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Transcripción del video

en esta ocasión también voy a trabajar con la función y es igual a raíz de x y también la voy a girar pero en esta ocasión no la voy a girar alrededor del eje de las x ni alrededor del eje de las 10 la voy a girar alrededor de otra recta que recta me voy a tomar en esta ocasión vamos a poner esta es la recta que va a ser ye igual a uno así que déjenme dibujarla para que sepan de qué recta estoy hablando esta va a ser una recta y e igual a 1 y lo que voy a hacer es girar mi función hay es igual a raíz de x alrededor de esta recta y con ello voy a crear un sólido de revolución el cual va a tener un cierto volumen que voy a querer calcular en esta ocasión y bueno / qué valores no voy a querer tomar este sólido de revolución voy a suponer que me voy a tomar este valor entre la intercepción y x igual a 4 esté aquí va a ser x igual a 4 y por lo tanto lo primero que tenemos que hacer es dibujar lo vamos a intentar visualizar un poco qué es lo que está pasando por lo tanto ésta va a ser mi base está que estoy dibujando aquí y aquí claramente se nota que el eje de rotación es la recta y e iguala 1 y también voy a dibujar la otra parte la parte de abajo y ahora voy a darle un poco de volumen para que se vea mucho más real es un estilo trofeo en esta ocasión o algo parecido se dan cuenta está su base y bueno ahora la pregunta es cuál es el volumen de este sólido de revolución que tengo aquí para obtenerlo me voy a pasar otra vez en el método de los discos pero en esta ocasión voy a hacerme todos los discos el cual va a ser ligeramente distinto a lo que hemos visto las veces anteriores entonces lo primero que voy a hacer es dibujar aquí ni disco entonces voy a suponer que ésta es la base de mi disco la cara de mi disco la casa de moneda y tiene también un cierto grosor que va a ser este de aquí recuerdan que lo que quiero es que el grosor se haga lo más pequeño posible para que al final podamos construir la suma de todos los discos en este intervalo entonces para calcular el volumen de este disco lo primero que necesito es calcular el área de su base y para esto pues es la de un círculo por lo que necesitamos sacar el área de este círculo que tenemos aquí y bueno el área saca multiplicando api por el rayo el cuadrado entonces base si se multiplica el radio pero en esta ocasión quién va a ser el radio al cual vamos a elevar al cuadrado bueno pues si te das cuenta el radio es la distancia que hay entre la función hay es igual a raíz de x y la función ye igual a uno es decir la diferencia lo que me voy a tomar es la diferencia entre la función ye igual a raíz de x - la función ye igual a uno está a distancia que hay de aquí a cam y con ello ya obtuve joel radio por lo tanto dejan escribir lo que multiplica a la raíz de x que es la primer función entonces la función superior - la función inferior ya esto hay que quitarle la función inferior que ye igual a uno o dicho de otra manera la recta que es ni eje de rotación y bueno ya que no tengo el área de esta circunstancia que yo tengo aquí y yo lo que quiero es calcular el volumen del sólido de revolución que les llevó contando durante todo este vídeo a pues a esta área que acabamos de sacar tenemos que multiplicarla por el grosor pero el grosor en este caso este x y por lo tanto todo esto hay que multiplicarlo por la diferencia el dx por dx y después tomar la integral es decir la suma de todos los volúmenes de todos los discos que tenemos aquí y desde dónde a dónde pues primero hay que sacar la intersección es decir cuando x vale 1 ye igual aún no es lo mismo que llegó a la raíz de x hasta donde hasta el valor que habíamos dicho habíamos dicho que íbamos a tomar el valor de x igual a 4 yo estamos tomando valores en el eje de las x este es nuestro eje de las x entonces es de x igual a uno hasta x igual a 4 y para no confundirnos vamos a poner más grueso el eje de las x muy bien entonces realmente lo que estoy haciendo es sacar el sólido de revolución que me queda al girar esta área alrededor de la recta y e iguala 1 son los mismos problemas por lo tanto tengo es integral desde uno hasta x igual a 4 y que creen ya solamente que resolver esta integral para encontrar nuestro volumen del sol de revolución que estamos buscando y ya no está tan difícil así que vamos a resolverlo el volumen es igual a la integral de uno a uno de 14 depp y voy a sacar porque es una constante entonces el valor de pyme queda afuera y adentro tengo raíz de x menos uno elevado al cuadrado lo cual es un binomio el cuadrado perfecto también lo podemos ver hoy lo podemos hacer como una multiplicación de dos novios es decir la raíz de x men 2 1 que