Ejemplos resueltos: notación de suma

nos dicen considera la suma de 25 + 8 + 11 cual expresión es igual a la suma anterior elige todas las opciones que apliquen como siempre pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta cuando vemos la suma es obvio que comenzamos en 2 agregamos 3 cada vez y al final tenemos 4 términos en total podríamos tratar de construir una ecuación o una expresión para esto usando la anotación sigma pero en lugar de esto lo que quiero hacer es observar las opciones que tenemos que son estas 2 y expandir las para ver cuál es la suma que nos interesa en esta opción comenzamos con n igual a 1 así que tenemos 3 x 1 cuando en es igual a 1 y le restamos 1 más y ahora pasamos a n igualados así tenemos 3 x 2 menos uno más ahora pasamos a n igual a 3 por lo que tenemos 3 x 3 - 1 y finalmente llegamos a n igual a 4 así que sumamos tres por cuatro menos uno para dejar claro lo que hicimos esto es lo que obtuvimos cuando en es igual a 1 esto es lo que tenemos cuando n es igual a 2 esto es lo que tenemos cuando en es igual a 3 y esto es lo que tenemos cuando en es igual a 4 nos detenemos cuando n es igual a 4 porque aquí nos lo indica comenzamos con n igual a 1 y terminamos cuando n es igual a 4 que es igual todo esto 3 por 1 menos uno es igual a 2 que coincide con lo que buscamos 3 x 2 menos uno nos da 5 que sigue coincidiendo con lo que buscamos 3 x 3 es 9 menos uno es 8 que sigue coincidiendo y al final tenemos 3 por 4 que es 12 menos 1 es 11 todos los términos coinciden por lo que esta es una opción correcta hagamos lo mismo con esta otra opción cuando n es igual a cero tenemos dos más tres por cero lo que nos da dos cuando n es igual a uno tenemos dos más tres por uno lo que nos da cinco sigue coincidiendo con lo que buscamos esto lo obtuvimos cuando n es igual a cero esto lo obtuvimos cuando en es igual a 1 cuando n es igual a 2 tenemos 23 por 2 que es 8 cada vez que incrementamos n vamos a agregar 3 unidades lo que es consistente con lo que vimos aquí comenzamos con n igual a 0 lo que hace que esto sea 0 y nos quede 2 y cada vez que incrementamos en el 1 aumentamos la suma en 3 y finalmente cuando n es igual a 3 2 + 3 x 3 nos va a dar 11 lo que coincide por completo con nuestra suma original esta opción también es correcta hagamos otro ejemplo aquí nos dan la suma y nos piden elegir una opción que sea equivalente igual que hicimos en el ejercicio anterior vamos a expandir esta suma la diferencia aquí es que tenemos una variable acá que no nos afecta el proceso vamos a hacerlo veamos el caso en el que m es igual a 1 cuando en es igual a 1 tenemos que entre 1 + 1 anotamos que esto es cuando n es igual a 1 cuando en es igual a 2 tenemos cada entre 21 esto es cuando n es igual a 2 cuando en es igual a 3 tenemos que entre 3 + 1 esto es cuando n es igual a 3 y finalmente terminamos cuando n es igual a 4 porque nos lo indican aquí cuando n es igual a 4 tenemos que entre 4 1 todo esto es igual acá entre 2 más k entre 3 más k entre 4 más acá entre 5 que es exactamente la opción a y quizás si me hubiera fijado primero en las opciones me hubiera ahorrado algo de tiempo en encontrar la respuesta ya que al calcular el primer término que me da acá entre 2 la única opción que coincide con esto es la primera opción la segunda opción no tiene casa que es bastante raro quizá esto nos hubiera confundido al querer reemplazar esta variable acá con el valor de las emes en la tercera opción no es muy obvio lo que quisieron hacer con la k en el denominador y en la cuarta opción si intercambiamos la k y la tendríamos esto de acá así que confirmamos que elegimos la opción correcta