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Preparación para Precálculo

Curso: Preparación para Precálculo > Unidad 6

Lección 2: Construir sucesiones aritméticas
Matemáticas
Preparación para Precálculo
Preparación para series
Construir sucesiones aritméticas
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Fórmulas recursivas para sucesiones aritméticas

Google Classroom
Aprende a encontrar fórmulas recursivas de sucesiones aritméticas. Por ejemplo, encuentra la fórmula recursiva de 3, 5, 7,...
Antes de continuar con esta lección, asegúrate de estar familiarizado con los fundamentos de las fórmulas de sucesiones aritméticas.

Cómo funcionan las fórmulas recursivas

Las fórmulas recursivas nos dan la siguiente información:
  1. El primer término de la sucesión.
  2. La regla del patrón para obtener cualquier término a partir del término que lo precede.
Esta es la fórmula recursiva de la sucesión 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point junto con la interpretación de cada parte.
{a(1)=3←el primer teˊmino es 3a(n)=a(n−1)+2←suma 2 al teˊrmino anterior\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{el primer témino es 3}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{suma 2 al término anterior}} \end{cases}
En la fórmula, n es cualquier número de término y a, left parenthesis, n, right parenthesis es el n, start superscript, start text, e, with, \', on top, s, i, m, o, end text, end superscript término. Esto significa que a, left parenthesis, 1, right parenthesis es el primer término, y a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis es el término anterior al n, start superscript, start text, e, with, \', on top, s, i, m, o, end text, end superscript término.
Para encontrar el quinto término, por ejemplo, tenemos que ampliar la sucesión término por término:
a, left parenthesis, n, right parenthesisequals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesisequals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, left parenthesis, 2, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, left parenthesis, 4, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2equals, 11
¡Genial! Esta fórmula nos da la misma sucesión que lo descrito por 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point

Comprueba tu comprensión

3) Encuentra b, left parenthesis, 4, right parenthesis en la sucesión dada por {b(1)=−5b(n)=b(n−1)+9\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}
b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Escribir fórmulas recursivas

Supón que queremos escribir la fórmula recursiva de la sucesión aritmética 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point
Las dos partes de la fórmula deben dar la siguiente información:
  • El primer término left parenthesisque es start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis.
  • La regla para obtener cualquier término a partir del término anterior left parenthesisque es "suma start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6"right parenthesis.
Por tanto, la fórmula recursiva debe verse como sigue:
{c(1)=5c(n)=c(n−1)+3\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}

Comprueba tu comprensión

2) ¿Cuál es la fórmula recursiva de la sucesión 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point?
Escoge 1 respuesta:

3) Completa los valores faltantes en la fórmula recursiva de la sucesión 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point.
{e(1)=Ae(n)=e(n−1)+B\begin{cases}e(1)=A\\\\ e(n)=e(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) Completa los valores faltantes en la fórmula recursiva de la sucesión minus, 1, comma, minus, 4, comma, minus, 7, comma, point, point, point.
{f(1)=Af(n)=f(n−1)+B\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Pregunta para reflexionar

5) Esta es la fórmula recursiva general de las sucesiones aritméticas.
{g(1)=Ag(n)=g(n−1)+B\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
¿Cuál es la diferencia común de la sucesión?
Escoge 1 respuesta:

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