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Contenido principal
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Transcripción del video

tengo la función fd x iguala x al cuadrado y lo que me interesa es determinar el área que queda por debajo de la curva llegó a la fx y por encima del eje x entre los puntos 1 y 4 así que déjame poner aquí los ejes el eje xl que llegué aquí voy a poner la gráfica de la función me voy a poner en color blanco y quedaría como una parábola nada más voy a pintar lo que sucede aquí en el primer cuadrante claro también podríamos quitar a kahlo del segundo cuadrante pero eso no nos va a interesar ahorita va y los puntos que nos interesa aquí en un extremo tenemos a el punto uno y el otro que los intereses acá en el punto 4 entonces queremos determinar queremos determinar el área el área de esta región de acá sale déjame lo pintó a kites interceptarían más para arriba y queremos determinar el área de esta región va sin embargo ahorita yo ya estoy cansado de las aproximaciones y lo que quiero es dar el área y zac bueno afortunadamente ya platicamos de cómo hacerlo verdad para para denotar esta área de acá lo que tenemos que hacer es escribir una integral tenemos que escribir la integral la integral de a a b pero aquí a es uno y vez cuatro entonces sería integral de 14 df dx de x y la forma en la cual pensábamos esta anotación bueno al menos la forma en la cual yo lo pienso es que nos está diciendo que sumemos una infinidad de áreas de rectángulo este de x es el ancho de cada rectángulo que es un rectángulo infinitamente flaco entonces deja de poner algunos ejemplos de rectángulos por acá arriba y no van a quedar infinitamente flacos pero es para mostrar la idea entonces ahí tendríamos algunos rectángulos y lo que va haciendo esta cosa es sumar las áreas de todos estos un área a otra área o traje y esto nos recuerda muchísimo a las aproximaciones con rectángulos porque justo esta definición de integral de riman venía de aproximaciones con rectángulos verdad de sumas de riman entonces el ancho es x y el alto el alto de cada uno de los rectángulos es fx así aquí estamos sumando una infinidad de áreas por eso la el signo de integral se parece como una s es una s de sumar y es una suma infinita de áreas de rectángulos infinitamente flancos vale bueno por así decirlo hasta ahorita hemos usado es pura anotación verdad esta es la expresión que denota el área pero todavía no la hemos calculado para eso vamos a utilizar el segundo tema fundamental del cálculo y que dejan escribirlo por acá para acordarnos que decía y básicamente nos decía lo siguiente que si fx era la derivada de otra función efe mayúscula lo pongo fx es derivada de iva da de efe mayúscula de x o bien también podríamos escribir lo como que fx es una anti derivada una anti derivada de fx df de x entonces podemos determinar esta área como ya platicamos en el video pasado podemos determinar el área que queremos como efe de 4 f mayúscula la andi derivada en el extremo superior - f 1 - f1 evaluada en el extremo inferior bueno pues vamos a hacer esto para el caso que tenemos aquí en concreto que s p x igual x al cuadrado vamos a ver qué nos queda entonces tendríamos que encontrar la integral de 1 a 4 de x cuadrada de x y para esto lo primero que tenemos que hacer es encontrar una anti derivada para x cuadrada déjame escribirlo por acá o sea si y fx es igual a x al cuadrado al cuadrado entonces quién sería efe mayúscula de x quien sería una entidad privada bueno pues acordándonos de cómo se deriva x alguna potencia entera pues vamos a ver qué pasa digamos derivando xq para entonces recordando las reglas y tomamos la derivada con respecto a x dx al juego x al cubo pues el 3 baja multiplicando nos quedaría 3 x x al cuadrado y esto se parece mucho a lo que queremos sólo que aquí hay un 3 hay un 3 que nos está estorbando que hacemos para quitarlo pues dividimos entre tres de ambos lados dividimos entre 3 acá vivimos entre 3 acá este 3 lleva con éste tres va y entonces aquí ya tenemos que un tercio de la derivada es x cuadrada o bien también podemos pensarlo como que la derivada con respecto a x de the x al cubo entre tres en tres es igual a x cuadra si puede realizar la derivada de tres bajas se cancela con el 3 y el exponente pasa de ser tres cerdos así que esto en efecto es x al cuadrado entonces x al cubo entre 3 es una anti derivada para x cuadrada eso está súper bueno entonces esto es igual a y fíjate aquí se utilice una no se utilice esta anotación aquí ponemos la anti derivada entre 3 y aquí se pone más los numeritos en donde hay que evaluar entonces arribes 4 abajo es un algunas personas ponen además aquí una barra vertical si ahorita yo lo voy a dejar así porque se entiende el contexto que estamos haciendo así que vamos a realizar esta evaluación para ver cuánto nos queda entonces estoy aquí es igual a entonces cuatro al cubo 4 x 4 16 por 464 así que aquí nos quedarían déjame ser más claro para ver a ver voy a utilizar el color azul del extremo de 4 entonces nos quedaría 4 cuadrado perdón al cubo que 64 dividido entre tres y eso tenemos que restan mira este 64 tercios corresponde a y estoy acá y eso tenemos que respetar la anti derivada que encontramos evaluada en 1 entonces hay que restar 1 entre 3 verdad un al cubo es uno entre 3 exterior muy bien ya nada más hay que hacer las cuentas estoy aquí queda fácil verdad 64 entre 3 - 1 entre 364 -1 63 y todo es tercios y afortunadamente podemos simplificar un poco porque 63 dividido entre 3 es igual a dyn 121 muy bien entonces con esto ya determinamos el área así que bueno no importa qué unidades teníamos acá abajo el área que queda por debajo de x cuadrada de 1 a 4 y por arriba del eje x es 21 unidades cuadradas