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Transcripción del video

qué es lo que pasaba cuando tomábamos la derivada con respecto a x la siguiente expresión x elevado a la enésima su no entre en demás uno más una constante bueno y claro estoy hablando cuando en es distinto de -1 entonces lo voy a poner aquí en es distinto de -1 porque si fuera menos uno aquí tendremos menos uno más uno que cero y eso estaría indefinido no podemos dividir entre 0 y bueno para resolver este enigma voy a recordar la regla de la potencia de la derivada que decía toma a la potencia y baja la multiplicando a la x entonces me va a quedar la potencia que es en más uno que a su vez esto multiplica la x y después a la potencia o no este no es el mismo color de hecho es coger el mismo color es la parte más pesada de todo esto aquí está entonces en más uno lo multiplicamos por equis y después le bajamos 1 la potencia en más 1 - 1 me da en y todo esto queda dividido entre en más uno que teníamos aquí abajo y después tenemos la derivada de una constante pero como la constante no cambia cuando cambia x la constante es constante entonces su derivada era cero y ahora sí en más 1 entre en más uno son dos cosas iguales y por lo tanto se cancelan y me da de resultado 1 entonces éste y éste me dan uno y en resumidas cuentas si en es distinto de -1 toda esta derivada meda x a la n la deriva de esta expresión me da como resultado simplificado x sala en y bueno una vez que ya tenemos esto entonces quién es la anti derivada de no ponerlo con otro color para que sea más visible la anti derivada de x elevado a la n diferencial de x y recuerdan que esta anotación es la anotación para la anti derivada va a tomar más sentido cuando veamos integrales definidas pero ahora sí cuál va a ser la función que al derivar la me va a dar x sala n y recuerdan que esto tomaba el nombre de integral indefinida o dicho en palabras coloquiales cuál es la función que al derivar la me va a dar x alem y pues lógicamente me vas a decir qué es esto tenemos aquí arriba x elevado la gente más uno entrena más uno más una constante y esta constante puede ser cualquier número puede ser 123 pig un millón por lo tanto esta constante puede ser lo que tú quieras y me quedaría de resultado x elevado a la enésima su nombre entre el de más uno más una constante y aquí ya tenemos la integral visto cómo la operación contraria a la regla de la potencia de la derivada y ojo hay que recordar que en él tienen que ser distinto de -1 porque si fuera menos uno pues esa expresión no estuviera definida recuerdan que no podemos dividir entre 0 por eso hay que especificar que el cne tiene que ser distinto menos uno y bueno pues vamos a estrenar esta nueva fórmula que acabamos de obtener es decir vamos a algunos problemas que tengan que ver con la anti derivada de la regla de la potencia para la derivada y el primer ejercicio que me voy a tomar es este deber de que dice la integral de 5x dx y bueno lo único que hay que hacer es darnos cuenta que en este caso vale 5 en la potencia de la x y por lo tanto hay que incrementarla en 15 + 1 y dividirlo entre ese mismo número en 35 +1 por lo tanto es x elevado las cinco más uno entre cinco más uno más una constante de integración recuerden que esta constante puede ser cualquier número y bueno pues esto es lo mismo que xe a las seis en 36 más la constante de integración y ya está obtuvimos el resultado del primer ejercicio de este tipo integrales y ustedes pueden derivar x el aceite en 36 más una constante y van a ver que van a obtener x5 ahora otro ejercicio que parezca ser un poco más difícil tengo la integral de 5 x x elevado la menos dos diferencial de x y bueno lo primero que voy a hacer es sacar la constante yo sé que esto no lo probado rigurosamente sin embargo en la derivada pasaba lo mismo las constantes las podíamos sacar afuera de la derivada y pues en la integral también pasa lo mismo la constante va a salir y me quedan cinco veces la integral de xl vadalá -2 diferencial de x5 que multiplica al integral de x elevado la menos dos de x yao voy a utilizar esta fórmula que estamos usando es decir cinco veces la expresión x elevada al menos dos hay que sumarle uno el exponente es decir menos dos más uno y dividirlo entre menos dos más uno y sumarle la constante de integración más una constante integración y ahora vamos a simplificarlo me queda 5 que multiplica ax al menos dos más uno que es menos uno de votos y pagó unos hijos debiendo 1 entre menos dos más uno que es menos uno más la constante integración y esto es igual a 5 veces que multiplica a - x elevada menos uno más la constante integración lo único que hice fue dividida entre -1 y eso es lo mismo distribuyendo el 5 que menos 5 x x lo menos uno más cinco veces una constante y aquí ojo cinco veces una constante arbitraria pues exactamente lo mismo que otra constante por lo tanto voy a borrar este 5 cm es más podríamos poner la quise 1 c 1 y c 1 ya está constante que cinco veces eeuu no llamarla cm al final es otra constante arbitraria y aquí lo tienen la respuesta es menos cinco que multiplica ax elevado al menos uno más una constante hemos acabado y te invito a que tú describes esta expresión para que obtengas de resultado cinco que multiplica ax elevado al menos dos