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Ejemplo resuelto: encontrar una suma de Riemann usando una tabla

Transcripción del video

imagina que nos piden el área aproximada entre el eje x y la gráfica de f desde x 1 x igual a 10 usando la suma de riman por la derecha con 3 subdivisiones iguales para hacerlo nos dan una tabla con los valores de f los invito a que pausa en el vídeo y traten de encontrar una aproximación para el área entre el eje x y la gráfica que va de x igual a 1 x igual a 10 usando la suma de riman por la derecha con tres subdivisiones iguales resolvamos estos juntos esto es interesante porque no nos dan una gráfica de la función solo nos dan los valores de la función en ciertos puntos de esta pero verán que esto es todo lo que necesitamos para encontrar una área aproximada no sabemos qué tan parecida será al área real usando estos puntos pero podremos encontrar una aproximación usando la suma de riman por la derecha voy a dibujar unos ejes porque el visualizar gráficamente facilita hacer las sumas de riman por la derecha aunque pueden hacerlas sin usar gráficas vamos de x 1 x 10 es 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 nos dan el valor de fx cuando x es igual a 1 cuando x es igual a 4 cuando x es igual a 7 y cuando x es igual a 10 y ahora marquemos los valores de fx el máximo que tenemos es 8 así que hagamos ocho divisiones 1 2 3 4 5 6 7 y 8 cuando x es igual a 1 fm 1 es igual a 6 lo dibujamos cuando x es igual a 4 f x es igual a 8 cuando x es igual a 7 f x es igual a 3 y cuando x es igual a 10 f x es igual a 5 esto es todo lo que conocemos de la función no sabemos cómo luce podría verse algo así o podría lucir así algo que oscila rápidamente también podría verse algo así de sencillo no sabemos cómo es pero aún así podemos hacer una próxima del área usando la suma de riman por la derecha con tres subdivisiones iguales como lo hacemos nos interesa el área que va de x igual a 1 x igual a 10 vamos a señalar claramente los límites x igual a 1 y x igual a 10 vamos a hacer tres subdivisiones iguales aquí podemos dibujar las caras subdivisión tiene tres unidades de ancho las dibujamos para hacer las sumas de riman no necesitamos tener subdivisiones iguales aunque es algo que vemos con frecuencia aquí tenemos nuestras tres subdivisiones iguales cada una de tres unidades de ancho y la pregunta es cómo calculamos la altura de cada una de las subdivisiones para que sean rectángulos aquí es donde aplicamos la suma de riman por la derecha si nos pidieran la suma de riman por la izquierda usaríamos el valor de la función en el límite izquierdo de cada subdivisión como la altura del rectángulo y así podríamos calcular el área de cada uno pero nos piden usar la suma de riman por la derecha así que usaremos el límite derecho para encontrar la altura de los lados rectángulos la altura del rectángulo de nuestra primera subdivisión es el valor de la función cuando x es igual a 4 qué valores efe de 4 es 8 la altura de este primer rectángulo es 8 de forma similar para la segunda subdivisión para usar la suma de riman por la derecha tenemos que usar el valor de la función en el límite derecho que es x igual a 7 como altura de este segundo rectángulo finalmente usamos el límite derecho de la tercera subdivisión cuando x es igual a 10 para encontrar la altura del respectivo rectángulo efe de 10 5 y así queda nuestra aproximación usando la suma de riman por la derecha con tres subdivisiones iguales finalmente calculamos y sumamos las áreas de cada uno de estos rectángulos el primer rectángulo tiene tres unidades de base y cuantas de altura el valor de f de 4 es 8 por lo que el área del primer rectángulo es 3 por ocho igual a 24 unidades cuadradas cualquiera que ésta sea en el área del segundo rectángulo es 3 por 3 que nos da nueve unidades cuadradas y el área del tercer rectángulo estrés que es la base por la altura que es f de 10 igual a 53 por 5 es 15 el área aproximada es 24 9 + 15 915 nos da 24 24 24 es 48 y con esto encontramos lo que nos piden simplemente usando esta tabla de valores y nuevamente no sabemos qué tan buena sea nuestra aproximación del área ya que no conocemos cómo se comporta la función quizá haya funciones para las cuales ésta sea una muy buena aproximación como ésta que estoy dibujando aquí lo que nos daría una aproximación muy buena de su área pero quizá la función se comporta así y en este caso nuestra aproximación al área sería muy mala pero sin importar el caso podemos hacer una aproximación al área aplicando la suma de riman usando solamente estos valores y con esto terminamos