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Soluciones particulares de ecuaciones diferenciales: función racional

Transcripción del video

esta vez tenemos que f de doces igualado cm efe prima de x es igual a 24 entre xq vícam y queremos saber cuánto vale fd menos uno muy bien así que nos da la derivada en términos de x entonces tal vez podríamos sacar la anti derivada de la deriva damm para encontrar nuestra función original así que hagamos eso entonces podemos decir que fx cdx va a ser igual a la anti derivada o dicho de otra manera la integral e indefinida de fp prima de ekiza que es lo mismo que 24 / x kubica entre xq vícam pero en lugar de ponerlo así lo voy a poner de la siguiente manera lo voy a poner como 24 que multiplican a x elevado a la potencia -3 esto de x y lo estoy poniendo de esta manera porque va a ser mucho más fácil resolverlo y trabajar con esto entonces juez la anti derivada de 24x al menos tres sólo vamos a usar la regla de la potencia a la inversa así que lo que vamos a hacer es tomarnos el 24 ok poner x y después aumentar el 1 el exponente me va a quedar menos tres más uno ya esto dividirlo entre el exponente aumentado es decir menos tres más uno así que eso me quedaría mejor como x elevado a la menos dos esto dividido entre -2 y ya está puedes ver que si llegamos a esta derivada o se va si sacamos la derivada usando la regla de la potencia me quedarían menos dos veces 24 entre -2 y el -2 con el -12 cancelar ya me quedaría simplemente 24 que multiplica a x ya este exponente habrá que restarle 1 entonces le quedarían 24x elevado al menos tres que es justo lo que tenemos aquí así que lo que tenemos aquí es fx viene fx hay que involucrar una constante entonces a esta expresión que tengo aquí le vamos a sumar una constante es que observa si tuviéramos que sacar la derivada de esta función ya vimos que la derivada de 24x al menos dos entre menos 23 24 x lo menos tres la deriva de una constante es hacer o simplemente desaparecen así que no la vemos cuando tenemos la derivada es por eso que tenemos que asegurarnos de que aquí puede haber una constante y tengo un presentimiento basado en la información en la que nos dan de que vamos a usar esta constante así que permiten escribir de nuevo a efe de x fx es esta expresión que tengo aquí fd x es igual y tengo 24 entre -2 es menos 12 - 12 x elevado la menos dos más esta constante muy bien ahora la pregunta es cómo averiguamos el valor de esta constante y lo bueno es que nos han dicho que efe dedos es igual a 12 déjeme atraparlo con este color así que vamos a escribir esto acá abajo tengo que f dedos efe dedos es igual a 12 por una parte pero por otra parte tengo que es igual a am - 12 y en lugar de x voy a poner dos que multiplica a 2 elevado a la menos 2 o keith esto más una constante ahora cuánto es 2 elevado lo menos dos bueno aquí lo puedo hacer 2 elevado la menos dos es lo mismo que uno en tremp 2 elevado al cuadrado que es lo mismo que un cuarto entonces en lugar de esto voy a poner un cuarto un cuarto idea que obtengo lo siguiente que 12 es igual a am - 12 por un cuarto bueno eso es menos tres más esta constante que estoy buscando y sumó tres de ambos lados voy a obtener que 15 15 es igual a esta constante y de lujo esto es lo que está buscando por qué entonces podemos cambiar a estas se por 15 a esta otra se x 15 cm y podemos escribir a efe de x de la siguiente manera fd x va a ser igual y bueno en lugar de -12 xl -2 esto lo puedo escribir como menos 12 / x cuadrada menos 12 / x cuadrada +15 y bueno ahora quiero averiguar cuántos efe - uno así que si en lugar de x pongo menos uno entonces acá abajo me va a quedar menos uno elevado al cuadrado y ahora sí puedo decir que fcc -1 es igual a menos uno al cuadrado es uno así que me va a quedar simplemente menos 12 mm más 15 y bueno eso es igual a tres y ya con esto hemos acabado lo que buscábamos era fcc -1 y ahora sí podemos decir que esté menos uno es igual a tres y hemos acabado da