If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:27

Transcripción del video

supongamos que un objeto se mueve a razón de 5 metros por segundo esta es su velocidad en una dimensión cuando es positiva el objeto se mueve hacia la derecha y cuando es negativa el objeto se mueve hacia la izquierda y supongamos que nos interesa cuál es el cambio del cambio en la distancia sobre esta delta significa cambio el cambio en la distancia sobre el cambio en el tiempo durante cuatro segundos digamos desde t igual a 0 a taiwán 4 segundos ese es el cambio en el tiempo ese es el intervalo de 4 segundos que nos interesa bien una manera de ver esto es una razón una razón de cambio por definición está dada por el cambio en una cantidad que nos interesa en este caso la distancia sobre el cambio en otra cantidad que nos interesa que en este caso es el tiempo o también esto podemos expresar lo como si multiplicamos ambos lados por el cambio en el tiempo tenemos que el cambio en la distancia es igual a la razón de cambio x el cambio en el tiempo esto se asemeja a lo que aprendimos en física elemental que la distancia es igual a la velocidad por el tiempo lo hemos obtenido a partir de la definición de razón de cambio es decir el cambio en una variable con respecto al cambio en otra variable así es que si aplicamos esto a nuestros datos donde nuestra razón de cambio es 5 metros por segundo el cambio en el tiempo es igual a 4 segundos obtenemos que esto es 5 por 4 20 esto es igual a 20 deja de ponerlo con el color adecuado el color que tengo para el cambio de distancia esto es igual a 20 y las unidades son segundos se cancela con segundos 20 metros durante esos 4 segundos el objeto avanzó 20 metros hasta aquí no hay nada nuevo no hay nada extraordinario lo que quiero hacer ahora es relacionar esto con el área bajo la curva de la razón de cambio durante ese lapso de tiempo hagamos una gráfica este de aquí es el eje de la razón de cambio y este de aquí es el eje del tiempo el tiempo está en segundo la razón está en metros por segundo pongamos ahora la escala uno dos tres cuatro cinco con eso basta ahora la escala para r uno dos tres cuatro cinco y la razón de cambio que estamos utilizando para este ejemplo es un valor constante de cinco metros por segundo es un valor constante de cinco metros por segundo que corresponde a er det y que es lo que acabamos de hacer aquí hemos multiplicado el cambio en el tiempo por la tasa de cambio constante hemos multiplicado el cambio en el tiempo que aquí lo tenemos en este eje el cambio en el tiempo correspondiente a cuatro segundos que hemos multiplicado por la tasa de cambio constante lo hemos multiplicado por esta tasa que tenemos aquí pero al multiplicar la base por la altura este rectángulo que obtengo voy a obtener el área voy a obtener esta área que está debajo de la gráfica de la razón de cambio esa área hemos calculado que es igual a 20 ahora si checamos las unidades obviamente estamos acostumbrados a que si es una área deben de ser unidades cuadradas usualmente tenemos metros o millas por millas o pies por pies con lo cual tendríamos 10 cuadrados o metros cuadrados o millas cuadradas pero si aquí checamos las unidades de los ejes tenemos metros sobre segundo multiplicados por segundos lo cual nos da metros lo importante aquí es que hemos obtenido que el valor de esta área es 20 y vemos entonces que para este ejemplo simple el área bajo la gráfica de la función de razón de cambio es igual al cambio neto en la distancia durante ese periodo de tiempo donde la razón de cambio que estamos tomando en este caso es de la distancia con respecto al tiempo pero ahora profundicemos en esto veamos si podemos captar más el aspecto intuitivo de este concepto vamos a tomar otra función de razón de cambios supongamos ahora que la razón de cambio la va a poner también en amarillo supongamos que erre dt que la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo está dada por digamos un metro por segundo cuando te está entre 0 cuando t es mayor o igual a 0 y t menor o igual a 2 segundos obviamente aquí el tiempo sigue está en segundos r de 32 metros por segundo cuando t es mayor que 2 segundos como en la gráfica de esto de hecho trata de calcular cuál sería el cambio total en la distancia digamos durante los primeros 5 segundos así es que ahora el cambio en la distancia no es durante los primeros 4 segundos sino durante los primeros cinco segundos bien hagamos la gráfica hagamos la gráfica aquí aquí tenemos entonces este sería un metro por segundo este sería dos metros por segundo esto está entonces en metros por segundo y este es el eje de la razón de cambio y este de aquí este de aquí va a ser el eje del tiempo este aquí va a ser el eje del tiempo aquí tenemos uno obviamente no está en la misma escala 345 ahora como se ve la gráfica de la razón de cambio la razón de cambio es un metro por segundo para t entre cero y dos segundos incluyendo dos segundos y aquí la razón brinca lo cual no es posible en realidad pues necesitaríamos una aceleración infinita que se podría dar con una fuerza también infinita o con una masa muy pequeña en fin no quiero entrar en detalles pero este brinco que se da aquí es imposible en el mundo físico tal como lo conocemos un incremento instantáneo en la velocidad como el que se presenta aquí en fin continuemos con esto así es que después de dos segundos tenemos una razón de cambio constante una razón de cambio constante de dos metros por segundo ahora bien cuál es el cambio total en la distancia aquí durante los primeros cinco segundos aquí nos interesa entonces estos primeros cinco segundos bien separemos el problema en dos partes durante los primeros dos segundos durante los primeros dos segundos tenemos una razón de cambio constante de un metro por segundo así es que dos segundos por un metro por segundo eso va a ser igual a una distancia total de dos metros así es que esta distancia va a ser mejor voy a usar el color naranja esta distancia va a ser 2 metros y veamos ahora la segunda parte el cambio aquí en el tiempo es de 3 segundos lo cual vamos a multiplicar por el valor constante de 2 metros por segundo eso 6 y si vemos las unidades en ambos casos vamos a multiplicar segundos por metros por segundo lo cual nos da metros así es que esto es 2 más 6 metros 8 metros espero que con esto ya puedas apreciar de manera intuitiva que el área bajo la curva de la razón de cambio te va a proporcionar el cambio total en la variable dependiente a la cual se refiere la razón de cambio en este caso nuestra razón de cambio en una velocidad o una razón de cambio de la distancia con respecto al tiempo el área de esta razón de cambio de la velocidad de la razón de cambio de la distancia con respecto al tiempo durante un cierto intervalo de tiempo esa área nos va a proporcionar el cambio neto en la distancia