multiplica a la raíz de x menos uno entonces raíz de equipo raíz de x x raíz raíz de x menos uno es menor raíz de x menos uno por la raíz de x es menor raíz de que también y menos uno por lo menos una humedad uno positivo entonces tengo x y toda esta expresión la podemos simplificar un poco me va a quedar la integral de x menos dos veces la raíz de x dc cuenta que menos la raíz de x - la raíz de x pues es dos veces la raíz de x ya esto le sumamos 1 y todo esto hay que multiplicarlo por dx ok y entonces vamos a encontrar es integral ya está muy sencillo esto es lo mismo que piqué multiplica y ahora sí voy a buscar los anti derivadas dejemos el pif actualizado y busquemos la deriva de quien primero la deriva de x es anti derivada que más no sabemos si es x cuadrada entre dos después la anti derivada de dos veces la raíz de x men o el doce es constante se queda fuera y cuales han derivado de la raíz de x pues esto es lo mismo que poner x sala un medio por lo tanto le sumamos un medio me queda x sala tres medios y / todo esto entre tres medios también entonces esto hay que dividirlo entre tres medios o dicho de otra manera no sólo escribir esta forma es lo mismo que dos que multiplica dos tercios que es el inverso de tres medios que multiplica ax elevado a tres medios ya tengo la primera entidad privada la segunda ante derivada este era mi constante que yo tenía kim que inclusive se deben aprobar los y yo bajó el 3 medio se cancela con él dos tercios y le bajó 1 al exponente me va a quedar un medio por lo tanto esta expresión al derivar la medida la expresión de arriba y es una entidad privada y después tenemos que encontrar la antidiva de uno de x que es x y todo esto evaluado de 1 a 4 de 1 a 4 muy bien y entonces ahora voy a dejar el pito de afuera y vamos a hacer la evaluación lo primero que tengo que hacer es la evaluación en el término de arriba por lo tanto voy a sustituir en lugar de x por 4 1 que da cuatro elevada al cuadrado - 2 - 2 por dos tercios es lo mismo que cuatro tercios entonces menos cuatro tercios pues no queda cuatro elevado a la tres medios si yo le sacó la raíz a 4 es lo mismo que dos y dos elevado al cubo pues es 8 por lo tanto aquí me queda esto que multiplica 8 + 4 y ya con esto termine la evaluación en el término de arriba ahora vamos a fijarnos en el índice inferior es decir me tengo que tomar la diferencia de un medio y después tengo menos dos que multiplicando mejor de gm para no hacerme bolas y no puedo equivocarme como siempre ponerlo con un paréntesis es todo esto menos todo lo que está aquí entonces ahora sí uno elevado al cuadrado entre dos es un medio positivo porque aquí está en medio el signo de menos por lo tanto no voy a complicar la vida es el índice superior la evaluación en el índice superior - la evaluación en el índice inferior por lo tanto ahora lo que voy a hacer es sustituir todo por uno y me queda un medio menos cuatro tercios dos por dos tercios son cuatro tercios y uno a lo que sea pues es uno y a esto hay que sumarle un y ahora sí lo segundo que voy a hacer es empezar a simplificar un poco toda esta expresión acertada la talacha que tengo encima cuatro elevada al cuadrado entre dos es lo mismo que 16 entre dos que es 8 después no queda cuatro tercios que multiplica 8 pues lo mismo que ocho por 432 entre 3 es decir treinta y dos tercios y después a esto tengo que sumar 4 y ahora sí voy a multiplicar por menos - un medio más cuatro tercios y después - 1 - por más uno es lo mismo que menos uno y ahora voy a simplificar todo esto se dan cuenta el mínimo común múltiplo entre 32 y 36 por lo tanto voy a sacar el mínimo común múltiplo o dicho de otra manera el común denominador y el común denominador es 6 y dices 6 entre una y seis por 848 -6 entre 32 por 32 jueces 64 entonces tengo que quitar 64 6 entre unas 6 x 4 24 6 entre dos estrés por unas menos tres y después 6 entre 3 2 x 4 es 8 entonces a éstos hay que sumar 8 y después menos uno es lo mismo que menos seis éxitos en entonces me queda menos seis y ahora pues ya me queda solamente que hacer la operación de carry va y dice 48 menos 64 pues lo mismo que 64 menos 48 que es 16 pero con signo negativo entonces estos dos no queda dieciséis negativo ya esto hay que sumarle 24 es decir 24 - 16 es lo mismo que 88 positivo y al 8 positivo hay que quitarle tres lo cual me da 5 y después cinco +8 es 3 cm y 13 - seises 10 77 entonces todo esto me da resultado siete pisos textos ya están multiplicando por pink entonces siete pisos estos perfectos siete pisos éstos es mi resultado voy a ver si me equivoqué 48 - 6416 negativo más 24 8 816 menos 610 ok sí perfecto 7 y sextos y bueno ya con esto tengo por fin el volumen de este paraboloide peculiar