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Método de cambio de variable: aplicación especial

Transcripción del video

bueno pues en esta ocasión tenemos integral definida de x + 3 todo esto que multiplica aec - 1 elevado en la quinta potencia de x y tal vez piense si elevamos a kiss -1 la quinta potencia podemos utilizar la fórmula del binomio de newton y así resolver este tipo de binomio elevado la quinta potencia sin embargo va a ser muy muy largo y muy tardado y después de eso tenemos que multiplicar por x + 3 y bueno podría ser una forma de resolverlo pero qué tal si sale por sustitución entonces la idea de este vídeo es hacer este tipo de problema por sustitución y tal vez no parezca tan sencillo sin embargo elevar x menos una quinta potencia va a ser mucho más tardado que la forma en la que yo lo voy a resolver entonces como el vino no x menos uno es el que está elevando la quinta potencia es muy buen candidato para uu hubo es igual a x menos uno y entonces la deriva de eeuu es igual a dx bueno recuerdan que esto pasa si y sólo si la deriva de eeuu con respecto a x es igual a 1 aquí tenemos la deriva de que es un rival de menos uno se va y esto pasa sí solos y y bueno ya tenemos esto entonces podemos tratar de reescribir está integral me quedan e integral vamos a ponerlo aquí de quién y yo tengo primero x + 3 esto no está en términos de un sin embargo podemos intentar pensarlo como internos de eeuu y aquí es cómo hacer la sustitución hacia atrás porque fíjese yo tengo que hubo es igual a x + 1 esta es una igualdad por lo tanto yo por sumar uno de los dos lados de la ecuación me va a quedar que eeuu más uno es igual a x uno más uno es igual a x y ya con esto estamos despejando a x de aquí ya obtuve el valor de 15 internos de eeuu y pueda sustituir la en el primer factor y que me queda pues x + 3 es lo mismo x es lo mismo que un +1 entonces me queda un +1 y a esto hay que sumarle tres entonces dejé escribirlo x es un +1 y a esto le sumamos tres y todo esto lo vamos a multiplicar por x menos uno pero x - 1 uu por lo tanto tengo un elevado a la quinta potencia uu elevado la quinta potencia diferencial de x por el diferencial de x es lo mismo que el diferencial de eu me queda de eeuu y bueno está integrada podemos escribir de una manera mucho más sencilla usando a ginebra el álgebra elemental por lo tanto tenemos que un +1 +3 es lo mismo que un +4 estoy aquí es un +4 que multiplica su vez a booking tantos me queda un +4 que multiplica su vez a eeuu elevado a la quinta potencia diferencial de eeuu y bueno ahora sí yo multiplico un +4 por quinta me va a quedar un integral muy sencillas legales que empezamos a ver desde un principio y todo esto lo estoy logrando con un cambio de variable muy sencillo por lo tanto vamos a seguir es integral me queda un +4 que multiplica a un quinta me queda o quinta por u yuqin está por cuatro y esto va a ser igual a la integral de bush está más cuatro veces q quinta y todo esto todo esto diferencial de um y resolver está integrada es muy fácil porque es integral de una potencia de una potencia que depende de eu y date cuenta que el haber elevado este binomio la quinta potencia y va a ser muy pesado por lo tanto el hacer el cambio de variable de eeuu es bastante positivo para resolver este tipo integrales y si empiezas a pensar un poco en futuro al final debes dar cuenta que todos nos va a quedar escrito en términos de x menos uno a la quinta potencia entonces vamos a resolver esto integral me queda que oa la sexta integral y diferencial de eeuu es lo mismo que hubo elevado a las siete en 37 le sumamos una exponente entonces me queda o a las 7 37 más integral de cuatro veces su quinta diferencial de un es igual le sumamos un exponente me quedan cuatro veces o elevado la sexta entre seis y ya todo esto hay que sumarle la constante de integración y bueno esto se puede reducir un poco 4 6º seudónimo que dos tercios entonces me queda o elevado la 7 entre siete más dos tercios de eeuu ha elevado la sexta más una constante de integración y ahora sí si recordamos que ubaldo igual la x 21 podemos sustituir y todavía quedan en términos de x me queda x menos uno elevado la séptima potencia en 37 más dos tercios de x menos uno elevado la sexta potencia más una constante integración y fíjate qué bonito resultado nos quedó porque todo depende de x menos uno en lugar de quedarnos un polinomio enorme nos queda todo expresado en términos del binomio que tenía la potencia y en lugar de complicarnos la vida resolvimos el problema haciendo una sustitución y una sustitución hacia atrás y obteniendo un resultado que se ve bastante elegante