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Método de los anillos al rotar alrededor de una recta horizontal, no del eje x (parte 1)

Transcripción del video

vamos a resolver en esta ocasión un problema bastante interesante lo primero que quiero que se den cuenta es que tengo dos funciones aquí la función y es igual a x y ésta funcione leyes iguales cuadrada menos 12 x cuya gráfica es esto de amarillo ahora lo que voy a querer es girar en la región que está entre estas dos funciones alrededor de la recta ye igual a 4 y por lo tanto me va a quedar un sólido revolución el cual ella dibuje aquí en adelante un poco en la gráfica para no perder tanto tiempo en hacerla mientras hacemos el video pero miran es justo como una vasija si te das cuenta una vasija cuya base está aquí abajo y después tenemos su boca al final de este sólido de revolución ahora la pregunta este vídeo es como encuentro el volumen de esta vasija que yo tengo a kim y adivinen qué método voy a utilizar pues claro voy a utilizar el método de las arandelas sin embargo en esta ocasión no voy a girar alrededor del eje de las x voy a girar alrededor de la recta y es igual a 4 por lo tanto voy a dibujar a kimi rectángulo lito y este rectángulo tiene recuerden de ancho de x es justo este grosor una de las cosas más importantes de este método así que para que no la pierdan de vista la voy a dibujar aquí en esta gráfica que tengo la derecha por lo tanto este va a ser un agujero mío yo de mi moneda que tengo en la arandela y después tengo una cara exterior es ésta que voy a divulgar a kim aiba piense y ahora tengo que bajar y no me está quedando nada mal perfecto y ya con esto bueno lo primero que quiero dibujar les es el grosor porque la arandela tiene un cierto grosor que grosor de x por lo tanto vamos a darle un poco de volumen a nuestra gran de la recuerdan que era como una moneda con un hueco en el centro con un agujero en el centro y ya que tiene aquí me cierto grosor ahora lo que voy a hacer es colorear un poco la cara de enfrente porque porque recuerdan que el problema consiste en sacar el área de esta cara que estoy sacando aquí por lo tanto de gm colorearla de verde ya la tenemos coloreada y ahora con esto me preguntaba a ser como encuentro el área de esta cara de mirandela pero hasta acá los escuchó su pregunta es por qué el área si lo que tenemos que encontrar es el volumen bueno porque si nosotros sacamos el área de esta cara o de esta base de la grande la después multiplicamos por el grosor que es de xy ya encontramos el volumen por lo tanto la pregunta fuerte acerca de este problema es cómo encontramos el área de esto que tenemos coloreado por lo tanto vamos a buscarla el área de esta cara de mirandela como la encontramos bueno primero en darse cuenta que lo que tengo que hacer es sacar el área de la moneda completa es decir el área que tengo de mi circunferencia exterior y esto es así y por el radio el cuadrado pero la pregunta es qué radio a bueno por ahorita vamos a ponerlo como en radio exterior elevado al cuadrado que es este de aquí ya esto recuerdan que tengo que quitar el agujero de la moneda es decir la circunferencia que tengo adentro y para encontrar su área hay que multiplicar py por el radio pero en este caso el radio interior elevado al cuadrado muy bien entonces esto es mi menú o este es mi plan que voy a seguir y mi idea es que en este vídeo veamos cómo encontrar esta área para que en el siguiente vídeo resolvamos este integral así que fijemos primero en el radio exterior como encontramos el radio exterior bueno pues el radio exterior es la distancia que yo tengo pintada de verde y como lo encontramos pues desde la recta de llegada cuatro hasta la función ye igual a x cuadrada menos 2 x es decir hasta la función exterior que tenemos hasta camps entonces para encontrar la distancia entre estas dos curvas que tengo que hacer tengo que hacer la diferencia de dos funciones de qué funciones pues la función ye igual a 4 es decir la recta - la función que yo tengo es decir la función exterior por lo tanto mi radio exterior va a ser igual a la recta que es igual a 4 - la función exterior - x cuadrada más 2x esto propicia la x menos ahora fijémonos en radio interior el radio interior tiene o cumple lo mismo es la distancia de la recta a la función llegó a la x y por lo tanto esta distancia sacó como la diferencia de la recta igual a 4 - la función ye igual a x es decir 4 - x está genial todo esto no está de lujo porque ya con esto tengo el radio exterior que es 4 - es cuadrada más os x y por lo tanto lo pone en fórmula del área y primera boya factorizar api para que solamente ponga un pie en lugar de dos ahora dice que ponga el radio exterior elevado al cuadrado que es 4 - x cuadrada más 2x todo esto va a quedar elevado al cuadrado y sigo sustituyendo en el fórmula del área entonces tengo que restarle el radio interior elevado al cuadrado pero el radio interior era 4 - x y todo esto elevado al cuadrado perfecto ya con esto tengo la fórmula para encontrar mi área de mirandela de la cara de mirandela y ojo ya tengo factor izado a api y bueno si esto lo multiplicó por de x entonces obtengo el volumen y recuerdan que lo que nosotros hacíamos era tomar la suma de todas estas arandelas en el intervalo que nosotros queremos y después tomarme el límite cuando de x era muy pero muy pequeño y por lo tanto me tomaba integral ahora lo que hay que fijarnos también es en qué intervalo quiero está integral y si te das cuenta en lo que nos estamos fijando es la intercepción de estas dos funciones es decir lo que yo quiero es ver en qué momento la función ya iguala x es igual a la función x cuadrada menos dos equis por lo tanto vamos a ponerlo como una igualdad para poder resolverlo la primera función x tiene que ser igual a la segunda función que es x cuadrada menos dos equis para sacar los puntos de intersección fíjate que los puntos de intersección son los puntos donde estas dos funciones son iguales y bueno ahora lo que voy a hacer es pasar esta x del otro lado y me queda que menos x - x y entonces aquí me queda a cero es igual a x cuadrada menos tres equis y resolver esta igualdad es muy sencilla esto tiene dos soluciones las cuales una forma para encontrar las factorías en una x es decir x que multiplica a x menos tres y si dos cosas multiplicada son cero entonces o la primera cero o la segunda cero es decir o x es igual a cero o x menos tres es igual a cero y por lo tanto mi otra solución es x igual a tres y ya tengo mis dos puntos intercepción cuando x 0 y cuando x estrés y por lo tanto ya tengo mis límites integración de ésta integral y ya con eso tenemos la expresión del volumen de la vasija que vamos a encontrar en el siguiente vídeo