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Preparación para Precálculo
Curso: Preparación para Precálculo > Unidad 6
Lección 1: Introducción a las sucesiones- Introducción a las sucesiones
- Introducción a las sucesiones aritméticas
- Introducción a las sucesiones aritméticas
- Usar fórmulas de sucesiones aritméticas
- Introducción a las fórmulas de sucesiones aritméticas
- Ejemplo resuelto: uso de la fórmula recursiva para la sucesión aritmética
- Usa fórmulas de sucesiones aritméticas
- Introducción a las sucesiones geométricas
- Usar fórmulas explícitas de sucesiones geométricas
- Usar fórmulas recursivas de sucesiones geométricas
- Usa fórmulas de sucesiones geométricas
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Introducción a las sucesiones aritméticas
Familiarízate con las sucesiones en general, y aprende qué son las sucesiones aritméticas.
Antes de seguir con esta lección, asegúrate de que sabes cómo sumar y restar números negativos.
¿Qué es una sucesión?
He aquí algunas listas de números:
- 3, 5, 7 ...
- 21, 16, 11, 6 ...
- 1, 2, 4, 8 ...
Las listas ordenadas de números como estas se llaman sucesiones. Cada número en la sucesión se llama término.
| 3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
|---|---|---|
| \uparrow | \uparrow | \uparrow |
| 1, start superscript, start text, e, r, end text, end superscript, start text, space, t, e, with, \', on top, r, m, i, n, o, end text | 2, start superscript, start text, n, d, o, end text, end superscript, start text, space, end text | 3, start superscript, start text, e, r, end text, end superscript, start text, space, t, e, with, \', on top, r, m, i, n, o, end text |
Las sucesiones usualmente tienen patrones, que nos permiten predecir cuál puede ser el siguiente término.
Por ejemplo, en la sucesión 3,5,7 ..., siempre sumas dos para obtener el siguiente término:
| start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
Los puntos suspensivos que aparecen al final indican que la sucesión puede extenderse, aunque solamente veamos unos pocos términos.
Y podemos extenderla mediante el patrón.
Por ejemplo, el cuarto término de la sucesión debe ser nueve, el quinto término debe ser 11, etc.
| start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma | 11, comma, point, point, point |
Comprueba tu comprensión
Extiende las sucesiones de acuerdo a sus patrones.
¿Qué es una sucesión aritmética?
En muchos de los ejemplos anteriores, el patrón involucra sumar o restar un número a cada término para obtener el siguiente. Las sucesiones con ese tipo de patrones se llaman sucesiones aritméticas.
En una sucesión aritmética, la diferencia entre términos consecutivos es siempre la misma.
Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9 ... es aritmética porque la diferencia entre términos consecutivos es siempre dos.
| start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma, point, point, point |
La sucesión 21, 16, 11, 6 ... también es aritmética porque la diferencia entre términos consecutivos es siempre menos cinco.
| start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 21, comma | 16, comma | 11, comma | 6, comma, point, point, point |
La sucesión 1, 2, 4, 8 ... no es aritmética, porque la diferencia entre términos consecutivos no es la misma.
| start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1, comma | 2, comma | 4, comma | 8, comma, point, point, point |
Comprueba tu comprensión
La diferencia común
La diferencia común de una sucesión aritmética es la diferencia constante entre términos consecutivos.
Por ejemplo, la diferencia común de 10, 21, 32, 43 ... es 11:
| start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10, comma | 21, comma | 32, comma | 43, comma, point, point, point |
La diferencia común de –2, –5, -8, –11... es menos tres:
| start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| minus, 2, comma | minus, 5, comma | minus, 8, comma | minus, 11, comma, point, point, point |
Comprueba tu comprensión
¿Qué sigue?
Aprende sobre fórmulas de sucesiones aritméticas. Aquí encontrarás la información necesaria para obtener cualquier término de la sucesión.
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Para que nos sirven las sucesiones aritméticas en la vida diaria?(13 votos)
Las sucesiones aritméticas son secuencias de números en las que cada término es igual a la suma de un número constante (llamado diferencia de la sucesión) y el término anterior. Las sucesiones aritméticas se utilizan en diversas áreas de la vida cotidiana, como por ejemplo:
En finanzas, se utilizan para calcular el valor futuro de una inversión que recibe intereses a una tasa constante.
En matemáticas, se utilizan para calcular el término general de una sucesión aritmética y para resolver problemas de álgebra y geometría.
En programación, se utilizan para crear secuencias de números que cumplan ciertas condiciones y para iterar sobre un conjunto de datos.
En estadística, se utilizan para calcular la media aritmética de un conjunto de datos y para realizar predicciones sobre el comportamiento futuro de una variable.
En general, las sucesiones aritméticas son una herramienta útil para modelar y analizar situaciones en las que los valores de una variable cambian de manera regular y predecible.(8 votos)
¿cual es la diferencia entre una sucesión recursiva con una su aritmética?(8 votos)
¿Cuál es el significado de aritmética y su función?(7 votos)- porque en las suseciones solo se suma y se reesta(5 votos)
Para que nos puede ayudar las sucesiones aritméticas en la vida diaria?(3 votos)
el primer termino es 20 y su diferinsia es 20(2 votos)- la sucesion arimetica siempre aumenta?(1 voto)
¿Las sucesiones aritmeticas se pueden utilizar para todo?(1 voto)
