Integrales definidas: la regla de la potencia inversa

vamos a evaluar la integral definida de menos 3 a 5 de 4 de x los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta para resolver esto tenemos que recordar el teorema fundamental del cálculo que relaciona la noción de una integral definida y una anti derivada el teorema fundamental del cálculo nos dice que la integral definida de a ave de fx de x va a ser igual a la andi derivada de nuestra función efe que denotamos con la f mayúscula evaluada en el límite integral superior b menos la anti derivada de f evaluada en el límite integral inferior a esto es lo que tenemos que hacer aquí cuál es la anti derivada de 4 quizá ustedes digan que es igual a 4x también pueden pensar en esto en términos de la regla de la potencia ya que 4 es igual a 4 por x a la 0 por lo que incrementamos el cero en uno y dividimos todo esto entre 1 lo que nos da igual a 4 x la anti derivada nos da 4x podemos decir que esto es nuestra efe mayúscula de equis y la vamos a evaluar en 5 y en menos 3 para encontrar la diferencia entre ellas lo que resultó aquí al evaluar la anti derivada en el límite integral superior es cuatro por cinco y a esto le restamos nuestra anti derivada evaluada en el límite inferior que es 4 x menos 3 esto es 20 menos 12 negativos lo que será más 12 y nos queda 20 más 12 igual a 32 hagamos otro ejemplo en donde apliquemos la inversa de la regla de la potencia queremos encontrar la integral definida que va de menos 1 a 3 de 7 x al cuadrado px que va a ser igual esto queremos encontrar la anti derivada de esto sí esto es efe minúscula de x cuál será f mayúscula de x el inverso de la regla de la potencia incrementa en 1 este exponente por lo que nos queda 7 por x al cubo y lo dividimos entre este exponente incrementado 3 esto queremos evaluarlo en el límite superior y a esto restarle la evaluación en el límite inferior esto va a ser igual a la evaluación en el límite superior es 7 por 3 al cubo entre 3 y a esto le restamos la evaluación de la anti derivada o la f mayúscula en el límite inferior que es 7 x menos 1 al cubo entre 3 está primera expresión es 7 por 3 al cubo entre 3 va a ser lo mismo que 7 por 9 lo que nos da 63 y por este lado tenemos menos 1 al cubo igual a menos 1 por 7 pero aquí estamos restando un número negativo por lo que sumamos y nos queda más 7 tercios si queremos expresar esto como un número mixto siete tercios es lo mismo que dos y un tercio cuando lo sumamos nos queda 65 y un tercio y con esto terminamos