Ejemplos resueltos: evaluar integrales definidas por propiedades algebraicas

queremos evaluar la integral definida que va de 3 a 3 de la función fx de x y nos dan la gráfica de la función fx en donde ya es igual a fx y nos dan el área entre fx y el eje x a lo largo de diferentes intervalos y bueno si analizamos esto en realidad no necesitamos analizar la gráfica porque en general si tenemos la integral definida de cualquier función fx que va de por ejemplo de a al mismo valor a es decir de un valor al mismo valor esto siempre será igual a cero entonces si vamos de 3 a 3 o no se dé menos pía menos pi siempre será igual a 0 y una forma de verlo es que gráficamente empezamos y nos detenemos en el mismo punto en el 3 así que en realidad no existe ninguna área hagamos otro ahora queremos encontrar la integral definida que va de 7 a 4 de la función fx de x entonces vamos de 7 a 4 ahora tal vez piensen así el área entre fx y el eje x es 2 entonces tal vez la respuesta es 2 pero en realidad esta área solo aplica cuando tenemos el valor menor en el límite inferior y el valor mayor en el límite superior es decir la integral que va de 4 a 7 de la función fx de x esta integral si es igual a 2 está integral corresponde a esta área bajo la curva pero qué pasa con esta que pasa cuando intercambiamos los límites y que en lugar de ir de 4 a 7 pasamos de 7 a 4 bueno la clave aquí es que si intercambiamos los límites esta es una propiedad clave para las integrales definidas cambiamos los límites entonces simplemente podemos escribir la integral negativa es decir que esto es igual a menos la integral definida que va de 4 a 7 de la función fx de x y por lo tanto esto es igual a menos ahora sí cuál es la integral definida de fx de x claro es esta área y fx se encuentra por arriba del eje x por lo tanto es un área positiva entonces esto es igual a todos positivo pero como tenemos el signo negativo nuestra expresión original es igual a menos 2