Las antiderivadas e integrales indefinidas

en varios de los vídeos pasados hemos hablado de derivadas y de cómo aplicar el operador derivada por ejemplo si nosotros calculamos la derivada con respecto a x de x cuadrada entonces vamos a obtener de resultado 2x si nosotros aplicamos el operador derivada a la función x cuadrada más 1 pues el resultado también me daba 2x y si nosotros aplicamos el operador derivada con respecto a x de la función x cuadrada más pi también nos da de resultado 2x porque la derivada de x cuadrada es 2x y la derivada de una constante con respecto a x es 0 la derivada de 1 es una constante por lo tanto 0 y por lo tanto el resultado de esta derivada es 2x y más aún la derivada con respecto a x de cualquier función que sea de la forma x cuadrada más una constante va a ser 2x porque la derivada de x cuadrada es 2x y recuerden que la derivada de cualquier constante con respecto a x es 0 por lo tanto se cancelarían y date cuenta que en esta ocasión cuando aplicamos el operador derivada a cualquiera de estas expresiones medio de resultado 2x ahora lo que quiero es que lo veamos desde otra perspectiva en este vídeo vamos a hablar acerca de la anti derivada la anti derivada va a ser nuestro tema de conversación y qué es la anti derivada pues va a ser lo contrario a la derivada es decir en la derivada nosotros calculamos la derivada de x cuadrada en medio 2 x en esta ocasión lo que yo me quiero preguntar es cuál es la anti derivada de 2x lo podemos pensar como que funciona al derivar la me daría 2x es decir lo que queremos decir no sean reversa nosotros vamos a darle a este nuevo operador 2x y quiero que me regrese algo para que sea más entendible lo podemos seguir pensando de esta manera cuál es la función la cual al derivar la nos va a dar 2x o dicho de otra manera que funciona al derivar la nos da de resultado 2x pues rápidamente tú me podrías dar la respuesta de decirme es x cuadrada la función que al derivar la medida 12 x x cuadrada sin embargo también x cuadrado más 1 la función que al derivar la medida 2x también sé que es cuadrada más 1 y también lo es x cuadrada más pim podríamos generalizar lo diciendo que la función que al derivar la humedad 2 x x cuadrada más una constante y es justo está la anti derivada porque si nosotros derivamos x cuadrada más c me va a dar 2x esto es lo que yo pienso cuando hablo de anti derivadas y sé que esta pregunta parece ser un poco ambigua pero antes de ver porque lo que quiero es ver un poco de notación a la anti derivada se le pone un símbolo y ese símbolo es este de aquí como una s larga y al final se le pone un de equis viendo en este caso particular tendremos esta expresión la integral de 2x de x es igual a lo que ya calculamos es decir x cuadrada más una constante la anti derivada de 2x de x es x cuadrada más una constante y si tú te preguntas por qué usamos esta anotación creo que la respuesta a esa pregunta está pensado en una idea de sumas es decir en el área bajo la curva y hay vídeos acerca de ello pero bueno lo que sí te quiero contar y lo que es importante es que esta expresión que yo tengo aquí que voy a señalar ahorita se le conoce como integral indefinida que en este caso particular se diría algo así la integral indefinida de 2x es igual a x cuadrada más en la integral indefinida de 2x que al final es lo mismo que decir que tomar la anti derivada de 2x