser otro cero de este polinomio y podemos continuar que hace que x menos tres sea igual a cero pues cuando x es igual a 3 eso hará que x menos 3 sea igual a 0 lo que a su vez hará que toda esta expresión sea igual a 0 y por último pero no menos importante que hará que x 4 sea igual a cero pues x igual a menos 4 es así como hemos encontrado 40 de este polinomio cuando x es igual a 1 el polinomio es igual a cero cuando x es igual a menos 2 el polinomio es igual a cero cuando x es igual a 3 el polinomio es igual a 0 y cuando x es igual a menos el polinomio es igual a cero algo interesante sobre los ceros de un polinomio es que podemos usarlos para comenzar a darnos una idea de cómo luce su gráfica por ejemplo sabemos que este polinomio va a ser igual a 0 en estos ceros vamos a hacer una gráfica muy rápida este es el eje x este lg y y en x igual a 1 mejor primero dibujo las escalas 1 2 3 y 4 y tenemos menos 1 - 2 - 3 y menos 4 sabemos que este polinomio pd x va a ser igual a cero cuando x sea igual a 1 intersec a al eje x aquí va a ser igual a cero cuando x sea igual a menos 2 justo acá cuando x es igual a 3 que es aquí y cuando x es igual a menos 4 con estos valores no sabemos cómo es exactamente la gráfica podemos calcular algunos valores en ambos lados para saber si está por arriba o por d del eje x para valores de x menores al menos 4 etcétera podemos tratar de hacer varias cosas pero sabemos con certeza que intersecta al eje x en todos estos puntos puede lucir algo así puede verse así no lo sabremos sin hacer más cálculos yo me tomé un tiempo y use una aplicación para graficar este polinomio y como ven luce exactamente como esperaríamos la gráfica de este polinomio intersec a al eje x cuando x es igual a menos 4 vamos a usar los respectivos colores cuando x es igual a menos 4 que es este cero de aquí cuando x es igual a menos 2 que es este 0 de acá x igual a 1 justo aquí y también cuando x es igual a 3 por acá en próximos vídeos estudiaremos esto con más detalle