Repaso sobre las propiedades de las integrales definidas

Repasa las propiedades de la integral definida y úsalas para resolver problemas.

¿Cuáles son las propiedades de la integral definida?

Suma/Diferencia: ab[f(x)±g(x)]dx=abf(x)dx±abg(x)dx\displaystyle\int_a^b[f(x)\pm g(x)]dx=\displaystyle\int_a^bf(x)dx\pm\displaystyle\int_a^b g(x)dx
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Multiplicación por una constante: abkf(x)dx=kabf(x)dx\displaystyle\int_a^b k\cdot f(x)dx=k\displaystyle\int_a^b f(x)dx
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Inversión del intervalo de integración: abf(x)dx=baf(x)dx\displaystyle\int_a^b f(x)dx=-\displaystyle\int_b^a f(x)dx
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Intervalo de longitud cero: aaf(x)dx=0\displaystyle\int_a^a f(x)dx=0
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Suma de intervalos: abf(x)dx+bcf(x)dx=acf(x)dx\displaystyle\int_a^b f(x)dx+\displaystyle\int_b^c f(x)dx=\displaystyle\int_a^c f(x)dx
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Conjunto de práctica 1: usar las propiedades gráficamente

Problema 1.1
20f(x)dx+03f(x)dx=\displaystyle \int_{-2}^0 f(x)\,dx+\displaystyle \int_{0}^3 f(x) \, dx =
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 66
  • una fracción propia simplificada, como 3/53/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/47/4
  • un número mixto, como 1 3/41\ 3/4
  • un decimal exacto, como 0.750.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} o 2/3 pi2/3\ \text{pi}
unidades2^2

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Conjunto de práctica 2: usar las propiedades algebraicamente

Problema 2.1
13f(x)dx=2\displaystyle \int_{-1}^3f(x)\,dx=-2
13g(x)dx=5\displaystyle \int_{-1}^3g(x)\,dx=5
13(3f(x)2g(x))dx=\displaystyle \int_{-1}^3\big(3f(x)-2g(x)\big)\,dx\, =
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 66
  • una fracción propia simplificada, como 3/53/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/47/4
  • un número mixto, como 1 3/41\ 3/4
  • un decimal exacto, como 0.750.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} o 2/3 pi2/3\ \text{pi}

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
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