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Cálculo integral
Curso: Cálculo integral > Unidad 1
Lección 9: Teorema fundamental del cálculo e integrales definidas.- El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas.
- El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas.
- Las antiderivadas e integrales indefinidas
- Las antiderivadas e integrales indefinidas
- Demostración del teorema fundamental del cálculo
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Demostración del teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo es muy importante en cálculo (podrías incluso decir que es ¡fundamental!). Conecta las derivadas y las integrales de dos maneras equivalentes:
La primera parte establece que si defines una función como la integral definida de otra función f, entonces la nueva función es la antiderivada de f.
La segunda parte establece que para poder calcular la integral definida de f entre a y b, hay que encontrar una antiderivada de f, que llamaremos F, y calcular F, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, F, left parenthesis, a, right parenthesis.
Para seguir el curso de cálculo (AP Calculus) no necesitas saber la demostración de este hecho, pero creemos que siempre que la demostración sea accesible, hay algo que aprender de ella. En general, suele ser bueno buscar algún tipo de prueba o justificación de los teoremas que aprendes.
Primero, probamos la primera parte del teorema.
Después, ofrecemos un poco de intuición detrás de la afirmación de la segunda parte.
Finalmente, probamos la segunda parte del teorema a partir de la primera parte.
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¿Si una
función tiene derivada en un punto entonces tiene integral definida en dicho punto? ¿Si una
función tiene integral definida en un intervalo entonces la función tiene derivada en cada
punto del intervalo?(4 votos)- Teorema fundamental del cálculo(2 votos)
- El teorema fundamental
del cálculo integral relaciona los procesos de derivación e integración? ¿Cómo lo hace?
¿Qué uso geométrico se hace del teorema fundamental del cálculo integral?(2 votos) - cual es la importancia de las integrales?(1 voto)
- ¿que importancia tiene los integrales?(1 voto)