Integral definida de una función radical

queremos evaluar la integral definida desde 1 hasta 8 de 2cm que multiplican a la raíz cúbica de x de x y ahora lo primero que vamos a hacer es ver que esto es lo mismo que la integral definida desde menos 1 hasta 8 de 12 y en lugar de poner la raíz cúbica de x voy a poner x elevado a la intención de x y ahora si queremos sacar la derivada de lo que tenemos adentro solo vamos a hacer básicamente la regla de las potencias las integrales o mejor dicho es lo contrario de las reglas de las potencias para las derivadas donde aumentamos este exponente en 1 y luego lo dividimos entre es exponente aumentado entonces esto va a ser igual a 2 cm x elevado a la un tercio más 1 y luego vamos a dividir todo entre un tercio más uno entonces cuánto es un tercio más uno bueno eso es lo mismo que cuatro tercios un tercio más tres tercios son cuatro tercios entonces podría escribirlo así como 12 x elevado a la 4 tercios entre cuatro tercios y ahora voy a evaluar estos límites de integración recuerda que lo que tenemos que hacer es evaluar lo primero en 8 ya eso le vamos a restar la evaluación en 1 así que a que va a ser igual esto bueno permiten simplificar de un poco cuánto es 12 dividido entre cuatro tercios lo voy a poner aquí 12 dividido entre cuatro tercios es lo mismo que bueno 12 por el recíproco por tres cuartos y me quedan 12 dividido entre 4 bueno eso es lo mismo que 3 y 3 por 3 es 9 así que podríamos volver a escribir esto como bueno en lugar de todo esto voy a poner 9 que multiplica a x elevado a la cuatro tercios y ahora sí vamos a evaluarlo en 8 si lo evaluamos en 8 esto me va a quedar 9 que multiplica a 8 elevado a la cuatro tercios a eso le vamos a restar la evaluación en -1 que va a ser 9 que multiplica a menos 1 esto elevado a la cuatro tercios y cuánto es 8 elevado a la cuatro tercios bueno vamos a hacerlo por acá 8 elevado de cuatro tercios es lo mismo que 8 elevado a la un tercio y esto sube es elevado a la potencia 4 y ahora sí 8 elevado a un tercio es igual a la raíz cúbica de 8 lo cuales dos ya que 2 elevado al cubo es igual a 8 y ahora si tengo 2 esto elevado a la cuarta potencia esos 16 por lo tanto ya puedo escribir que todo esto de aquí me va a quedar como un 9 por 16 y ahora cuánto es menos 1 elevado a la cuatro tercios bueno vamos a seguir la misma idea pero esta vez voy a cambiar la forma en la que voy a escribir los exponentes hay varias maneras en la que podría hacerlo pero se me ocurre que es más fácil pensar que esto es lo mismo que menos 1 esto elevado la potencia 4 y luego sacar la raíz cúbica de eso nos quedan menos una elevado a la 4 es lo mismo que uno y si esto lo elevamos a la potencia un tercio es simplemente uno entonces todo esto the climb simplemente se reduce a nueve por uno entonces esto va a ser igual a nueve que multiplica a 16 menos 9 que multiplica a 1 y esto va a ser lo mismo que 9 que multiplica 15 tenemos 16 veces 9 ya eso le quitamos una vez 9 entonces nos quedan 15 veces 9 y cuantos 9 por 15 bueno es lo mismo que 90 más 45 y si sumamos 90 más 45 eso es igual a 135 y qué creés ya terminamos