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Reescribir antes de integrar: problema de desafío

Transcripción del video

pues ya que somos muy buenos con estas anti derivadas o estás integrales que son la operación inversa a la regla de la potencia de la derivada entonces agarré está integral muy peluda muy loca muy extravagante y que parece ser muy llamativa que tenemos aquí y es lo que quiero que resolvamos en este momento y lo primero que voy a hacer es separar este integral separarla en pedacitos es decir como tengo la suma de una integral voy a agarrar la suma de cada una las integrales y bueno mi primer sumándose este por lo tanto me queda la integral de 7 x kubica diferencial de x fíjense que el diferencial de x multiplica a todos los humanos por lo tanto está distribuyendo después tenemos la integral de éste que es negativa por lo tanto me queda menos integral de cinco veces la raíz de x y esto por dx y después hay que aumentarle la integral del siguiente sumando que esté aquí más la integral de 18 raíz de equis entre x kubica y todo esto por dx y se me están acabando los colores necesito este color nuevo muy bien y a todo esto hay que agregarle la suma de la última integral es decir la suma de la integral de x elevado a la menos 40 diferencial de x muy bien y ahora lo que voy a hacer es resolver cada una de las integrales de se cuenta que es mucho más sencillo resolver cada uno de los pedacitos que tenemos aquí y bueno ni primero integral medicina integral de 7 x kubica diferencial de x y como lo vimos en el video pasado las constantes pueden salir por lo tanto lo único que tengo que hacer es aumentarle 1 la potencia y dividirlo entre ese mismo número y bueno en este caso particular la potencia estrés por lo tanto voy a sumarle uno la potencia tres más uno es cuatro entonces me quedarían x elevado a la 4 y todo esto entre 4 y después hay que multiplicarlo por el 7 que no se nos olvide la constante que tenemos aquí al lado por lo tanto me queda 7x elevado en la a 4 entre cuatro después la siguiente integral es negativa por lo tanto le voy a poner un menos y me quedan cinco veces integral de raíz de x diferencial de x y cómo sacó la integral de una raíz a a usando las leyes de los exponentes hay una ley de los exponentes que me dice que esto es lo mismo que cinco veces x elevada a la un medio y si tengo cinco veces x elevada una potencia pues entonces me fijo que la potencia es un medio le sumó 1 la potencia un medio más un medio más un medio me da tres medios es decir x elevada tres medios y todo esto hay que dividirlo entre la potencia es decir tres medios y después multiplicarlo por cinco no vayamos a olvidar este circo que tenemos aquí y ahora tengo la siguiente expresión que hice más la integral de 18 raíz de equis entre x kubica caramba cómo resuelvo está integral bueno para esto voy a simplificar los exponentes esto es lo mismo que 18 x salón medio que multiplica ax elevada la menos tres recuerdan que las potencias que están dividiendo cuando pasa la variable hacia arriba multiplicando pasan con signo negativo y por lo tanto es lo mismo que 18 x al a un medio menos tres un medio menos tres es lo mismo que dos enteros un medio negativo y bueno esto es exactamente lo mismo si pasamos la facción a fracción iv propia que 18 x x elevado a las cinco medios negativo y aquí me faltó un signo aquí perdón perdón es menos 13 que es menos dos enteros un medio y menos cinco medios y ahora sí tengo 18 que es una constante x elevada a una potencia por lo tanto con esta reducción que acabo de hacer puedo utilizarlo integral que hemos venido usando y la integral dicen sumarle uno a la potencia y dividirlo entre ese mismo número entonces menos cinco medios más un medio más un medio es lo mismo que menos cinco más uno más uno que es tres medios negativo esto entre menos tres medios negativos la potencia tal cual al menos tres medios negativo y a esto hay que multiplicarlo por 18 y el signo era positivo y bueno yo sé que esta expresión se puede reducir un poco pero ahorita lo voy a hacer en el siguiente paso y después tengo x elevada a la menos 40 por lo tanto tiene una potencia y voy a hacer lo mismo tengo que sumarle uno la potencia entonces me queda x elevada la menos 39 entre menos 39 y es signo positivo y después de todo esto no olviden aumentarle la constante de integración y ahora lo que voy a hacer es reducir un poco esta expresión 7 entre 46 que da igual no se puede reducir y me quedan siete cuartos de x elevada la cuatro y después tengo menos cinco entre tres medios que cuánto es 5 entre tres medios es lo mismo que cinco veces uno entre tres medios que es dos tercios y esto es lo mismo que diez tercios por lo tanto me quedan menos 10 tercios de x elevado a la tres medios hice una ley del sándwich y después aquí tengo lo mismo tengo 18 entre menos tres medios por lo tanto voy a utilizar lo mismo 18 entre menos tres medios es lo mismo que 18 por menos dos tercios y esto es lo mismo que menos 18 entre tres que seis por dos es decir menos 12 y estoy dividiendo entre 3 para que sea mucho más fácil y no multiplica el 18 por el 2 entonces todo esto me queda menos 12 que multiplica ax elevada la menos tres medios vamos a escribir lo comprado menos 12 x elevado la menos tres medios y después hay que sumarle o no no hay que restarle porque más por menos es menos uno entre 39 dx elevado al menos 39 ya esto hay que agregarle una constante de integración y hemos acabado perfecto ya tenemos la anti derivada de toda esta locura que yo tenía kim y me da de resultado esto te encargo que derive esta expresión para que veas que en efecto me va a dar resultado toda esta locura y esta expresión peluda que teníamos aquí arriba