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M茅todo de cambio de variable: definir 饾樁 (m谩s ejemplos)

Un desaf铆o com煤n cuando realizamos el cambio de variable es darnos cuenta de qu茅 parte debe ser nuestra 饾樁.

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Transcripci贸n del video

lo que vamos a hacer en este v铆deo es obtener m谩s pr谩ctica para saber cu谩ndo usar la sustituci贸n 1 y c贸mo elegir una apropiada as铆 que tomemos la integral indefinida del a logaritmo natural de x ok esto elevado a la potencia 10 y todo eso entre x de x podemos aplicar aqu铆 la sustituci贸n 1 y si es as铆 cu谩l ser铆a nuestra bueno la clave de la sustituci贸n y es pensar en si tenemos una funci贸n y su derivada dentro de la integral y te seguro vas a reconocer de manera r谩pida que la derivada del logaritmo natural de x es 1 / x el m谩s para que sea m谩s claro voy a escribir esto como la integral del logaritmo natural de x esto elevado la potencia 10 x 1 / x x de x ahora lo tengo m谩s claro aqu铆 hay una funci贸n el logaritmo natural de x elevado a la d茅cima potencia multiplicado por su derivada as铆 que podemos usar una sustituci贸n o podemos decir que uno es igual al logaritmo natural de x y si te preguntas por qu茅 eleg铆a el logaritmo natural de x como nostrum fue porque tenemos aqu铆 multiplicando a su derivada o algo cercano a su derivada y por lo tanto puedo decir la derivada de o con respecto a x es 1 / x si vemos esto como diferenciales podemos escribirlo como la derivada de uno es igual a 1 entre x por de x por lo que este de aqu铆 es justo de un y este de aqu铆 es nuestra 1 entonces esto se simplifica como la integral de elevado a la d茅cima potencia de y de modo que aqu铆 puedes encontrar la anti derivada de una manera sencilla y despu茅s reemplazarla por el logaritmo natural de x lo cual me dar铆a el resultado de mi integral indefinida inicial bien trabajemos con otra integral para ver si podemos aplicar una sustituci贸n o no tengo la integral de la tangente de x de x y esta va a ser muy interesante podemos aplicar aqu铆 la sustituci贸n 1 y si es as铆 cu谩l ser铆a nuestra u tal vez lo primero que digas es si tengo la tangente de x donde estar铆a su derivada pero qu茅 tal si escribimos la tangente de x en t茅rminos del seno y del cose no puedo escribir esto como la integral del seno de x entre el coseno dx de x y ahora preguntarnos podemos aplicar la sustituci贸n y si es as铆 cu谩l ser铆a nuestra 1 podremos decir que la derivada del seno de x es el coseno de x pero aqu铆 estamos dividiendo que es opuesto lo que queremos es decir multiplicar m谩s interesante es pensar en que la derivada del coste de x es el menos seno de x y bueno no tenemos el men煤 de equis pero podemos hacer un poco de manipulaci贸n algebraica y multiplicar por menos 12 veces podemos poner aqu铆 un signo negativo y dentro otro signo negativo esto sale simplemente de las propiedades de la integraci贸n puedo poner un signo negativo afuera de la integral y otro dentro de ella y tener ac谩 arriba la derivada del coseno de x que es justo lo que quer铆amos es m谩s d茅jame escribirlo de nuevo voy a tener menos la integral de uno entre el coseno de x por el menos seno de x de x y espero que esto te d茅 la idea de que vamos a obtener tengo un coste no de x en el denominador y tengo su derivada as铆 que qu茅 te parece si hacemos una sustituci贸n o hagamos un igual al coseno de x y por lo tanto la derivada de v con respecto a x es igual al menos seno de x y si vemos esto como diferenciales me queda que de eeuu es igual al menos seno de x de x cuando esto puedo decir que tengo me d茅 justo aqu铆 y por ac谩 tengo mi 1 y todo esto se simplifican como menos la integral de 1 entre 1 de 1 la cual es una integral mucho m谩s f谩cil de resolver y una vez que la resuelva se puede reemplazarla por el coseno de x en fin espero que esto te haya servido porque con esto hemos terminado nos vemos en el siguiente